1、高考调研 第1页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习第八章 立 体 几 何高考调研 第2页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习第2课时 空间几何体的表面积、体积高考调研 第3页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征能正确描述现实生活中简单物体的结构2了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆台体的体积公式)请注意柱、锥、台、球等简单几何体的面积与体积(尤其是体积)是高考热点高考调研 第4页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习课前自助餐 授人以渔 自助餐 课外阅读 题组层级快练 高考调研 第5页第八
2、章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习课前自助餐 高考调研 第6页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习1几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_、_、_(3)若圆柱、圆锥的底面半径为r，母线长l，则其表面积为S柱，S锥.矩形扇形扇环2r22rlr2rl高考调研 第7页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习(4)若圆台的上下底面半径为r1，r2，母线长为l，则圆台的表面积为S.(5)球的表面积为.(r21r22)(r1r2)l4R2高考调研 第8页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习2几何体的体积(
3、1)V柱体.(2)V锥体.(3)V台体，V圆台，V球(球半径是R)Sh13Sh13(S SSS)h13(r21r1r2r22)h43R3高考调研 第9页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习1若一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是()A8 B6C4D答案 C解析 设正方体的棱长为a，则a38.而此内切球直径为2，S表4r24.高考调研 第10页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习2(2015沧州七校联考)若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()高考调研 第11页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习答案 AA.283 B.163 C.438
4、D12解析 由三视图可知，该几何体为底面半径是 2，高为2 的圆柱体和半径为 1 的球体的组合体，分别计算其体积，相加得 22243283.高考调研 第12页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习3若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积为_答案 3解析 已知正三角形的面积求其边长，然后利用圆锥的母线，底面半径与轴截面三角形之间的关系，根据圆锥的全面积公式可求如图所示，设圆锥轴截面三角形的边长为 a，则 34 a2 3，a24，a2.圆锥的全面积为 S(a2)2a2a3.高考调研 第13页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习答案 124(2014山东文)一
5、个六棱锥的体积为 2 3，其底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_解析 由题意可知，该六棱锥是正六棱锥，设该六棱锥的高为 h，则136 34 22h2 3，解得 h1，底面正六边形的中点到其边的距离为 3，故侧面等腰三角形底边上的高为 312，故该六棱锥的侧面积为1212212.高考调研 第14页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习5(2014江苏)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1，S2，体积分别为 V1，V2，若它们的侧面积相等，且S1S294，则V1V2的值是_答案 32高考调研 第15页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习解析 设甲、乙
6、两个圆柱的底面半径分别是 r1，r2，母线长分别是 l1，l2.则由S1S294，可得r1r232.又两个圆柱的侧面积相等，即 2r1l12r2l2，则l1l2r2r123，所以V1V2S1l1S2l2942332.高考调研 第16页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习授人以渔 高考调研 第17页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习例1(1)(2014安徽文)若一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为()题型一多面体的表面积和体积高考调研 第18页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习A.233 B.476C6 D7【解析】画出几何体的直观图，根据直观图及体积
7、公式求解由三视图知，几何体的直观图如图所示该几何体是正方体去掉两个角所形成的多面体，其体积为 V22221312111233.【答案】A高考调研 第19页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习(2)(2015合肥质检)下图是一个几何体的三视图，根据图中所给的数据，求这个几何体的表面积和体积高考调研 第20页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】右图是还原后的几何体的直观图，分别取BC，AD的中点E，F，连接SE，EF，SF，由图中数据有ABBCCDDASEEF2，BEEC1，SBC 是等腰三角形，SBSC 5.高考调研 第21页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总
8、复习又SAD 是等腰三角形，SFAD.SF2 2.SABCD4，SSBC2，SSABSSCD 5，SSAD2 2.SSABCD62(2 5)VSABCD13SABCDSE83.【答案】62(2 5)，83高考调研 第22页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习探究1 求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解高考调研 第23页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习(1)(2014重庆理)若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()
9、A54 B60C66D72思考题1高考调研 第24页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】题中的几何体可看作是从直三棱柱ABCA1B1C1中截去三棱锥EA1B1C1后所剩余的部分(如图所示)，其中在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB4.AC3，则BC5，高考调研 第25页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习ABC 的面积等于12346.AA1平面 ABC，则直角梯形 ABEA1 的面积等于12(25)414，矩形 ACC1A1 的面积等于 3515.过点 E 作 EFAA1 于点 F，则 EFAB4，A1FB1EBB1BE3，则 A1E5，所以A1C1E 的
