1、总体百分位数的估计 总体集中趋势的估计层级(一)“四基”落实练1数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是()A14B17C19 D23解析：选D因为870%5.6，故70%分位数是第6项数据23.2一组观察值4,3,5,6出现的次数分别为3,2,4,3，则样本平均值约为()A4.67 B4.5C12.5 D1.64解析：选A由条件得(43325463)4.67.3下列数字特征一定会在原始数据中出现的是()A众数 B中位数C平均数 D都不会解析：选A众数是在一组数据中出现次数最多的数，所以一定会在原始数据中出现4篮球运动员甲在某赛季前15场比赛的得分如表：得分8131
2、822283337频数1341312则这15场得分的中位数和众数分别为()A22,18 B18,18C22,22 D20,18解析：选B根据表中数据可知，得分频率最高的为18，故众数为18，将得分按从小到大顺序排序，排在中间位置的为18，故中位数为18，故B.5.(多选)为了了解某校九年级1 600名学生的体能情况，随机抽查 了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论正确的是 ()A该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25B该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5C该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次
3、数超过30的人数约为320D该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为32解析：选ABC由频率分布直方图可知，中位数是频率分布直方图面积等分线对应的数值，是26.25；众数是最高矩形的中间值27.5；1分钟仰卧起坐的次数超过30的频率为0.2，所以估计1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约为320；1分钟仰卧起坐的次数少于20的频率为0.1，所以估计1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数为160.6若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如下：93,91,94,96,90,92,89,87，则这组数据的中位数和平均数分别是_解析：数据从小到大排列后可得其中位数为91.5，平均数为91.5.答
4、案：91.5,91.57某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100，则60分为成绩的第_百分位数解析：因为20,40)，40,60)的频率为(0.0050.01)200.3，所以60分为成绩的第30百分位数答案：308在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.表里的17个数
5、据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70.这组数据的平均数是(1.5021.6031.901)1.69(m)故17名运动员成绩的众数、中位数与平均数依次为1.75 m，1.70 m,1.69 m.层级(二)能力提升练1数据3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5，x,6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是()A4.5，) B4.5,6.6)C(4.5，) D4.5,6.6解析：选A因为865%5.2，所以这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5，则x4.5，故选A.2以下为甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测
6、试中的成绩(单位：分)甲：912 x 24 27乙：915 y 18 24已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A12, 15 B15, 15C15, 18 D18, 18解析：选C因为甲组数据的中位数为15，所以x15，又乙组数据的平均数为16.8，所以16.8，y18，选C.3(多选)AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”如图是某市1月1日到12日AQI指数徝的统计数据，则下列叙述正确的是 ()A这12天的AQI指数值的中位数是90B从1月4日到9日，空气质量越来越好C这12天
7、的AQI指数值的平均值为100D这12天的AQI指数值的第75百分位数是136.5解析：选BD把12个数据按照从小到大重新排列，即67,72,77,85,92,95,104,111,135,138,144,201，可得中位数为99.5，所以A错误；从1月4日到9日AQI指数值逐渐降低，即空气质量越来越好，所以B正确；(677277859295104111135138144201)110.08，所以C错误；因为i1275%9，所以第75百分位数是136.5，所以D正确故选B、D.4对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为25,30)的数据
8、不慎丢失，则依据此图可得：(1)25,30)年龄组对应小矩形的高度为_；(2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的95%分位数为_岁解析：(1)设25,30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5(0.01h0.070.060.02)1，解得h0.04.(2)由题图可知年龄小于40岁的频率为(0.010.040.070.06)50.9，且所有志愿者的年龄都小于45岁，所以志愿者年龄的95%分位数在40,45内，因此志愿者年龄的95%分位数为40542.5岁答案：(1)0.04(2)42.55.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，
9、记录他们的分数，将数据分成7组：20,30)，30,40)，80,90，并整理得到如下频率分布直方图(1)估计总体400名学生中分数小于70的人数；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数；(3)根据该大学规定，把15%的学生划定为不及格，利用(2)中的数据，确定本次测试的及格分数线，低于及格分数线的学生需要补考解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6，所以样本中分数小于70的频率为10.60.4.所以估计总体400名学生中分数小于70的人数为4000.4160.(2)根据题意，样本中分数不小于50
10、的频率为(0.010.020.040.02)100.9，分数在区间40,50)内的人数为1001000.955.所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为40020.(3)设分数的第15百分位数为x，由(2)可知，分数小于50的频率为0.1，分数小于60的频率为0.10.10.2，所以x50,60)，则0.1(x50)0.010.15，解得x55，所以本次考试的及格分数线为55分层级(三)素养培优练某工厂对一批产品进行了抽样检测如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，
11、102,104)，104,106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量及样本中净重大于或等于96克并且小于102克的产品的个数；(2)已知这批产品中每个产品的利润y(单位：元)与产品净重x(单位：克)的关系式为y求这批产品平均每个的利润解：(1)产品净重小于100克的频率为(0.0500.100)20.3.设样本容量为n，样本中产品净重小于100克的个数是36，0.300，n120.样本中净重大于或等于96克并且小于102克的产品的频率为(0.050.1000.150)20.6，样本中净重大于或等于96克并且小于102克的产品的个数是1200.672.(2)产品净重在96,98)，98,104)，104,106内的频率分别为0.05020.1，(0.1000.1500.125)20.75，0.07520.15，其相应的频数分别为1200.112，1200.7590,1200.1518，这批产品平均每个的利润为(412590618)5.05(元)
