1、书高三数学参考答案第 页共页文科高 三 数 学 试 卷 参 考 答 案 文 科 因 为 所 以 因 为 所 以 所 以 抛 物 线 的 准 线 方 程 为 由 得 则 解 得 或 又 所 以 故 输 出 的 值 为 设 该 正 四 棱 柱 的 底 面 边 长 为 高 为 则 球 的 直 径 为槡槡故 球 的 体 积为 因 为 所 以槡槡因 为 所 以 而 故 因 为 所 以 当 时 若 曲 线 在 点 处 的 切 线 的 倾 斜 角 大于 则 或 解 得 或 由 几 何 概 型 可 知 曲 线 在 点 处 的 切 线 的 倾 斜 角 大 于 的 概 率 为因 为 所 以 因 为 所 以 又 在
2、 上 单 调 所 以 或 或 所 以 的 取 值 范 围 是 不 妨 设 因 为 在 以 为 直 径 的 圆 上 所 以 即 则 因 为 在 的 左 支 上 所 以 得 则 因 为 所 以 槡 故 槡 槡该 圆 柱 的 侧 面 积 为 槡槡 作 出 约 束 条 件 表 示 的 可 行 域 图 略 当 直 线 经 过 点 时 取 得 最 大 值 且 最大 值 为 当 直 线 经 过 点 时 取 得 最 小 值 且 最 小 值 为 故 的 取 值 范 围 为被 除 余 且 被 除 余 的 正 整 数 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 构 成 首 项 为 公 差 为 的 等 差高三数学参考
3、答案第 页共页文科数 列 则 从 而 槡 当 且 仅 当 即 时 等 号 成 立 故 的 最 小 值 为 解 由 正 弦 定 理 得 分 又 由 可 得 所 以 分 即 解 得 分 因 为 所 以 分 由 及 余 弦 定 理 有 分 因 为 是 的 等 比 中 项 所 以 代 入 上 式 有 解 得 分 又 所 以 可 得 分 故 外 接 圆 的 半 径 为 槡 分 证 明 连 接 交 于 点 连 接 分 因 为 底 面 是 菱 形 所 以 是 的 中 点 分 又 是 的 中 点 所 以 分 因 为 平 面 平 面 所 以 平 面 分 解 取 的 中 点 连 接 则 分 因 为 平 面 平 面
4、 且 平 面 平 面 所 以 平 面 分 设 则 槡 槡 槡 得 分 连 接 因 为 底 面 是 菱 形 所 以 且 槡 分 因 为 槡所 以 槡 分 又 所 以 由 余 弦 定 理 可 得 槡 分 解 分 因 为 所 以 分 又 所 以 分 当 加 工 量 为 万 件 即 时 分 故 可 估 计 该 公 司 需 要 给 该 加 工 工 厂 的 加 工 费 为 万 元 分 分 槡槡槡 槡 分 因 为 槡所 以 与 高 度 线 性 相 关 分 解 当 时 分 令 得 令 得 分 所 以 的 单 调 递 减 区 间 为 单 调 递 增 区 间 为 分 证 明 高三数学参考答案第 页共页文科令 得
5、因 为 所 以 分 当 时 在 上 单 调 递 减 当 时 在 上 单 调 递 增 分 而 分 且 分 又 因 为 在 上 单 调 递 增 所 以 在 上 有 唯 一 零 点 分 当 时 恒 有 无 零 点 分 综 上 当 时 在 上 存 在 唯 一 零 点 分 解 设 的 半 焦 距 为 由 槡 槡 可 得 槡 槡 则 槡 分 因 为 分 所 以 的 方 程 为 分 由 题 意 知 直 线 的 斜 率 不 为 则 不 妨 设 直 线 的 方 程 为 分 联 立消 去 得 化 简 整 理 得 设 则 分 因 为 所 以 因 为 所 以 得 将 代 入 上 式 得 得 解 得 或 舍 去 分 所
6、 以 直 线 的 方 程 为 则 直 线 恒 过 点 所 以 槡槡设 则 槡分 易 知 槡在 上 单 调 递 增 所 以 当 时 取 得 最 大 值 分 又 所 以 分 解 由为 参 数 得 高三数学参考答案第 页共页文科故 曲 线 的 普 通 方 程 为 分 由 得 故 直 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 分 由 题 意 可 知 直 线 的 参 数 方 程 为 槡槡为 参 数 分 将 直 线 的 参 数 方 程 代 入 曲 线 的 普 通 方 程 并 整 理 得 槡分 设 对 应 的 参 数 分 别 是 则 槡 分 从 而 槡槡 槡 槡 分 故 槡 分 解 当 时 当 时 可 化 为 得 分 当 时 可 化 为 得 分 当 时 可 化 为 得 不 成 立 分 综 上 不 等 式 的 解 集 为 分 因 为 的 解 集 包 含 所 以 当 时 恒 成 立 分 当 时 可 化 为 即 分 即 则 分 当 时 则 解 得 综 上 的 取 值 范 围 为 分
