1、第九章 圆锥曲线一基础题组1. （长春市普通高中2016届高三质量监测（二）文科数学）以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】 2. （长春市普通高中2016届高三质量监测（二）文科数学）已知为椭圆上的点，点为圆上的动点，点为圆上 的动点，则的最大值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题解析：B 由题可知，故选B.3. （辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数学（文）试题）已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，为坐标原点，则的面积为( ) A B C D【答案】B【解析】（解法二）如图所示，设
2、，则，又，故，又，所以，故应选4. （辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数学（文）试题）已知双曲线 的右焦点为，双曲线与过原点的直线相交于、两点，连接，. 若，则该双曲线的离心率为 【答案】【解析】 5. （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（文）试题）过抛物线的焦点F的直线，交抛物线于A,B两点，交准线于C点，若，则（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】【解析】试题解析：如图，,，是的中位线，,故选.6. （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（文）试题）P是双曲线上的一点，是焦点，与渐近线平行，则双曲线的离心率为（ ）A. B.
3、 C. 2 D. 【答案】【解析】 7. （山东省烟台市2016届高三上学期期末数学（文）试题）点F是抛物线：x2=2py（p0）的焦点，F1是双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e的值为（）ABCD【答案】【分析】双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是线段FF1的中点，可得P（，），由此即可求出双曲线C的离心率【解析】解：双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），F（0，），F1（c，0）线段FF1的中点P（，），=，=，a2=8b2，c2=9b2，e=
4、故选：D【点评】本题考查双曲线C的离心率，考查抛物线、双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定P的坐标是关键8. （黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末数学（文）试题）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，则|OA|2+|OB|2（O为坐标原点）的最小值为（）A4B8C10D12【答案】C【分析】先讨论直线l的斜率不存在的情况，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x1），与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系表示出x1+x2，x1x2，然后把|OA|2+|OB|2表示为关于k的函数，利用函数求最小值综上可知：|OA|2+|OB|2的最小值为
5、10故选：C【点评】本题主要考查了抛物线的应用，平面解析式的基础知识在解题过程中思维的严谨性，要考虑直线的斜率不存在的情况9. (黑龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为【答案】=1【分析】求出抛物线的准线方程，可得双曲线的焦点，即有c=6，再由渐近线方程可得a，b的方程，解出a，b，进而得到双曲线的方程【点评】本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题10. (黑龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末数学（文）试题
6、)抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为【答案】【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式，再根据其准线方程为y=，即可求之【解析】解：抛物线y=ax2的标准方程是x2=y，则其准线方程为y=2，所以a=故答案为：【点评】此题考查了抛物线的简单性质，是一道基础题，也是高考常考的题型，找出抛物线标准方程中的p值是解本题的关键，要求学生掌握抛物线的标准方程11. 已知椭圆+=1（ab0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P若=2，则椭圆的离心率是（）ABCD【答案】D【分析】先求出点B
7、的坐标，设出点P的坐标，利用=2，得到a与c的关系，从而求出离心率【点评】本题考查椭圆的简单性质以及向量坐标形式的运算法则的应用，体现了数形结合的数学思想12. (黑龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）ABC（1，2）D（1，2）【答案】B【分析】先判断点Q与抛物线的位置，即点Q在抛物线内，再由点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线准线距离，根据图象知最小值在S，P，Q三点共线时取得，可得到答案【点评】本题主要考查抛物线的定义，即抛物线是到定点的距离等于定直
8、线的距离的点的集合13. (黑龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知椭圆的两个焦点是（3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（）ABCD【答案】A【分析】根据椭圆方程为标准方程，及椭圆的两个焦点是（3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，可得相应几何量，从而得解【解析】解：由题意，因为椭圆的两个焦点是（3，0），（3，0），所以c=3，又因为椭圆过点（0，2），所以b=2，根据a2=b2+c2，可得a=故椭圆的标准方程为：故选A【点评】本题以椭圆的性质为载体，考查椭圆的标准方程，解题的关键是正确运用椭圆的几何性质14. (宁夏中卫一中2
