1、天津市河西区2021届高三数学下学期3月总复习质量调查（一模）试题（一）一选择题（共9小题）1已知全集，0，1，2，集合，1，0，则AB，C，2，D，0，1，2设，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是ABCD4为了了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在，上，其频率分布直方图如图所示，若在抽测的60株树木中，树木的底部周长小于100cm的株数为A15B24C6D305将长、宽分别为4和3的长方形沿对角线折成直二面角，得到四面体，则四面体的外接球的表面积为ABCD6
2、设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则ABCD7已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为ABCD8已知函数， 的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则函数的图象关于点，对称；关于直线对称；在上单调递增.其中所有正确结论的序号是ABCD9设，函数若函数恰有3个零点，则A，B，C，D，二填空题（共6小题）10为虚数单位，复数 11的展开式中的系数为（用数字作答）12已知圆的圆心坐标是，若直线与圆相切于点，则圆C的标准方程为 13将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，两数中至少有一个奇数的概率为，_；以第一次向上点数为横坐
3、标，第二次向上的点数为纵坐标的点在圆的内部的概率为 14已知，且，则的最小值为 15已知菱形的边长为2，点、分别在边，上，若，则的值为 ；若G为线段DC上的动点，则的最大值为 三解答题（共5小题）16在中，内角，所对的边分别为，已知，（）求；（）求的值（）求的值17如图，已知三棱柱，平面平面，分别是，的中点（）证明：；（）求直线与平面所成角的余弦值；（）求二面角的正弦值18已知数列是等差数列，是递增的等比数列，且，（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和19已知椭圆左、右焦点分别为，且满足离心率，过原点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于，两点（1）求椭圆的方程；（2）设点，求面积的最大值
4、20已知函数（其中是实数）（）若，求曲线在，（1）处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）设，若函数的两个极值点，恰为函数的两个零点，且的范围是，求实数的取值范围河西区20202021学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数学试题 参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分45分. （1）A（2）A（3）D（4）B（5）A（6）C（7）A（8）C（9）C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分30分.（10） （11）70（12） （13） （14） 18（15）2；三解答题（共5小题）16【解答】解：（）在中，故由，可得由已知及余弦定理，有
5、，由正弦定理，得，；（）由（）及，得，故17【解答】方法一：证明：（）连接，是的中点，又平面平面，平面，平面平面，平面，平面，解：（）取中点，连接、，则是平行四边形，由于平面，故，平行四边形是矩形，由（）得平面，则平面平面，在平面上的射影在直线上，连接，交于，则是直线与平面所成角（或其补角），不妨设，则在中，是的中点，故，直线与平面所成角的余弦值为方法二：证明：（）连接，是的中点，又平面平面，平面，平面平面，平面，如图，以为原点，在平面中，过作的垂线为轴，所在直线分别为，轴，建立空间直角坐标系，设，则，0，2，由，得解：（）设直线与平面所成角为，由（）得，2，设平面的法向量，则，取，得，直线与
6、平面所成角的余弦值为18【解答】解：（1）设数列是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，由，可得，解得，（舍去）或，则，；（2），则19【解答】解：（1）由题意可知，根据，得，椭圆的方程为（2）设直线的方程为，由，得，点到直线的距离，所以，当时，；当时，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为20【解答】解：由得：，则，所以（1），又（1）所以曲线在点，（1）处的切线方程为（）因为，所以定义域为，若，则，当且仅当，时，若，得，当，时，当，时，所以，当时，的单调递减区间为，无单调递增区间；时，的单调递减区间为；单调递增区间为（）由（）知，若有两个极值点，则，且，所以，由得，令，所以在上单调递减由的范围是，得又，又，故实数的取值范围
