1、一诊数学（理）试卷第 1 页（共 4 页）达州市普通高中 2023 届第一次诊断性测试数学试题（理科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合|Axx1，|1Bx x，则 AB A01)，B(01)，C(1)，D(1，2复数 z 满足 12
2、iz，则 z A12B 12C1 i2D 1 i23已知向量a，b，满足ab，(1 2)，a=，则()a b aA0B 2C5D54四川省将从 2022 年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是A样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数B样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数C样本中选择物理学科的人数较多D样本中男生人数少于女生人数5三棱锥 PABC的底面 ABC 为直角三角形，
3、ABC的外接圆为圆O，PQ 底面 ABC，Q 在圆O 上或内部，现将三棱锥的底面 ABC 放置在水平面上，则三棱锥 PABC的俯视图不可能是ABCD一诊数学（理）试卷第 2 页（共 4 页）6“0ab”是“eb aab”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7把一个三边均为有理数的直角三角形面积的数值称为同余数，如果正整数 n 为同余数，则称 n 为整同余数2021 年 11 月 3 日，2020 年度国家科学奖励大会在人民大会堂隆重召开，中国科学院研究员田刚以“同余数问题与 L 函数的算术”项目荣获 2020 年度国家自然科学奖二等奖，在同余数这个具有千年历史
4、数学中最重要的古老问题上取得突破性进展在ABC中，2C，ABC绕 AC 旋转一周，所成几何体的侧面积和体积的数值之比为5:4，若ABC的面积 n 为整同余数，则 n 的值可以为A5B6C8D128将函数1()sin()23f xx(0)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，直线l 与曲线()yg x仅交于11()A xy，22()B xy，()66Pg，三点，6为1x，2x 的等差中项，则 的最小值为A8B6C4D 29点 F 为双曲线22221xyab(0 0)ab，的一个焦点，过 F 作双曲线的一条渐近线的平行线交双曲线于点 A，O 为原点，|O
5、Ab，则双曲线的离心率为A2B2 3C2 2D 310.曲线()()ln()f xxmx m R 在点(1(1)f，处的切线平分圆22(2)(1)5xy，则A()yf x有两个零点B()yf x有极大值C()yf x在(0 )，上为增函数D当1x 时，()0f x 11.在棱长为 2 的正方体1111ABCDA B C D中，E，F 分别为 AB，BC 的中点，则A异面直线1DD 与1B F 所成角的余弦值为55B点 P 为正方形1111A B C D 内一点，当 DP 平面1B EF 时，DP 的最小值为 3 22C过点1D，E，F 的平面截正方体1111ABCDA B C D所得的截面周长
6、为3 22 5D当三棱锥1BBEF的所有顶点都在球O 的表面上时，球O 的表面积为1212.函数()f x 满足(2)()2fxf x，令()(1)1g xf x，对任意的0 x，都有()()1xgxg xx，若12()10099!g，则(0)fA 1B3C1D 199!一诊数学（理）试卷第 3 页（共 4 页）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分1381()xx展开式中的常数项为（用数字作答）14定义 acadbcbd，现从集合|10 xxN中随机取两个不同的元素 m，n，则满足032nm的概率为15已知正方形 ABCD 边长为 2，M，N 两点分别为边 BC，CD 上
7、动点，45MAN，则CMN的周长为16斜率为1的直线l 与曲线2:2C ypx(00)p y，交于11()A xy，22()B xy，两点，F 为22ypx的焦点，212xx，3AFBF，点00102()()M xyxxx，为曲线C 上一点，当MAB的面积取最大值时，MF 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17(12 分)党的十九大提出实施乡村振兴战略以来，农民收入大幅提升，2022 年 9 月 23 日某市举办中国农民丰收节庆祝活动，粮食总产量有望
8、连续十年全省第一据统计该市 2017 年至 2021年农村居民人均可支配收入的数据如下表：年份20172018201920202021年份代码 x12345人均可支配收入 y（单位：万元）1.301.401.621.681.80(1)根据上表统计数据，计算 y 与 x 的相关系数 r，并判断 y 与 x 是否具有较高的线性相关程度（若0.30|0.75r，则线性相关程度一般，若|0.75r 则线性相关程度较高，r精确到0.01）；(2)市五届人大二次会议政府工作报告提出，2022 年农村居民人均可支配收入力争不低于1.98万元，求该市 2022 年农村居民人均可支配收入相对 2021 年增长率
9、最小值（用百分比表示）参考公式和数据：相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，51()()1.28iiixxyy，521()0.17iiyy，1.71.3.18.(12 分)已知正项等比数列 na前n项和为nS，342aa，当2n时，12nnSSm，mR(1)求 na的通项公式；(2)求数列12nnnmS S 的前n项和nT 一诊数学（理）试卷第 4 页（共 4 页）ABCDEFP19(12 分)如图，四棱锥 PABCD的底面 ABCD 是梯形，ADBC，ABBC.E 为 AD 延长线上一点，PE 平面 ABCD，2PEAD，tan2PDA .F 是 PB 中
10、点(1)证明：EFPA；(2)若22BCAD，三棱锥 EPDC的体积为 13，求二面角 FDEC的余弦值20(12 分)已知直线l：(0)ykx k交椭圆C:2212xy 于 A，B 两点，1F，2F 为C 的左、右焦点，1F 关于直线l 的对称点在C 上(1)求 k 的值；(2)过2F 斜率为1k 的直线交线段 AB 于点 D，交C 于点 M，N，求22|F DMN的最小值21(12 分)已知函数()elnmxf xxx（mR）(1)若1x 是函数()f x 的极值点，求()f x 的单调区间；(2)证明：当12m 时，曲线()yf x上的所有点均在抛物线2xy的内部（二）选考题：共 10
11、分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22 cos2 sin20，直线l 的参数方程为2cos()2sinxttyt，为参数(1)写出曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线l 与曲线C 交于 A,B 两点，定点(2 2)P，求 PAPB的最小值23选修 4-5：不等式选讲(10 分)设函数12)(xxf(1)若()()f xf xm的解集为|0 x x，求实数 m 的值；(2)若0ab，且()()f af b，求 411ab的最小值