9、016届高三上学期期末数学（文）试题)过椭圆的一个焦点F1的弦AB与另一个焦点F2围成的三角形ABF2的周长是【答案】16【分析】由椭圆的方程知，长半轴a=4，利用椭圆的定义知，ABF2的周长为4a，从而可得答案【点评】本题考椭圆的简单性质，着重考查椭圆定义的应用，属于基础题15.（甘肃省张掖市2016届高三第一次诊断考试数学(文科)试题）双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为A. B. C. D.【答案】C【考点】本题考查双曲线的离心率.【解题思路】双曲线的渐近线与圆相切，则圆心到直线的距离为1，所以，即，所以双曲线离心率，故选C.【技巧点拨】离心率求解的常用策略：1.充分利用条件列关于的
10、等式或不等式，可得离心率的取值或取值范围；2.双曲线的渐近线是与之间的比值关系，再结合，可得的关系，及离心率的关系，从这点而言，渐近线方程和离心率是有联系的；3.在焦点三角形中，注意双曲线的定义和正弦定理、余弦定理交汇解题16. （四川省遂宁市2016届高三上学期期末数学（文）试题）有下列五个命题：（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆；（2）过M（2，0）的直线L与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2中点为P，设直线L的斜率为k1（k10），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于；（3）“若3m5，则方程是椭圆”；
11、（4）椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，则能使的点P的个数0个；（5）“m=2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0垂直”的必要不充分条件；其中真命题的序号是【答案】（2）、（4）【分析】（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是线段F1F2，即可判断出正误；（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段P1P2中点P（x0，y0），代入椭圆方程可得： +（y2+y1）（y2y1）=0，化为1+2k1k2=0，即可判断出正误；（3）方程是椭圆，解得m范围即可判断出正误；（4）
12、椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，取椭圆的短轴端点P（0，），则F1PF2为最大角，而tanF1PO=1，即可判断出正误；（5）由直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0，对m分类讨论：利用两条直线垂直的充要条件即可得出正误【解析】解：（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是线段F1F2，不是椭圆，是假命题；（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段P1P2中点P（x0，y0），由于=1， +=1，相减可得： +（y2+y1）（y2y1）=0，化为x0+k12y0=0，1+2k
13、1k2=0，因此k1k2等于，是真命题；（3）方程是椭圆，解得3m5，m1，因此“若3m5，则方程是椭圆”是假命题；【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、圆锥曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. （四川省遂宁市2016届高三上学期期末数学（文）试题）椭圆=1的焦距为2，则m的值是（）A6或2B5C1或9D3或5【答案】D【分析】由题意可得：c=1，再分别讨论焦点的位置进而求出m的值【解析】解：由题意可得：c=1当椭圆的焦点在x轴上时，m4=1，解得m=5当椭圆的焦点在y轴上时，4m=1，解得m=3则m的值是：3或5故选：D【点评】本题只要考查椭圆的标准方程，以及椭
14、圆的有关性质18. (甘肃省白银市会宁四中2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为【答案】【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|AF|，再求出|AF|的值即可【点评】本小题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想19(甘肃省白银市会宁四中2016届高三上学期期末数学（文）试题)设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）ABCD【答案】C【分析】利用
15、F2PF1是底角为30的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率【解析】解：F2PF1是底角为30的等腰三角形，|PF2|=|F2F1|P为直线x=上一点故选C【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题20. (甘肃省白银市会宁四中2016届高三上学期期末数学（文）试题)方程|x|1=所表示的曲线是（）A一个圆B两个圆C半个圆D两个半圆【答案】D【考点】曲线与方程【专题】计算题；直线与圆【分析】方程两边平方后可整理出方程，由于|x|1，从而可推断出方程表示的曲线为两个相离的半圆【点评】本题的考点是曲线与
16、方程，主要考查了曲线与方程的关系解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想21. (广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线经过点（3，6），则该渐近线与圆（x2）2+y2=16相交所得的弦长为【答案】【分析】求出渐近线方程，利用圆的半径，圆心距，半弦长满足勾股定理求解即可【解析】解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线经过点（3，6），可得渐近线方程为：y=2x，圆（x2）2+y2=16的圆心与半径分别为（2，0），4，该渐近线与圆（x2）2+y2=16相交所得的弦长为： =故答案为：【点评】本题考查双曲线的简单性质
