1、装订线学校 班级 姓名 考号 20122013学年第一学期期末考试高二数学（理科）试 卷（一）本试卷分第卷和第卷两部分，满分为 150 分，答题时间为 120 分钟。考生作答时，选择题答案和非选择题答案答在答题纸上。考试结束后，将答题纸交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、所在学校准确填写，条形码贴在指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题答案字体工整、清楚。第卷 选择题 （共60 分）一、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求）1下列有关命题的说法正确的是（ ）A 命题“若，则”的
2、否命题为：“若，则”；B 命题“，”的否定是“，”；C 命题“若，则”的逆否命题是假命题 ； D已知，命题“若是奇数，则这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题.2、已知等腰三角形的腰长是底边长的2倍，那么它的顶角的余弦值为 （ ） A B. C. D. 3已知实数是2,8的等比中项，则双曲线的离心率为 ( )A. B. C. D. 4.已知等差数列中，前项和为，若,则等于 （ ） A. 12 B. 33 C. 66 D. 115、抛物线的焦点到其准线的距离为 ( )A. 2 B. 1 C. D. 6已知，则是的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分
3、也不必要条件 7.在数列中，已知,等于的个位数，则的值是（ ） A2 B4 C6 D8 8、在中，若，则的形状是（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形9、若正实数满足，则 （ ）A有最大值4 B有最小值 C有最大值 D有最小值10、在等比数列中，则= ( )A3 B. C或 D3或 11、已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 （ ）A B C D12、分别是双曲线的左、右焦点，是其右顶点，过作轴的垂线与双曲线的一个交点为，是的重心，且，则双曲线的离心率是（ ）A2B C3D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，满
4、分20分）13、设满足约束条件,则的最大值是 . 14、设数列满足，则数列的通项公式是_ 15、在中，内角对边的边长分别是，已知，,的面积等于，则_16、如图所示，已知空间四边形ABCD，F为BC的中点，E为AD的中点，若()，则_.三：解答题（共70分）17、(本题满分10分)函数在上单调递增；关于的不等式的解集为.若真假，求实数的取值范围18、(本题满分12分)中，三个内角成等差数列 （1）若，求；（2）求的最大值19、(本题满分12分)已知数列的前项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程 的正整数的值.20、(本题满分12分)在四棱锥中，侧面底面，底面是直角梯形，（）求证：平面；（）设为侧棱上一点，试确定的值，使得二面角的大小为21、(本题满分12分) 抛物线上任一点Q到其内一点及焦点F的距离之和的最小值为（1）求抛物线的方程；（2）设动直线与抛物线交于两点，且的值为定值，过弦的中点作平行于抛物线的轴的直线交抛物线于点，求的面积22、(本题满分12分)已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点.若线段中点的横坐标为，求斜率的值；已知点，求证：为定值.
