1、汉沽六中20-21学年度第一学期高二年级数学学科第一次月考试卷一选择题1. 已知，则等于（ ）A. (2，-4，2)B. (-2，4，-2)C. (-2，0，-2)D. (2，1，-3)B分析：利用空间向量坐标运算求得结果.解答：依题意.故选：B2. 已知向量与向量平行，则等于（ ）A. B. C. D. C分析：利用向量平行的坐标表示列方程，化简求得的值.解答：由于，所以.故选：C3. 过点，直线的斜率为-1，则等于（ ）A. 1B. -1C. 5D. -5D分析：利用斜率公式列方程，化简求得的值.解答：依题意.故选：D4. 已知，且，则的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7A分析：代
2、入空间向量垂直的坐标表示，直接求x的值.解答：，解得：.故选：A.5. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. D分析：利用倾斜角的定义直接可选出答案.解答：因为直线与横坐标轴垂直，所以倾斜角为故选：D6. 已知点，.点为坐标原点，若，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. A分析：利用向量可得坐标等于的坐标即可求解.解答：设点的坐标为，因为点，由，可得，解得:，所以点的坐标为故选：A.7. 设平面的法向量为，平面的法向量为，若，则（ ）A. 2B. 4C. -2D. -4C分析：由条件可得两个平面的法向量平行，然后可得答案.解答：因为，所以它们法向量平行所以故选：C8. 两条平行线，之
3、间的距离为（ ）A. 3B. C. D. 7B分析：根据两平行线之间的距离公式即可求解.解答：解：，即，两平行线之间距离.故选：B.9. 如图，正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. D分析：首先如图建立空间直角坐标系，先求平面的法向量，再利用向量法求线面角的正弦值.解答：设棱长为1，如图建立空间直角坐标系，设平面的法向量，则，所以，则，所以，则 故选：D10. 如图，在长方体中，点到平面的距离为（ ）A. B. C. D. A分析：根据，即可求得点到平面的距离.解答：解：连接，如图所示：设点到平面的距离为，得：，则在边的高为，,由，得：，即，解得：.故选：A.二填空
4、题：11. 在空间四边形中，_.分析：根据向量的加法法则即可求解.解答：解：.故答案为：.12. 两直线和的交点坐标为_.分析：解出方程组可得答案.解答：由可得，即交点坐标为故答案为：13. 点与点的距离为_.分析：利用空间中两点间距离公式即可求解.解答：因为，所以，故答案为：.14. 已知，则_.5分析：利用空间向量的坐标运算求得结果.解答：.故答案为：15. 点到直线的距离为_.分析：利用点到直线的距离公式求出答案即可.解答：点到直线的距离为故答案为：16. 在正方体中，为棱的中点，则_平面(填或)分析：画出图象，然后通过线线平行证得线面平行.解答：画出图象如下图所示，根据正方体的性质可知
5、，所以四边形是平行四边形，所以.由于平面，平面，所以平面.故答案为：三解答题：17. 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化为一般式：（1）经过点(-2，3)，其倾斜角为45；（2）直线在两坐标轴上的截距均为3.（1）；（2）.分析：（1）利用点斜式求得直线方程并化为一般式.（2）利用截距式求得直线方程并化为一般式.解答：（1）依题意，所求直线方程.（2）依题意，所求直线方程为.18. 求经过点，且满足下列条件的直线方程.（1）经过原点；（2）与直线平行；（3）与直线垂直.（1）；（2）；（3）分析：（1）利用两点坐标求出直线斜率，即可求出结果.（2）设直线方程为，代入点的坐标，即可求出结果.
6、（3）设直线方程为，代入点的坐标，即可求出结果.解答：（1）过点，直线斜率，直线方程为（2）设直线方程为，过点，可得，直线方程为（3）设直线方程为，过点，可得，直线方程为19. 如图，在直三棱柱中，.（1）证明：；（2）求与所成角的余弦值.（1）证明见解析；（2）.分析：（1）建立空间直角坐标系，求出的坐标，利用即可求证；（2）计算，由利用向量的夹角公式计算即可求解.解答：（1）三棱柱为直三棱柱，即.如图，建立空间直角坐标系，则， ， ， 即（2），,设与所成角，则，所以与所成角的余弦值为.点拨：求空间角的常用方法：（1）定义法，由异面直线所成角、线面角、二面角的定义，结合图形，作出所求空间角
7、，再结合题中条件，解对应三角形，即可求出结果；（2）向量法：建立适当的空间直角坐标系，通过计算向量夹角（直线方向向量与直线方向向量、直线方向向量与平面法向量，平面法向量与平面法向量）余弦值，即可求出结果.20. 如图，长方体中，点在上，且.（1）证明平面；（2）求二面角的余弦值.（1）证明见解析；（2）.分析：（1）建立空间直角坐标系，利用向量法证得，由此证得平面.（2）利用平面和平面的法向量，求得二面角的余弦值.解答：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系.依题设，.，.（1），.又，平面.（2）设向量是平面的法向量，则，.，.令，则，.由图可知二面角为锐角，二面角的余弦值为.