17、，仔细与圆的位置关系的应用，考查计算能力22. (广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知双曲线=1（a0，b0）的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，b），若|，则双曲线的离心率值为【答案】【分析】由题意可得可得=0，即（a，b）（c，b）=acb2=0，由此求得离心率的值【解析】解：点B（0，b），A（a，0），F（c，0），又|，平方可得=0，即（a，b）（c，b）=acb2=0，即 b2=ac=c2a2，=，故答案为：【点评】本题主要考查双曲线的性质、标准方程，两个向量的数量积公式，属于中档题23. (广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届
18、高三上学期期末数学（文）试题)已知抛物线 y2=2px（p0）的焦点为F，准线为 l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点坐标为 （3，y0）时，AEF为正三角形，则此时OAB的面积为（）ABC D【答案】A【分析】过F作AE的垂线，垂足为H，则H为AE的中点，利用A点坐标为 （3，y0），可求p，可得抛物线的方程，求出直线AF的方程，与抛物线方程联立求出A，B的坐标，即可求出OAB的面积 【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，求出抛物线方程、直线AF的方程是解题的关键24. (吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末数学（文）试题
19、)双曲线=1的离心率为【答案】【分析】由双曲线解析式得出a与b的值，再利用双曲线的简单性质求出c的值，即可求出离心率e【解析】解：由双曲线解析式得：a=2，b=2，c=2，则双曲线的离心率e=，故答案为：【点评】此题考查了双曲线的简单性质，熟练掌握双曲线的简单性质是解本题的关键25. (吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则此椭圆方程为（）ABCD【答案】A【分析】先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长的平方，写出椭圆的标准方程【点评】本题考查椭圆的简单性质，以及求椭圆的标准
20、方程的方法26. （辽宁省大连二十中2016届高三上学期期末数学（文）试题）已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线经过点（3，6），则该渐近线与圆（x2）2+y2=16相交所得的弦长为【答案】【分析】求出渐近线方程，利用圆的半径，圆心距，半弦长满足勾股定理求解即可【点评】本题考查双曲线的简单性质，仔细与圆的位置关系的应用，考查计算能力27. （辽宁省大连二十中2016届高三上学期期末数学（文）试题）从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积为（）A5B10C20D【答案】B【分析】先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求
21、得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案【解析】解：设P（x0，y0）依题意可知抛物线准线x=1，x0=51=4|y0|=4，MPF的面积为54=10故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的应用解题的关键是灵活利用了抛物线的定义28. （吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测（二） 数学（文）试题）以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为A. B. C. D. 【答案】A【命题意图】本题考查椭圆与双曲线离心率的概念.【解析】 以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，故他们的积
22、为1，故选A.29. （甘肃省河西五市部分普通高中2016届高三第一次联考数学（文）试题）已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）A. B.C. D.【答案】C.二能力题组1. （长春市普通高中2016届高三质量监测（二）文科数学）（本小题满分12分）椭圆的左右焦点分别为，,且离心率为,点为椭圆上一动点，面积的最大值为.(1)求椭圆的方程;(2) 设椭圆的左顶点为,过右焦点的直线与椭圆相交于,两点，连结, 并延长分别交直线于，两点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是,请说明理由.【答案】(1)椭圆的方程为.(2) 为定值0.【解析】 2. （辽宁省沈阳市20
23、16届高三教学质量监测（一）数学（文）试题）（本小题满分12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，且，直线与椭圆交于，两点（）若的周长为，求椭圆的标准方程；（）若，且, ,四点共圆，求椭圆离心率的值；（） 在（）的条件下，设为椭圆上一点，且直线的斜率，试求直线的斜率的取值范围.【答案】（）（）.（）.【解析】 (解法二)设，又、互相平分且共圆，所以、是圆的直径，所以，又由椭圆及直线方程综合可得：前两个方程解出，6分将其带入第三个方程并结合，解得：，. 8分 3. （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（文）试题）在平面直角坐标系xoy中，椭圆的离心率为，过焦点F作x轴的垂线交椭圆于
24、A点，且AF.()求椭圆的方程；()若点A关于点O的对称点为B，直线BF交椭圆于点C，求BAC的大小.【答案】（）. （）. 【解析】试题解析：（）由对称性，不妨设，将点坐标带入椭圆方程：，可得，而，可解得，椭圆方程为. 5分 4. （山东省烟台市2016届高三上学期期末数学（文）试题）已知ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（0，），（0，），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m0）（1）求顶点C的轨迹的方程，并判断轨迹为何种曲线；（2）当m=时，设点P（0，1），过点P作直线l与曲线交于E，F两点，且=，求直线l的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程 【专题】规律型；方程思想；
