1、圆1【解析】（1）证明：AB是O的直径，ADB=90，OCBD，AEO=ADB=90，即OCAD，又OC为半径，AE=ED；（2）解：连接CD，OD，OC=OB，OCB=OBC=30，AOC=OCB+OBC=60，OCBD，OCB=CBD=30，COD=2CBD=60，ABD=60，AOD=120，AB=6，BD=3，AD=3，OA=OB，AE=ED，OEBD，S阴影=S扇形AOD-SAOD=2【解析】（1）和是所对圆周角，；AB是圆的直径，在中，AE是O的切线（2）如图：AB是圆的直径，DC平分ACB，是直角三角形；，3【解析】（1）证明， 平分， ， ，是的切线；（2）证明：连接NE，为的
2、直径， ， ，4【解析】解：（1）连接DN，ONO的半径为，CD=5ACB=90，CD是斜边AB上的中线，BD=CD=AD=5，AB=10，BC=8CD为直径CND=90，且BD=CDBN=NC=4（2）ACB=90，D为斜边的中点，CD=DA=DB=AB，BCD=B，OC=ON，BCD=ONC，ONC=B，ONAB，NEAB，ONNE，NE为O的切线5如图，AB为O的直径，点C是O上的一点，AB=8cm，BAC=30，点D是弦AC上的一点（1）若ODAC，求OD长；（2）若CD=2OD，判断形状，并说明理由【解析】解：（1） AB为O的直径， AB=8cm，BAC=30， ODAC， ， （
3、2）是等腰三角形理由如下：如图，过作于 连接 设 则 由勾股定理可得： 是等腰三角形6已知AB是O的直径，C是O上的一点（不与点A，B重合），过点C作AB的垂线交O于点D，垂足为E点（1）如图1，当AE=4，BE=2时，求CD的长度；（2）如图2，连接AC，BD，点M为BD的中点求证：MEAC【解析】解：（1）如图1，连接OC AE=4，BE=2， AB =6，CO =AO=3， OE =AE-AO=1，CDAB， CE=AB是O的直径，CDAB，CE=DE， CD=2CE= （2）证明：如图2，延长ME与AC交于点NCDAB，BED=90 M为BD中点， EM =BD =DM， DEM=D，
4、 CEN=DEM=D B=C， CNE =90，即MEAB7如下图所示，在直角坐标系中，以为圆心的与轴相交于两点，与轴相交于两点，连接（1）上有一点，使得求证；（2）在（1）的结论下，延长到点，连接，若，请证明与相切；（3）如果，的半径为2，求（2）中直线的解析式【解析】解：（1）由题意可知，又因为，所以，故，所以，（2）连接，则，因为，故，即，所以与相切（3），所以，所以，均为等边三角形，它们的高分别是，故点的坐标为；点的横坐标为，纵坐标为，设的直线为，则，所以，所以直线的解析式为8如图1，CD是O的直径，且CD过弦AB的中点H，连接BC，过弧AD上一点E作EFBC，交BA的延长线于点F，连
5、接CE，其中CE交AB于点G，且FEFG（1）求证：EF是O的切线；（2）如图2，连接BE，求证：BE2BGBF；（3）如图3，若CD的延长线与FE的延长线交于点M，tanF，BC5，求DM的值【解析】（1）连接OE，则OCEOEC，FEFG，FGEFEG，H是AB的中点，CHAB，GCHCGH90，FEOFEGCEO90，EF是O的切线；（2）CHAB，CBACEB，EFBC，CBAF，故FCEB，FBEGBE，FEBEGB，；（3）如图2，过点F作FRCE于点R，设CBACEBGFE，则tan，EFBC，FECBCG，故BCG为等腰三角形，则BGBC5，在RtBCH中，BC5，tanCBH
6、tan，则sin，cos，CHBCsin53，同理HB4；设圆的半径为r，则OB2OH2BH2，即r2（r3）2（4）2，解得：r；GHBGBH54，tanGCH，则cosGCH，则tanCGH3tan，则cos，连接DE，则CED90，在RtCDE中cosGCH，解得：CE，在FEG中，cos，解得：FG；FHFGGH，HMFHtanF；CMHMCH，MDCMCDCM2r9（1）如图，的顶点O重合，且，则AOB+COD=_；（直接写出结果）（2）连接，若分别是四边形的四个内角的平分线.如图，如果，那么的度数为_；（直接写出结果）如图，若，与平行吗？为什么？【答案】（1）180；（2）；，理由
7、见解析.【解析】（1）,可得；（2）结合,可得 ；，理由是：因为分别是四边形的四个内角的平分线，所以.所以在四边形中，.所以在中，.在中，.所以.所以所以.因为，所以在中，.因为，所以.所以.所以10如图1，设是一个锐角三角形，且，为其外接圆，分别为其外心和垂心，为圆直径，为线段上一动点且满足（1）证明：为中点；（2）过作的平行线交于点，若为的中点，证明： ；（3）直线与圆的另一交点为（如图2），以为直径的圆与圆的另一交点为证明：若三线共点，则；反之也成立【解析】解：（1）连接，则，又为垂心，四边形为平行四边形，又为中点为中点（2）过作连接，由（1）可知四边形为平行四边形，四边形为平行四边形为
8、垂心（3）设与交点为由（1）可知四边形为平行四边形为直径中点而圆与圆相交弦为设则为垂心三线共点三点共线11如图，是的直径，是的弦，交于点，连接，过点作，垂足为，（1）求证：；（2）点在的延长线上，连接求证：与相切；当时，直接写出的长【解析】（1）证明：， 即 （2）连接 即是的半径与相切如图，BC为直径，EFAB，BAC=BFE=90，ACFE，CE=4，BE=10，BC=14，OA=OC=7，在RtAOE中，由勾股定理，得，AEOGEA，即，12如图，是的直径，点是弧的中点（1）如图1，求证：；（2）如图2，若于点，交于点，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接交于，连接，交于、交于点，已知，求的长【解析】解：（1）连接，点是弧的中点，弧弧；（2）延长交于点，连接，是的直径弧弧弧弧弧弧；（3）连接是的直径设弧弧连接，作于点，弧弧，是的直径，由（1）知，作于点，连接，四边形是矩形，
