1、塘沽一中2021-2022学年度第二学期第一次线上调研高二数学学科试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，将正确答案提交）1. 曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）AB. C. D. 2. 的展开式中含项的系数为（）A. B. 24C. D. 163. 有3名防控新冠肺炎疫情的志愿者，每人从2个不同的社区中选择1个进行服务，则不同的选择方法共有（）A. 12种B. 9种C. 8种D. 6种4. 若函数在处取得极值，则（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 五名同学国庆假期相约去珠海野狸岛日月贝采风观景，结束后五名同学排成一排照相留念，若甲乙二人不相邻，则不同的排法
2、共有（）A. 36种B. 48种C. 72种D. 120种6. 函数的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 在一次志愿者活动中，某居民小区有3男2女报名，活动方需从中选取3人，则至少有1男1女被选中的概率是（）A. B. C. D. 8. 函数的单调递增区间（）A. B. C. D. 9. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 袋中有除颜色外完全相同5个球，其中3个红球和2个白球.现从袋中不放回地连取两个.已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为（）A. 0.4B. 0.5C. 0.6D.
3、 0.711. 已知函数，则函数的最大值为（）A. 0B. C. D. 12. 定义在R上的函数满足，且，是的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，把答案填在答题卡中的相应横线上.）13若，则_.14. 四个不同小球放入编号为1、2、3、4四个盒子中，恰有一个空盒的放法有_种.15. 某手机经销商从已购买某品牌手机的市民中抽取20人参加宣传活动，这20人中年龄低于30岁的有5人现从这20人中随机选取2人各赠送一部手机，记X为选取的年龄低于30岁的人数，则P(X1)_.16. 随机变量X的概率分布为如图，
4、则_，_.X012Px17. 展开式中只有第5项二项式系数最大，则展开式中二项式的系数的和为_；所有项系数的和为_.（用数字作答）18. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围_19. 某人从甲地到乙地，乘火车轮船飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概率为0.5，乘轮船迟到的概率为0.2，乘飞机不会迟到，则这个人迟到的概率是_；如果这个人迟到了，他乘轮船迟到的概率是_.20. 已知函数，若对，且，使得，则实数a的取值范围是_.三、解答题（本大题4小题，共50分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）21已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2
5、）求函数的单调区间和极值22. 某市公租房房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（1）恰有1人申请A片区房源的概率；（2）申请的房源所在片区的个数X分布列与期望.23. 1.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球，6个白球的甲箱和装有5个红球5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若都是红球，则可获得现金50元；若只有1个红球，则可获得20元购物券；若没有红球，则不获奖.（1）若某顾客有1次抽奖机会，求该顾客获得现金或购物券的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记
6、该顾客在3次抽奖中获得现金为X元，求X的分布列和数学期望.24. 已知函数，.（1）当时，求函数在区间的最大值和最小值；（2）当在有解，求实数k的取值范围；（3）当函数有两个极值点，且时，是否存在实数m，总有成立，若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】C【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】144【15题答案】
7、【答案】【16题答案】【答案】 . . 【17题答案】【答案】 . 256 . 1【18题答案】【答案】【19题答案】【答案】 . # . 【20题答案】【答案】【21题答案】【答案】（1）；（2）单调增区间，单调减区间；极小值为，极大值为【小问1详解】对于每个申请人来说，申请A的概率为，不申请A的概率为，恰好有1人申请A的情况有，所以恰好有1人申请A的概率为；【小问2详解】试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有种结果.由题意知X的可能取值是1，2，3，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=X的分布列是：X123PE(X)=.22【小问1详解】根据题意，取出的小球没有白
8、球，即获得现金或购物券的概率为.【小问2详解】X的所有可能取值为150，100，50，0，一次抽奖抽到两次均为红球的概率为，其他情况概率为，.X的分布列如下：X150100500PX的数学期望为：.23【答案】（1）最大值为，最小值为；（2）；（3）.【小问1详解】当时，令，解得，当时，单调递减，当时，单调递增；又，且，故在上的最大值为，最小值为.【小问2详解】令，因为，则，故，令，则，故当，单调递减，当，单调递增，又，且，故的值域为，则要满足题意，只需.即的取值范围为：.【小问3详解】因为，因为有两个极值点，故可得，也即，且.因为，故，则，即，因为，故上式等价于，即，又当时，当时，令，则，当时，故在单调递增，又，故当时，当时，故不满足题意；当时，令，若方程对应的时，即时，单调递减，又，故当时，当时，满足题意；若，即时，又的对称轴，且开口向下，又，不妨取，故当，单调递增，又，故此时，不满足题意，舍去；综上所述：的取值范围为.
