1、备考训练19导数的简单应用小题备考一、单项选择题1函数f(x)2xln x的图象在x1处的切线方程为()A2xy10 B2xy10Cxy10 Dxy1022020山东临沂检测若x1是函数f(x)x3x2ax1的极值点，则曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线的斜率为()A1 B1C5 D53已知函数f(x)x3(2a)x2x4在(0,2上为增函数，则a的取值范围是()A(，4 B(，3C(4，) D(，3)42020山东聊城质量检测已知f(x)x3x在区间(a,10a2)上有最大值，则实数a的取值范围是()A(，1) B2,3)C2,1) D(3,1)52020山东莱州一中检测已知函数f(x
2、)(x23x1)exk有三个不同的零点，则实数k的取值范围是()A. B.C. D.62020山东师大附中模拟已知偶函数f(x)的定义域为，其导函数为f(x)，当0x时，有f(x)cos xf(x)sin x0成立，则关于x的不等式f(x)2时，有xf(x)f(x)2f(x)，若f(1)1，则不等式f(x)0，对于函数g(x)，下列结论正确的是()A函数g(x)在(1，)上为单调递增函数Bx1是函数g(x)的极小值点C函数g(x)至多有两个零点D当x0时，不等式f(x)ex恒成立112020山东青岛二中模拟已知函数f(x)的定义域1,5，部分对应值如表，f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示
3、，下列关于函数f(x)的结论正确的是()x1045f(x)1221A.函数f(x)的极大值点有2个B函数f(x)在0,2上是减函数C若x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4D当1akx成立D对任意两个正实数x1，x2，且x1x2，若f(x1)f(x2)，则x1x24三、填空题13已知函数f(x)x3mx2nx2的图象过点(1，6)，函数g(x)f(x)6x的图象关于y轴对称，则m_，f(x)的单调递减区间为_142020山东师大附中模拟函数yax(a1)的图象与二次函数yx2的图象恰有两个不同的交点，则实数a的值是_152020山东泰安质量检测设函数f(x)在定义域(0，)上是单
4、调函数，x(0，)，ff(x)exxe，若不等式f(x)f(x)ax，对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是_162020山东莱州一中质量检测设函数f(x)是单调函数a的取值范围是_；若f(x)的值域是R，且方程f(x)ln(xm)没有实根，则m的取值范围是_备考训练19导数的简单应用小题备考1解析：f(x)2xln x，f(x)2，f(1)1，又f(1)2，切线方程为：y2(x1)，即xy10.答案：D2解析：函数f(x)x3x2ax1，f(x)3x22xa，因为x1是函数f(x)的极值点，所以f(1)5a0，得a5，f(x)3x22x5(3x5)(x1)此时由不等式f(x)0，解得x1，
5、x，所以f(x)在区间单调递减，在区间，(1，)单调递增，x1是函数f(x)的极小值点，满足题意，所以f(x)3x22x5，所以切点为(0，f(0)处的切线斜率k5.答案：C3解析：函数f(x)x3(2a)x2x4，可得f(x)x22(2a)x1，由条件，问题转化为x22(2a)x10，x(0,2恒成立，即2(a2)x，x(0,2恒成立，由基本不等式知a3，故选B.答案：B4解析：由题意得f(x)x21(x1)(x1)，当x1时，f(x)0；当1x0，故x1是函数f(x)的极大值点，所以由题意应有解得2a1.故选C.答案：C5解析：f(x)(x25x4)ex(x1)(x4)ex，f(x)在(，
6、4)和(1，)上单调递增，在(4，1)上单调递减，当x时，f(x)k，当x时，f(x)，故f(x)要有三个零点，只需满足k0，f(1)k0，即0k，故选B.答案：B6解析：根据题意，设g(x)，则g(x)，又当0x时，f(x)cos xf(x)sin x0，则有g(x)0，所以g(x)在上单调递减，又f(x)在上是偶函数，所以g(x)g(x)，所以g(x)是偶函数，所以f(x)fcos xfg(x)，解得x或x，即不等式的解集为，故选B.答案：B7解析：因为f(x)x3所以f(x)x2ax.因为函数f(x)x3在其定义域(0，)内既有极大值也有极小值，所以只需方程x2ax0在(0，)有两个不相
