1、山东省聊城市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.能反映样本数据的离散程度大小的数字特征是 （ ）A众数 B平均数 C中位数 D标准数2.的值 （ ）A小于0 B大于0 C等于0 D不存在3.如图所示程序框图是为了计算和式的值，那么在空白框中，可以填入 （ ）A？ B？ C？ D？ 4. 从装有质地、大小均相同的个红球和个白球的口袋内任取两个球，给出下列各对事件：至少有个白球；都是红球；至少有个白球；至少有个红球；恰好有个白球；恰好有个白球.其中，互斥事件的
2、对数是 （ ）A B C. D5. 为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了位居民某年的月均用水量(单位：吨），将数据分成组，绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，居民月均用水量的众数、中位数的估计值分别为（ ）A B C. D6. 设为某圆周上一定点，在圆周上任取一点，则弦长超过半径的概率为（ ）A B C. D7. 泰九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种求多项式值的简化算法，其求一个次多项式值的算法是：，为所求的值，利用秦九韶算法，计算，当的值时，的值为（ ）A B C. D8. 化简的结果为（ ）A B C. D9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A B C. D10
3、. 已知曲线，则下面结论正确的是（ ）A把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线. B把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线. C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线. D把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.11.如图，是上的三等分点，则的值为 （ ）A B C. D12.已知点是单位圆上的一个质点，它从初始位置开始，按逆时针方向以角速度做圆周运动，则点的纵坐标关于运动时间（单位：）的函数关系为（
4、 ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某单位有职工人，其中靑年职工人，中年职工人，老年职工人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的靑年职工为人，则样本容量为 14.化简的结果是 15.已知，且与的夹角，则 16.已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在平面直角坐标系中，已知点.（1）求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）当为何值时，与垂直；（3）当为何值时，与平行.1
5、8. 2014年3月的“两会”上，李克强总理在政府工作报告中，首次提出“倡导全民阅读”，某学校响应政府倡导，在学生中发起读书热潮.现统计了从2014年下半年以来,学生每半年人均读书量，如下表：时间2014年下半年2015年上半年2015年下半年2016年上半年2016年下半年时间代号人均读书量（本）根据散点图，可以判断出人均读书量与时间代号具有线性相关关系.（1）求关于的回归方程；（2）根据所求的回归方程，预测该校2017年上半年的人均读书量.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，19. 某学校计划举办“国学”系列讲座，为了解学生的国学素养，在某班随机地抽取名同学进行国学素养测试
6、,这名同学的测试成绩的茎叶图如图所示.（1）根椐这名同学的测试成绩，估计该班学生国学素养测试的平均成绩；（2）规定成绩大于分为优秀，若从这名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优秀的概率.20. 已知.（1）求的值；（2）求的值.21. 已知向量 ，,函数的图象过点，点与其相邻的最高点的距离为.（1）求的单调递增区间；（2）计算；（3）设函数，试讨论函数在区间上的零点个数.山东省聊城市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题参考答案一、选择题1-5:DABCB 6-10: BCADC 11-12：DA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.
7、 解：(1)由题设知,，则，所求的两条对角线的长分别为.(2) 由题设知,由与垂直，得，即，所以.（3）由题设知,由，得.18. 解：(1)由已知表格的数据，得，关于的线性回归方程是.(2)将2017年上半年的时间代号代入(1)的回归方程，得，故预测该校2017年上半年的学生人均读书量约为本.19. 解：(1) 设名同学的平均成绩为，则，所以估计该班学生的国学素养测试平均成绩为分；(2)设“两名同学的国学素养测试成绩均为优秀”为事件，由题意得，从名学生中随机选取一男一女两名同学国学素养测试成绩，所有可能的结果为：，共个基本事件，这是一个古典概型.事件包含的结果有，共个基本事件，由古典概型的概率
8、计算公式可得：.所以两名同学的国学素养测试成绩均为优秀的概率为.20. 解：(1),，及.(2),.21. 解：(1)向量，点为函数图象上的一个最高点，点与其相邻的最高点的距离为，函数图象过点，由，得，的单调增区间是.(2) 由（1）知的周期为，且，而. (3),函数在区间上的零点个数，即为函数的图象与直线在上的交点个数.在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象如图所示，由图象可知，当或时，函数的图象与直线在上的无公共点，即函数无零点；当与时，函数的图象与直线在上有一个公共点，即函数有一个零点；当时，函数的图象与直线在上有两个公共点，即函数有两个零点，综上，当或时，函数在上无零点；当或时，函数在上有一个零点；当时，函数在有两个零点.