25、转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）令C点坐标为（x，y），QC 直线AC，直线BC的斜率，利用AC，BC所在直线的斜率之积等于m，求出轨迹方程，分类讨论图形（2）求出曲线C的方程，通过直线l的斜率不存在时，以及斜率垂直时，直线l的方程为y=kx+1，代入椭圆方程，设E（x1，y1），F（x2，y2），通过得，以及韦达定理求解直线l的方程【解析】解：（1）令C点坐标为（x，y），则直线AC的斜率，直线BC的斜率，所以有，化简得，所以当m=1时，表示以（0，0）为圆心，为半径的圆，且除去两点；当m1时，轨迹表示焦点在y轴上的椭圆，且除去两点；当1m0时，轨迹表示焦点在x轴上的椭圆，
26、且除去两点；当m0时，轨迹表示焦点在y轴上的双曲线，且除去两点【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的综合应用，考查计算能力5. （黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末数学（文）试题）已知椭圆C： =1（ab0）上的点到两焦点的距离和为，短轴长为，直线l与椭圆C交于M，N两点（）求椭圆C方程；（）若直线MN与圆O：x2+y2=相切，证明：MON为定值；（）在（）的条件下，求|OM|ON|的取值范围【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用椭圆的定义进行求解；（2）利用圆心到直线的距离，求出直线的斜率与截距的关系，再利用
27、平面向量的数量积求证角为定值；（3）利用三角换元进行求解由，得=0，即MON=，综上，MON=为定值（）不妨设XOM=，则XON=，由三角函数定义可知：M（|OM|cos，|OM|sin），N（|ON|sin，|ON|cos）因为点M、N都在9x2+16y2=1上，所以=9cos2+16sin2， =9sin2+16cos2=（9cos2+16sin2）（9sin2+16cos2）=916+（916）2sin2cos2=916+（916）2sin22，【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查角为定值的证明，考查线段的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用6. (黑
28、龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末数学（文）试题)如图，F1、F2分别是椭圆C：（ab0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF2=60（）求椭圆C的离心率；（）已知AF1B的面积为40，求a，b 的值【考点】椭圆的简单性质；余弦定理【专题】计算题；压轴题【分析】（）直接利用F1AF2=60，求椭圆C的离心率；（）设|BF2|=m，则|BF1|=2am，利用余弦定理以及已知AF1B的面积为40，直接求a，b 的值【解析】解：（）F1AF2=60a=2ce=（）设|BF2|=m，则|BF1|=2am，【点评】本题考查椭圆的简单性质，余弦定理的应用，
29、考查计算能力7. (黑龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知双曲线=1（a0，b0）的离心率e=，直线l过A（a，0），B（0，b）两点，原点O到直线l的距离是（1）求双曲线的方程；（2）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若=23，求直线m的方程【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】（1）先求出直线l的方程，再点到直线的距离公式建立关于a，b，c的方程，解这个方程求出a，b，从而得到双曲线的方程（2）设m方程为y=kx1，则点M、N坐标（x1，y1），（x2，y2）是方程组的解，消去y，得（13k2）x2+6kx6=0由根与系数关系和题设条件推导出k的值，从
30、而求出直线m的方程【解析】解：（1）依题意，l方程+=1，即bxayab=0，由原点O到l的距离为，得=，又e=，b=1，a=故所求双曲线方程为y2=1【点评】本题是双典线的综合题，重点考查双曲线的性质及其应用，具有一定的难度解题时要注意根与系数的关系的灵活运用8. (宁夏中卫一中2016届高三上学期期末数学（文）试题)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y212x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B（）求k的取值范围；（）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由【考点】直线和圆的方程的应用；向量的共线定理 【专题
31、】计算题；压轴题【分析】（）先把圆的方程整理成标准方程，进而求得圆心，设出直线方程代入圆方程整理后，根据判别式大于0求得k 的范围，（）A（x1，y1），B（x2，y2），根据（1）中的方程和韦达定理可求得x1+x2的表达式，根据直线方程可求得y1+y2的表达式，进而根据以与共线可推知（x1+x2）=3（y1+y2），进而求得k，根据（1）k的范围可知，k不符合题意【点评】本题主要考查了直线与圆的方程的综合运用常需要把直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理和判别式求得问题的解9. （四川省遂宁市2016届高三上学期期末数学（文）试题）椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距
32、离为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=x+1与椭圆C交于A，B两点，求A，B两点间的距离【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据题意先求出a，由离心率求出c、b，代入椭圆方程即可；（2）联立直线方程和椭圆方程消去y求出交点A、B的横坐标，代入直线方程求出对应的纵坐标，代入两点间的距离公式求出|AB|【点评】本题考查椭圆的简单几何性质、标准方程，两点间的距离公式，以及直线与椭圆相交问题，属于中档题10. (甘肃省白银市会宁四中2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点，F1