10、面积等于1235152，直角梯形 BCC1E 的面积等于12(25)5352，因此题中的几何体的表面积为 61415152 352 60，选 B.【答案】B高考调研 第26页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习(2)(2015辽宁抚顺六校联考)若一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为()A.13B.3C1 D.33高考调研 第27页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】原几何体为三棱锥，如图所示其中平面 PBC底面 ABC，PD 3，BC2，AD1，所以 V131221 3 33.【答案】D高考调研 第28页第八章 立体几何新课标版
11、 数学（理）高三总复习例2 如图所示，在直径AB4的半圆O内作一个内接直角三角形ABC，使BAC30，将图中阴影部分，以AB为旋转轴旋转180形成一个几何体，求该几何体的表面积及体积题型二旋转体的表面积和体积高考调研 第29页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】AB4，R2，S 球4R216.设 DCx，则 AC2x，BCxsin602 3x3.在 RtABC 中，4x243x2916，x 3，S 锥侧上rl 32 36，高考调研 第30页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习S 锥侧下rl 322 3，S 表12(S 球S 锥侧上S 锥侧下)(11 3).V12(V
12、 球V 锥上V 锥下)1243R313CD2ADBD 103.【答案】S 表(11 3)，V103 高考调研 第31页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习探究2 此类题只需根据图形的特征求出所需元素(半径、高等)，然后代入公式计算即可高考调研 第32页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习(1)(2014天津)若一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.思考题2高考调研 第33页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】根据三视图还原出几何体，利用圆柱和圆锥的体积公式求解根据三视图知，该几何体上部是一个底面直径为 4 m，高为 2 m 的圆
13、锥，下部是一个底面直径为 2 m，高为 4 m 的圆柱故该几何体的体积 V13222124203 m3.【答案】203 高考调研 第34页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习(2)若一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_高考调研 第35页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习【答案】16【解析】由三视图，可知该几何体是一个球体挖去 14之后剩余的部分，故该几何体的表面积为球体表面积的 34 与两个半圆面的面积之和，即S34(422)2(1222)16.高考调研 第36页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习题型三利用割补法求体
14、积例3(1)如图所示，多面体是经过正四棱柱底面顶点B作截面A1BC1D1而截得的，已知AA1CC1，截面A1BC1D1与底面ABCD成45的二面角，AB1，则这个多面体的体积为()A.22B.33C.24D.2高考调研 第37页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】以正方形ABCD为底面，DD1为棱将上图补成一个正四棱柱ABCDA2B1C2D1，如图所示 截面A1BC1D1与底面ABCD成45的二面角，原多面体的体积恰好为补成的正四棱柱体积的一半 AA1CC1，易知D1BD为截面与底面ABCD所成的二面角的平面角 D1BD45.高考调研 第38页第八章 立体几何新课标版 数学（
15、理）高三总复习AB1，BD 2，DD1 2.正四棱柱ABCDA2B1C2D1的体积V1 2 2.所求多面体的体积为 22.【答案】A高考调研 第39页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习(2)已知正方体AC1的棱长为a，E，F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1EBFD1的体积【解析】因为EBBFFD1D1Ea2a22 52a，所以四棱锥A1EBFD1的底面是菱形，连接EF，则EFBEFD1.由于三棱锥A1EFB与三棱锥A1EFD1等底同高，所以VA1EBFD12VA1EFB2VFEBA1213SEBA1a16a3.高考调研 第40页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复
16、习【讲评】利用等积变换是求三棱锥体积的常用技巧【答案】16a3高考调研 第41页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习探究3(1)分割法：通过对不规则几何体进行分割，化为规则几何体，分别求出体积后再相加即得所求几何体体积(2)补体法：通过补体构造出一个规则几何体，然后进行计算(3)三棱锥的体积求解具有较多的灵活性，因为三棱锥的任意一个顶点都可以作为顶点，任何一个面都可以作为棱锥的底面，常常需要对其顶点和底面进行转换，以方便求解高考调研 第42页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习在正六棱锥PABCDEF中，若G为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为()A11
17、B12C21D32思考题3高考调研 第43页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】设棱锥的高为h，VD-GACVG-DAC13SADC12h，VP-GAC12VP-ABCVG-ABC13SABCh2.又SADCSABC21，故VD-GACVP-GAC21.【答案】C高考调研 第44页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习1对于基本概念和能用公式直接求棱柱、棱锥、棱台与球的表面积的问题，要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决，这种题目难度不大2要注意将空间问题转化为平面问题3当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的已知元素彼此离
18、散时，我们可采用“割”、“补”的技巧，化复杂几何体为简单几何体(柱、锥、台)，或化离散为集中，给解题提供便利高考调研 第45页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习自助餐 高考调研 第46页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习1(2014新课标全国文)正三棱柱 ABCA1B1C1 的底面边长为 2，侧棱长为 3，D 为 BC 中点，则三棱锥 AB1DC1的体积为()A3 B.32C1 D.32答案 C高考调研 第47页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习解析 根据题意画出图形，再由棱锥的体积公式直接求解高考调研 第48页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习