7、等实根即ln a，令g(x)，则g(x)，g(x)在(0，e)递增，在(e，)递减其图象如右：ln a，1a2时，g(x)(x2)f(x)，g(x)(x2)f(x)f(x)，又由当x2时，xf(x)f(x)2f(x)，即当x2时，g(x)0，即函数g(x)在区间(2，)为增函数，由f(x)可得(x2)f(x)1，即g(x)1g(3)，2x3，函数g(x)的图象关于(2,0)对称，函数g(x)在区间(，2)为增函数，由f(x)1，即g(x)1，此时x不存在，故选A.答案：A9解析：对于A，函数yf(x)在区间内有增有减，故A不正确；对于B，当x2时，函数yf(x)取得极小值，故B正确；对于C，当
8、x(2,2)时，恒有f(x)0，则函数yf(x)在区间(2,2)内单调递增，故C正确；对于D，当x3时，f(x)0，故D不正确故选BC.答案：BC10解析：g(x)，则g(x).当x1时，由0可得f(x)f(x)0，则g(x)0，故yg(x)在(1，)上单调递增，故A正确；当x0可得f(x)f(x)0，则g(x)0，故yg(x)在(，1)上单调递减，故x1是函数yg(x)的极小值点，故B正确；若g(1)0，则函数yg(x)没有零点，故C正确；因为yg(x)在(，1)上单调递减，所以yg(x)在(，0)上单调递减，由g(0)1，得当x0时，g(x)g(0)，即1，故f(x)ex，故D错误，故选A
9、BC.答案：ABC11解析：由f(x)的图象，当1x0或2x0，函数f(x)为增函数，当0x2或4x5，f(x)0，函数f(x)为减函数，即当x0时，函数f(x)取得极大值，当x4时，函数f(x)取得极大值，即函数f(x)有两个极大值点，故A正确，函数f(x)在0,2上是减函数，故B正确，作出f(x)的图象如右图：若x1，t时，f(x)的最大值是2，则t满足0t5，即t的最大值是5，故C错误，由yf(x)a0得f(x)a，若f(2)1，当1a2时，f(x)a有四个根，若1f(a)2，当 1a2时，f(x)a不一定有四个根，有可能是2个，故函数yf(x)a有4个零点不一定正确，故D错误，故选AB
10、.答案：AB12解析：A中，函数的定义域为(0，)，函数的导数f(x)，(0,2)上，f(x)0，函数单调递增，x2是f(x)的极小值点，即A错误；B中，yf(x)xln xx，y10，f(2)21ln 22ln 21kx，可得k，令g(x)，则g(x)，令h(x)4xxln x，则h(x)ln x，在x(0,1)上，函数h(x)单调递增，x(1，)上函数h(x)单调递减，h(x)h(1)0，g(x)kx恒成立，即C不正确；D中，令t(0,2)，则2t(0,2)，2t2，令g(t)f(2t)f(2t)ln(2t)ln(2t)ln，则g(t)0，g(t)在(0,2)上单调递减，则g(t)2t，则
11、x1x22t2t4，当x24时，x1x24显然成立，对任意两个正实数x1，x2，且x2x1，若f(x1)f(x2)，则x1x24，故D正确，故选BD.答案：BD13解析：由函数f(x)的图象过点(1，6)，得mn3.由f(x)x3mx2nx2，得f(x)3x22mxn，所以g(x)f(x)6x3x2(2m6)xn.因为g(x)的图象关于y轴对称，所以0，所以m3代入得n0，所以f(x)3x26x3x(x2)由f(x)0，得0x1)的图象与二次函数yx2的图象恰有一个交点，设当x0时，yax(a1)的图象与yx2相切于点A(x0，x)，因为y(ax)axln a，y(x2)2x.ax0ln a2
12、x0，ax0x，xln a2x0，x0ln a2.ax0x，x0ln a2ln x0，2ln x02，x0e，eln a2，ae.答案：e15解析：由题意可设f(x)exxt，则f(x)exxt，ff(x)exxe，f(t)etttete，t1，f(x)exx1，f(x)ex1，由f(x)f(x)ax得exx1ex1ax，a1对x(0，)恒成立，令g(x)1，x(0，)，则g(x)，由g(x)0得x1，g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)单调递增，g(x)g(1)2e1，a2e1，答案：(，2e116解析：当x1时，f(x)x，则f(x)10恒成立，故f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2，当x1时，f(x)ax，由于f(x)在1，)上单调递增，故f(x)ax也为单调递增函数，且ax2恒成立，故a的范围为(0,2，由可得当x1时，f(x)2，f(x)的值域是R，当x1时，ax2，a2，方程f(x)ln(xm)没有实根，当y2x与yg(x)ln(xm)相切时，设切点为(x0,2x0)g(x)，2,2x0ln(x0m)ln，x0ln 2，mx0ln 2ln，mln，故m的取值范围为(，ln)答案：(0,2(，ln)