33、为左焦点（）求双曲线的方程；（）若F1AB的面积等于6，求直线l的方程【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据题意，得离心率e=2且b=，结合c2=a2+b2联解得a=1，即得双曲线的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l方程：y=k（x2）由双曲线方程与直线l方程消去y，得关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系和F1AB的面积等于6，建立关于k的方程并解出k的值，即得直线l的方程【点评】本题给出双曲线的焦点到渐近线的距离和双曲线的离心率，求双曲线的方程并探索焦点弦截得的三角形面积问题，着重考查了双曲线的标准
34、方程、简单几何性质和直线与双曲线位置关系等知识点，属于中档题11. (广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知椭圆C： +=1（ab0），e=，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为，且=（其中1）（）求椭圆C的标准方程； （）求实数的值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（I）由条件可知c=1，a=2，由此能求出椭圆的标准方程（）由，可知A，B，F三点共线，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线ABx轴，则x1=x2=1，不合意题意当AB所在直线l的斜率k存在时，设方程
35、为y=k（x1）由，得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出实数的值【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查满足条件的实数的值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用12. (吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末数学（文）试题)设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆+=1（ab0）的两点， =（，），=（，），且=0，椭圆离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点（1）求椭圆方程；（2）若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求k的值；（3）试问AOB的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，
36、说明理由【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】综合题【分析】（1）依题意可求得b，进而根据离心率求得a，则椭圆方程可得（2）设AB方程为y=kx+，与椭圆方程联立，利用韦达定理及=0，即可求得k的值；（3）当A为顶点时，B必为顶点，则AOB的面积是1；当A，B不为顶点时，设AB方程为y=kx+m与椭圆方程联立，利用韦达定理及=0，可得2m2k2=4，从而可得结论【解析】解：（1）椭圆离心率e=，短轴长为2，解得a=2，b=1所求椭圆方程为；（2）设AB方程为y=kx+，与椭圆方程联立，消元可得（k2+4）x2+2kx1=0，由已知=（，），=（，），且=0，+=0（k）=0k=【
37、点评】本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查三角形面积的计算，属于中档题13. （辽宁省大连二十中2016届高三上学期期末数学（文）试题）已知椭圆C： +=1（ab0），e=，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为，且=（其中1）（）求椭圆C的标准方程； （）求实数的值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（I）由条件可知c=1，a=2，由此能求出椭圆的标准方程（）由，可知A，B，F三点共线，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线ABx轴，则x1=x2=1，不合意题意当AB所在直
38、线l的斜率k存在时，设方程为y=k（x1）由，得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出实数的值【解析】解：（I）由条件可知c=1，a=2，故b2=a2c2=3，椭圆的标准方程是（4分）【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查满足条件的实数的值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用14. （吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测（二） 数学（文）试题）（本小题满分12分）椭圆的左右焦点分别为，,且离心率为,点为椭圆上一动点，面积的最大值为.(1)求椭圆的方程;(2) 设椭圆的左顶点为,过右焦点的直线与椭圆相交于,两点，连
39、结, 并延长分别交直线于，两点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是,请说明理由.【命题意图】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及椭圆方程的求法，直线与圆锥曲线的相关知识，以及恒过定点问题. 【解析】： 15. （甘肃省河西五市部分普通高中2016届高三第一次联考数学（文）试题）(本小题满分12分)已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于，两点.（1）求椭圆方程；（2）记与的面积分别为和，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】 16. （甘肃省张掖市2016届高三第一次诊断考试数学(文科)试题）（本题满分12分）如图，椭圆经过点，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为定值.【考点】本题考查椭圆的标准方程及有关定值问题.【技巧点拨】求解解析几何中定值问题的方法：(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.
