1、数学试卷第1页共4页准考证号_ 姓名_（在此卷上答题无效）2023 年福州市普通高中毕业班质量检测数学试卷（完卷时间 120 分钟；满分 150 分）友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！第 卷一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合12Ax x=，22xBx=，则 AB=A112xxB12xxC12x xD3x x2.已知()1i24iz+=，则 z=A2B 10C4D103.若二项式2413nxx+展开式中存在常数项，则正整数 n 可以是A4B5C6D74.为培养学生“爱读书、读好书、
2、善读书”的良好习惯，某校创建了人文社科类、文学类、自然科学类三个读书社团.甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学恰好参加同一个社团的概率为A 13B 12C 23D 345.已知2=|b|a|，若 a 与 b 的夹角为120，则 2 ab 在 b 上的投影向量为A 3 bB32bC12bD3b6.已知()()221:234Oxy+=，1O 关于直线210axy+=对称的圆记为2O，点,E F 分别为1O，2O 上的动点，EF 长度的最小值为 4，则 a=A32或 56B56或 32C32或56D 56 或 327.已知三棱锥 PABC的四个顶点都在球
3、 O 的球面上，6PAPBPCAB=，23ACB=，则球O 的体积为A3B 27 8C 9 2D98.已知函数()f x，()g x 的定义域均为 R，()1f x+是奇函数，且()()12fxg x+=，()()32f xg x+=，则A()f x 为奇函数B()g x 为奇函数C()20140kf k=D()20140kg k=数学试卷第2页共4页二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9.已知函数()2sin 23f xx=+，则A()f x 在区间,02单调递
4、增B()f x 在区间0,有两个零点C直线12x=是曲线()yf x=的对称轴D.直线43yx=+是曲线()yf x=的切线10.已知曲线222:1424xyCm+=.A若2m，则 C 是椭圆B若22m，则C 是双曲线C当 C 是椭圆时，若 m 越大，则C 越接近于圆D当C 是双曲线时，若 m 越小，则C 的张口越大11.在棱长为 2 的正方体1111ABCDA B C D中，E，F 分别为棱 BC，1CC 的中点，P 为线段 EF 上的动点，则 A线段 DP 长度的最小值为 2B三棱锥1DA AP的体积为定值C平面 AEF 截正方体所得截面为梯形D直线 DP 与1AA 所成角的大小可能为 3
5、12.若,x y 满足223xxyy+=，则A.22 3xy+B.21xy+C.228xyxy+D.221yxyx+第卷注意事项：用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上13.若3cos5=，是第三象限角，则 tan 2=_.14.利率变化是影响某金融产品价格的重要因素.经分析师分析，最近利率下调的概率为60%，利率不变的概率为 40%.根据经验，在利率下调的情况下该金融产品价格上涨的概率为 80%，在利率不变的情况下该金融产品价格上涨的概率为 40%.则该金融产品价格上涨的概率为_.
6、15.已知曲线32362yxxx=+在点 P 处的切线与在点Q 处的切线平行，若点 P 的纵坐标为1，则点Q 的纵坐标为_.16.已知椭圆22:1126yxC+=，直线l 与C 在第二象限交于 A，B 两点（A 在 B 的左下方），与 x 轴，y 轴分别交于点 M，N，且|:|:|1:2:3MAABBN=，则l 的方程为_.数学试卷第3页共4页四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）记ABC的内角,A B C 的对边分别为,a b c.已知2222bac=.（1）求 tantanBA 的值；（2）求C 的最大值.18.（本
7、小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 是梯形，ABCD，ADCD，24CDAB=，PAD是正三角形，E 是棱 PC 的中点.（1）证明：BE平面 PAD；（2）若2 3AD=，平面 PAD 平面 ABCD，求直线 AB与平面 PBC 所成角的正弦值.19.（本小题满分 12 分）欧拉函数()n（*nN）的函数值等于所有不超过正整数 n，且与 n 互质的正整数的个数，例如：()11=，()42=.（1）求()23，()33；（2）令()132nna=，求数列3lognnaa的前 n 项和20.（本小题满分 12 分）脂肪含量（单位：%）指的是脂肪重量占人体总重量的比例
8、.某运动生理学家在对某项健身活动参与人群的脂肪含量调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男性 120 位，其平均数和方差分别为 14 和 6，抽取了女性 90 位，其平均数和方差分别为 21 和 17.（1）试由这些数据计算出总样本的均值与方差，并对该项健身活动的全体参与者的脂肪含量的均值与方差作出估计.（结果保留整数）（2）假设全体参与者的脂肪含量为随机变量 X，且()217,XN，其中2 近似为（1）中计算的总样本方差.现从全体参与者中随机抽取 3 位，求 3 位参与者的脂肪含量均小于12.2%的概率.附：若随机变量 X 服从正态分布()2,N ，则()
9、0.6827PX+，()220.9545PX+，224.7，234.8，30.158650.004.EBDCAP数学试卷第4页共4页21.（本小题满分 12 分）已知抛物线2:2(0)E ypx p=，过点(2,0)的两条直线 12,l l 分别交 E 于,A B 两点和,C D 两点.当 1l 的斜率为 23 时，|13AB=.（1）求 E 的标准方程；（2）设G 为直线 AD 与 BC 的交点，证明：点G 必在定直线上.22.（本小题满分 12 分）已知函数()()1 lnf xxxaxa=+.（1）若2a=，试判断()f x 的单调性，并证明你的结论；（2）若1x ，()0f x 恒成立.（）求 a 的取值范围；（）设11111232nannnn=+，x 表示不超过 x 的最大整数.求10na.（参考数据：ln 20.69）
