1、第 1页/共 5页学科网（北京）股份有限公司2023 年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷数学（五）注意事项：1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共
2、 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合1,2,3,4A，1,3,5,7B，则 AB的子集共有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.8 个2.已知复数52i2iz，则 z （）A.1B.35C.3 55D.2 553.在 ABC中，记 ABm，ACnuuurr，则CBABACuuuruuuruuur（）A.mnB.22mnurrC.22nmrurD.22mnurr4.已知函数 ln2ln 4fxxx，则 f x 的单调递增区间为（）A.2,3B.3,4C.,3D.3,5.如图，已知正四棱锥 PABCD的底面边长和高分别为 2 和 1，若点 E 是棱 PD
3、 的中点，则异面直线 PA 与 CE 所成角的余弦值为（）第 2页/共 5页学科网（北京）股份有限公司A.3333B.3311C.36D.666.某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线均生产 5mm 规格的芯片，现有 25 块该规格的芯片，其中甲、乙、丙生产的芯片分别为 5 块，10 块，10 块，若甲、乙、丙生产该芯片的次品率分别为 0.1，0.2，0.3，则从这 25 块芯片中任取一块芯片，是正品的概率为（）A.0.78B.0.64C.0.58D.0.487.已知 1sin3cossin2222xxxf x.若存在0,6x，使不等式20132f xmm有解，则实数 m 的取值范围为（）A.0,
4、3B.,03,C.1,32D.5,0,2 8.已知,1,a b c，且1ln1eaa，2ln2ebb，4ln4ecc，其中e 是自然对数的底数，则（）A.abcB.bacC.bcaD.cba二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.9.空气质量指数大小分为五级.指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大，指数范围0,50，50,100，100,200，200,300，300,500 分别对应“优”“良”“轻度污染”“中度污染”“重污染”五个等级.如图是某市连续14天的空
5、气质量指数趋势图，下面说法正确的是（）第 3页/共 5页学科网（北京）股份有限公司A.这14天中有5 天空气质量指数为“轻度污染”B.从2 日到5 日空气质量越来越好C.这14天中空气质量的中位数是196.5D.连续三天中空气质量指数方差最小是5 日到 7 日10.密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为 6000 份，每一份叫做 1 密位的角.在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如 7 密位写成“007”，478 密位写成“478”.若2sincossin 2，则角 可取的值用密位制表示可能是（）A.1050B.250C.1350D.42
6、5011.已知点 A，B 分别是双曲线22:14xCy的左，右顶点，点 P 是双曲线 C 的右支上位于第一象限的动点，记 PA、PB 的斜率分别为1k、2k，则下列说法正确的是（）A.双曲线 C 的离心率为52B.双曲线C的焦点到其渐近线的距离为 1C.12k k 为定值 14D.存在点 P，使得1212kk12.已知 221f xx，4g xx，若方程 420f xg xf xg xaxa有四个不同的实数根，则满足上述条件的 a值可以为（）A.1B.15C.35D.1三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.若13nxx展开式中各项系数之和为 64，则该展开式中含4x
7、 的项的系数为_.14.设甲、乙两个圆柱的底面半径分别为 2，3，体积分别为1V，2V，若它们的侧面积相等，第 4页/共 5页学科网（北京）股份有限公司则12VV 的值是_.15.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作 孙子算经卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?现有这样一个相关的问题：被3 除余 2 且被5 除余3 的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列 na，记数列 na的前 n 项和为nS，则30nSn的最小值为_16.抛物线2:20C ypx p的焦点到直线10 xy 的距离
8、为 5 28，点 M 是C 上任意一点，点 N 是圆22:31Dxy上任意一点，则 MN 的最小值是_.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知 ABC的内角,A B C 的对边分别为,a b c，且sinsinsinsinABAB 3sinsinsinACC.（1）求角 B 的大小；（2）若 BC 边上的高为2bc，求sinC.18.设等差数列 na的各项均为正数，其前 n 项和为nS，*141nnnaSan N.（1）求 na的通项公式；（2）设5nnab，求数列 nb的前 10 项和，其中 x 表示不超过 x 的最大整数，如0.90，
9、2.62.19.某校举办传统文化知识竞赛，从该校参赛学生中随机抽取100名学生，竞赛成绩的频率分布表如下：竞赛成绩50,6060,7070,8080,9090,100频率0.080.240.360.200.12（1）估计该校学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知样本中竞赛成绩在50,60 的男生有 2 人，从样本中竞赛成绩在50,60 的学生中随机抽取3 人进行调查，记抽取的男生人数为 X，求 X 的分布列及期望.第 5页/共 5页学科网（北京）股份有限公司20.如图所示的几何体中，底面 ABCD 为直角梯形，/ABCD，ABAD，四边形 PDCE为矩形，平面
10、PDCE 平面 ABCD，F 为 PA 的中点，N 为 PC 与 DE 的交点，2PD，112ABADCD.（1）求证：/FN平面 ABCD；（2）若 G 是线段 CD 上一点，平面 PBC 与平面 EFG 所成角的余弦值为66，求 DG 的长.21.设椭圆2222:10 xyCabab的左焦点为 F，上顶点为 P，离心率为22，O 是坐标原点，且2OPFP.（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 F 作两条互相垂直的直线，分别与 C 交于 A，B，M，N 四点，求四边形 AMBN面积的取值范围.22.已知函数 ln21f xxm xm m R.（1）当4m 时，求函数 f x 的单调区间；（2）是否存在正整数 m，使得 0f x 恒成立，若存在求出 m 的最小值，若不存在说明理由.
