1、专项突破训练(一)函数与方程思想(时间：45分钟分数：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1(2015安徽蚌埠质检)若复数(2ai)(1i)(aR)是纯虚数(i是虚数单位)，则a的值为()A2 B1 C1 D2答案：A解析：(2ai)(1i)(2a)(2a)i，由复数(2ai)(1i)(aR)是纯虚数，得复数2a0，则a2.故选A.2. (2015河北保定期末)已知等比数列中，若4a1，a3,2a2成等差数列，则公比q()A1 B1或2 C2或1 D1答案：C解析：因为a3a1q2,2a22a1q，则有2a1q24a12a1q，解得q1或q2.故选C.3(2015广西桂林、防城港联考)设
2、点P在曲线yx2上，点Q在直线y2x2上，则|PQ|的最小值为()A. B. C. D.答案：A解析：设点P(x，y)，则|PQ|的最小值为点P到直线y2x2的距离的最小值因为点P到直线y2x2的距离d，当x1时，d有最小值.故选A.4(2015四川成都一诊)如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，点H在棱AA1上，且HA11.在侧面BCC1B1内作边长为1的正方形EFGC1，P是侧面BCC1B1内一动点，且点P到平面CDD1C1的距离等于线段PF的长则当点P运动时，HP2的最小值是()A21 B22 C23 D25答案：B解析：以点D为坐标原点，DA，DC，DD1分别为x轴，y轴
3、，z轴，建立空间直角坐标系，则H(4,0,3)，P(x,4，z)，F(1,4,3)，又点P到平面CDD1C1的距离等于PF的长，所以有x，得(z3)22x1，所以HP2(x4)2(40)2(z3)2x26x31(x3)22222，当x3时，HP2的最小值为22.5(2015河南郑州质量预测) 在RtABC中，CACB3，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN，则的取值范围为()A. B2,4 C3,6 D4,6答案：D解析：解法一：以点C为坐标原点，CA，CB所在的直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，直线AB的方程为xy3，设M(x,3x)，则N(x1,2x)(0x2)，x(x1)(3x)
4、(2x)2x24x62(x1)24(0x2)，当x0或2时，取最大值6，当x1时，取最小值4.解法二：设|x，则|x，(0x2)，而，然后再利用向量的数量积进行运算，转化为关于x的二次函数解决问题6(2015河南六市调研)设双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若(，R)，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.答案：A解析：由，A，B，P三点共线，所以1，又，解之得，或，(点A，B标注位置不同导致，不同)，取，得，消去O可得：3，则|PB|2|PF|，所以2，c2b，从而可得离心率e.二、填空
5、题(每小题5分，共20分)7(2015广东揭阳一模)若点(a,27)在函数y3x的图象上，则tan的值为_答案：解析：因为点(a,27)在函数y3x的图象上，则273a，解得a3，则tantan.8(2015河北唐山模拟)曲线yaln x(a0)在x1处的切线与两坐标所围成的三角形的面积为4，则a_.答案：8解析：令f(x)yaln x，则f(x)，在x1处的切线的斜率ka，而f(1)aln 10，故切点为(1,0)，切线方程为ya(x1)，令y0，得x1，令x0，得ya，a0，所围成的三角形的面积为a14，a8.9(2015苏北四市一模)在ABC中，已知AC3，A45，点D满足2，且AD，则
6、BC的长为_答案：3解析：以点A为坐标原点，AC为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则C(3,0)，由A45，可设B(m，m)(m0)，D(x，y)，由2，得(x3，y)2(mx，my)，由此，得解得即D，由AD，得2213，解得m3，或m(舍去)，则B(3,3)，即BC的长为3.10在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C，sin A ，ca 5，则b_.答案：解析：在ABC中，由正弦定理，得，即，又ca 5，得c5，a ，由sin A ，得cos A，cos Bcos(AC)cos Acos Csin Asin C.则b2a2c22accos B1025255，则b.三、解
7、答题(每题10分，共30分)11(2015四川遂宁二诊)已知函数f(x)sin Asin xcos 2x(xR)，其中A，B，C是ABC的三个内角，且满足cos，A.(1)求sin A的值；(2)若f(B)，且AC5，求BC的值解：(1)因为A，所以A，又cos(A)，从而sin，所以sin Asinsincoscossin.(2)f(x)2sin xcos 2x2sin x12sin2x2(sin x)2，因为f(B)，即22，所以sin B，从而B或(舍去)由正弦定理，知，所以BC8.12.(2015云南统考)在数列中，a1，an12，设bn，数列bn的前n项和是Sn.(1)证明数列bn是
8、等差数列，并求Sn； (2)比较an与Sn7的大小解：(1)证明：bn，an12.bn11bn1.bn1bn1.bn是公差为1的等差数列由a1，bn得b1.Snn3n.(2)由(1)知：bnn1n.由bn得an11.anSn73n6.当n4时，3n6是减函数，是减函数当n4时，anSn7a4S470.又a1S170，a2S270，a3S370，nN*，anSn70.anSn7.13.如图所示，已知平行四边形ABCD中，BC2，BDCD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF平面ABCD，G，H分别是DF，BE的中点记CDx，V(x)表示四棱锥FABCD的体积(1)求V(x)的表达式；(2)求V(x)的最大值解：(1)平面ADEF平面ABCD，交线为AD且FAAD，FA平面ABCD.BDCD，BC2，CDx ，FA2，BD(0x2)，SABCDCDBDx，V(x)SABCDFAx(0x2)(2)V(x)x.0x2，0x24，当x22，即x时，V(x)取得最大值，且V(x)max.