19、在正ABC 中，D 为 BC 中点，则有 AD 32 AB 3，SDB1C1122 3 3.又平面 BB1C1C平面 ABC，ADBC，AD平面 ABC，AD平面 BB1 C1C，即 AD 为三棱锥 AB1DC1 底面上的高V 三棱锥 A-B1DC113SDB1C1AD13 3 31.高考调研 第49页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习2长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6，若这个长方体的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为()A.72 B56C14 D64高考调研 第50页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习答案 C解析 设长方体长、宽、高分别为 a，b，c，不妨
20、取 ab2，bc3，ac6，长方体的体对角线长为 a2b2c2.而由ab2，bc3，ac6，得a2，b1，c3.球的直径 d 221232 14.rd2 142.S 球4r24144 14.高考调研 第51页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习3(2014陕西理)已知底面边长为 1，侧棱长为 2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()A.323B4C2 D.43高考调研 第52页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习答案 D解析 因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半，所以半径 r12 1212 221，所以 V 球431343.故选 D.高考调研
21、第53页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习4已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_高考调研 第54页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习答案 173解析 由三视图知，此几何体可以看作一个棱长为 2 的正方体被截去了一个棱台而得到，此棱台的高为 2，一底为直角边长为 2 的等腰直角三角形，一底为直角边长为 1 的等腰直角三角形，棱台的两底面的面积分别为12222，121112，则该几何体的体积是 222132(122212)873173.高考调研 第55页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习5.如图所示，在四面体
22、ABCD 中，已知 DADBDC1，且 DA，DB，DC 两两互相垂直，在该四面体表面上与点A 距离为2 33 的点形成一条曲线，则这条曲线的长度是_高考调研 第56页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习答案 32 解析 在 RtADH 中，由于 AD1，AH2 33，所以DH 33.所以DAH6，BAH46 12，所以在面 DAB中，曲线段 EH 的长为 122 33 318.同理，曲线段 FG 的长也为 318.在面 ABC 中，曲线段 EF 的长为32 33 2 39.在面 DBC 中，曲线段 GH 的长为2 33 36.所以这条曲线的总长度为 2 3182 39 36 32.
23、高考调研 第57页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习课外阅读 高考调研 第58页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习几何体与球的切接问题一、几何体的外接球例1(1)若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_【解析】本题主要考查简单的组合体和球的表面积画出球的轴截面可得，球的直径是正方体的对角线，所以有球的半径 R3 32，则该球的表面积为 S4R227.故填 27.【答案】27高考调研 第59页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习(2)求棱长为1的正四面体外接球的体积【解析】设SO1是正四面体SABC的高，外接球的球心O在SO1上，设外接球半径为
24、R，AO1r，高考调研 第60页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习则在ABC 中，用解直角三角形知识得 r 33.从而 SO1 SA2AO2111323，在 RtAOO1 中，由勾股定理，得R2(23R)2(33)2，解得 R 64.V 球43R343(64)3 68.【答案】68 高考调研 第61页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习探究 1(1)球的表面积和体积都是半径 R 的函数对于和球有关的问题，通常可以在轴截面中建立关系画出轴截面是正确解题的关键长方体的外接球直径是长方体的对角线(2)正四面体的高线与底面的交点是ABC 的中心且其高线通过球心，这是构造直角三角形
25、解题的依据此题关键是确定外接球的球心的位置，突破这一点此问题便迎刃而解，正四面体外接球的半径是正四面体高的34，内切球的半径是正四面体高的14.高考调研 第62页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习思考题1(1)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是()A16 B20C24D32【解析】由 VSh，得 S4，得正四棱柱底面边长为2.画出球的轴截面可得，该正四棱柱的对角线即为球的直径，所以球的半径为 R12 222242 6.所以球的表面积为 S4R224.故选 C.【答案】C高考调研 第63页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习(2)(20
26、14大纲全国)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A.814B16C9 D.274高考调研 第64页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】利用球心到各顶点距离相等列式求解高考调研 第65页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习如图，设球心为 O，半径为 r，则在 RtAOF 中，(4r)2(2)2r2，解得 r94.该球的表面积为 4r24942814.【答案】A高考调研 第66页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习二、几何体的内切球例2 若正四面体的棱长为a，则其内切球的半径为_【解析】如图正四面体ABCD的中心
27、为O，即内切球球心，内切球半径R即为O到正四面体各面的距离高考调研 第67页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习ABa,正四面体的高 h 63 a.又 VABCD4VOBCD，R14h 612a.【答案】612a高考调研 第68页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习探究 2(1)正多面体存在内切球且正多面体的中心为内切球的球心(2)求多面体内切球半径，往往可用“等体积法”V 多S 表R 内切13.(3)正四面体内切球半径是高的14，外接球半径是高的34.(4)并非所有多面体都有内切球(或外接球)高考调研 第69页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习思考题2 半径为R的球的外切圆柱(球与圆柱的侧面、两底面都相切)的表面积为_，体积为_【解析】外切圆柱的底面半径为R，高为2R，S表S侧2S底2R2R2R26R2，V圆柱R22R2R3.【答案】6R2,2R3高考调研 第70页第八章 立体几何新课标版 数学（理）高三总复习题组层级快练
