1、第一章统计1 从普查到抽样第3课时 分层抽样与系统抽样基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.理解什么是系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本.2.理解分层抽样的概念，会用分层抽样从总体中抽取样本.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是()A某会场有32排座位，每排有40个座位，座位号是140.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D
2、从50个零件中抽取5个做质量检验C解析：A的总体中所有个体的属性特征无明显差异，不适合采用分层抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C的总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D与B类似2期中考试过后，高一年级组把参加数学考试的全体高一学生中考号末位为5的学生召集起来开座谈会，运用的抽样方法是()A简单随机抽样 B系统抽样C分层抽样D抽签法B解析：考号末位为5的学生考号间距相同，高一年级组运用的抽样方法是系统抽样，故选B.3某校有高一学生300人，高二学生270人，高三学生210人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取26名学生进行问卷调查，则下列判断正确的
3、是()A高一学生被抽到的概率最大B高三学生被抽到的概率最大C高三学生被抽到的概率最小D每位学生被抽到的概率相等D解析：本题考查分层抽样，每位学生被抽到的概率一样4要从已经编号(150)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5 D2,4,8,16,32B解析：根据系统抽样的特点，可将50枚导弹分成5组(10枚/组)，再等距抽取5某校高一(1)班共有40人，学号依次为1,2,3，40，现用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本
4、，若学号为2,10,18,34的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为()A27 B26C25 D24B解析：根据系统抽样的定义可知，抽取样本的学号具备等距离性1028，18826，即另外一个同学的学号为26.故选B.6某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从810岁，1112岁，1314岁，1516岁四个年龄段回收的问卷依次为120份，180份，240份，x份因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在1112岁学生问卷中抽取60份，则在1516岁学生问卷中抽取的问卷份数为()A60 B80C120 D180C解析：1112岁学生的问卷回收180份，其中在1112岁
5、学生问卷中抽取了60份，则抽样比为 13.因为从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，所以从810岁，1112岁，1314岁，1516岁四个年龄段回收的问卷总数为 30013900，则1516岁年龄段回收问卷份数为x900120180240360.所以在1516岁学生问卷中抽取的问卷份数为36013120，故选C.7某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n()A9 B10C12 D13D解析：因为 n260 360，所以n13.
6、8用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号按编号顺序平均分成20段(18号，916号，153160号)，若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是()A7 B5C4 D3B解析：由系统抽样的方法知，每段中有8人，第16段应为从121到128这8个号码，125是其中的第5个号码，所以第一段中被确定的号码是5.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9从111个总体中抽取10个个体的样本，则每个个体入样的可能性为；若采用系统抽样的方法抽样，则分段间隔k是.10111解析：每个个体入样的可能性为 1011
7、1.由于11111101，所以从111个个体中先随机剔除1人，然后分10段，分段间隔为11.1110一工厂生产了16 800件某种产品，它们分别来自甲、乙、丙3条生产线为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a，b，c，且2bac，则乙生产线生产了件产品5600解析：设甲、乙、丙3条生产线各生产了T甲，T乙，T丙件产品，则abcT甲T乙T丙，即 aT甲 bT乙 cT丙.又2bac，所以T甲T丙2T乙，T甲T乙T丙16 800，所以T乙16 80035 600(件)11一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3，99，依次将其分成
8、10个小段，段号分别为0,1,2，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为l，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为lk或lk10(lk10)，则当l6时，所抽取的10个号码依次是.6,17,28,39,40,51,62,73,84,95解析：在第0段随机抽取的号码为6，则根据题意得在第1段抽取的号码应是17，第2段抽取的号码应是28，往后类推即可，故各段所抽取的10个号码依次是6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)
9、从某厂生产的702辆摩托车中随机抽取70辆测试某项性能，请选择合适的抽样方法进行抽样，并写出抽样过程解：用系统抽样，抽样过程如下：(1)将702辆摩托车用随机的方式编号为1,2,3，702.(2)从总体中剔除2辆(剔除方法必须是随机的)，将剩下的700辆摩托车重新用随机的方式编号，分别为1,2,3，700，并均分成70段(3)在第一段1,2,3，10这十个号码中用简单随机抽样抽出一个号码(如6)作为起始号码(4)将编号为6,16,26，696的个体抽出，组成样本13(13分)某网站针对治理大气污染提出的A，B，C三种方案进行了问卷调查，调查结果如下：支持A方案支持B方案支持C方案35岁以下的人
10、数20040080035岁以上(含35岁)的人数100100400(1)从所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；(2)从支持B方案的人中，用分层抽样的方法抽取5人，这5人中年龄在35岁以上(含35岁)的人数是多少？35岁以下的人数是多少？解：(1)由题意得6100200n200400800100100400，解得n40.(2)35岁以下的人数为 55004004，35岁以上(含35岁)的人数为 55001001.能力提升14(5分)某企业六月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别
11、ABC产品数量(件)1 300样本容量130a由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，请你根据以上信息确定表格中a的值是()A70 B80C90 D100B解析：由题意知A产品的样本容量为a10，由分层抽样的特点有 a10a3 0001 300 1301 300，所以a80.15(15分)在120人中，青年人有65人，中年人有15人，老年人有40人，从中抽取一个容量为20的样本(1)求采用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样时，每个人被抽到的概率(2)写出用分层抽样抽取样本的步骤解：(1)简单随机抽样，每个个体被抽到的概率是 2
12、012016；系统抽样，将120人随机均匀地分成20组，每组6人，每组取1人，则每个个体被抽到的概率是16；分层抽样，青年人、中年人、老年人人数之比是1338，即抽取青年人的数量是20132465611(人)，每个青年被抽到的概率是656 6516；同理可求得每个中年人，老年人被抽到的概率都是16，综上可知，不论采用哪一种抽样方法，每个人被抽中的概率都是16.(2)第一步：按照青年、中年、老年把总体分为三层；第二步：计算各层抽取的人数：青年人：20 65120656 11(人)，中年人：20 15120522(人)，老年人：20 401207(人)；第三步：在各层中采用简单随机抽样抽取样本个体：在青年人和老年人中采用随机数法，在中年人中采用抽签法；第四步：把抽取的个体组成一个样本即可谢谢观赏！Thanks!
