1、理科数学试卷第页(共 6 页)学科网（北京）股份有限公司1绝密启用前2023 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷(银 川 一 中 第 二 次 模 拟 考 试)注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数 z 在复平面内对应的点为1,2，z 是 z 的共轭复数，则 zz A34 i55B34 i55C 34 i55D 34 i552已知集合1,
2、2,3A，20Bx xxm，若 2AB，则 B A2,1B2,4C2,3D2,13已知命题 P 的否定为“x R，21 1x ”，则下列说法中正确的是A命题 P 为“x R，x2+11”且为真命题B命题 P 为“x R，211x ”且为假命题C命题 P 为“x R，211x ”且为假命题D命题 P 为“x R，211x ”且为真命题4世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在 1976 年和 1994 年荣升为“四色定理”和“费马大定理”281 年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“12”由我国数学家陈景润在 1966 年
3、取得哥德巴赫猜想描述为：任何不小于 4 的偶数，都可以写成两个质数之和在不超过 17 的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为A 14B 27C 13D 25理科数学试卷第页(共 6 页)学科网（北京）股份有限公司25执行如图所示程序框图，则输出的 S 的值是A 45B 56C 67D 786下列函数中，定义域和值域不相同的是A yx B yxC2yxD2,02,0 xxyxx 7已知向量2cos75,2sin 75a，cos15,sin15b，且)()2(baba，则实数 的值为A8B 8C4D 48已知焦点在 x 轴上的双曲线，一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线的倾斜角的 5 倍，
4、则双曲线的离心率是A 2 33B2C62D529如图，生活中有很多球缺状的建筑球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高球冠面积公式为2SRH，球缺的体积公式为21 33VRH H，其中 R 为球的半径，H 为球缺的高现有一个球被一平面所截形成两个球缺，若两个球冠的面积之比为1:2，则这两个球缺的体积之比为A 19B 1120C 720D 31010已知关于 x 的方程230 xkxk有两个正根，那么两个根的倒数和最小值是A-2B 23C 89D1理科数学试卷第页(共 6 页)学科网（北京）股份有限公司311为了降低或消除白
5、炽灯对眼睛造成的眩光，给光源加上一个不透光材料做的灯罩，可以起到十分显著的效果.某一灯罩的防止眩光范围，可用遮光角 这一水平夹角来衡量.遮光角是指灯罩边沿和发光体边沿的连线与水平线所成的夹角，图中灯罩的遮光角用2tanhDd 表示.若图中106D，14d，且 10sin 211cos21，则 h A44B66C88D11012曲线2222:19033xyxy，要使直线ym mR 与曲线 有四个不同的交点，则实数 m 的取值范围是A 3,33,33,3B 3,33,3C3,3D3,3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13总体由编号为 01，02，19，20 的 20
6、个个体组成，利用下面的随机数表选取 6 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为_7816657208026314070243691128059814在等比数列 na中，3a、7a 是函数 3214413fxxxx 的极值点，则5a _15如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，异面直线 AB 与 CD 的夹角为_16若直线1(1)1yk x 与曲线exy 相切，直线21)1(ykx 与曲线lnyx相切，则12k k 的值为_.理科数学试卷第页(共 6 页)学科网（北京）股份有限公司4三、解答题：共 7
7、0 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分17(12 分)已知nS 为等差数列 na的前 n 项和，49a，315S(1)求 na的通项公式；(2)若11nnnba a，nb的前 n 项和为nT，证明：16nT 18(12 分)某校工会开展健步走活动，要求教职工上传 3 月 1 日至 3 月 7 日的微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：(1)从 3 月 2 日至 3 月 7 日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000 的概率；(2)
8、从 3 月 1 日至 3 月 7 日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于 10000的天数为 X，求 X 的分布列及数学期望；(3)下图是校工会根据 3 月 1 日至 3 月 7 日某一天的数据制作的全校 200 名教职工微信记步数的频率分布直方图已知这一天甲和乙微信记步数在单位 200 名教职工中排名（按照从大到小排序）分别为第 68 和第 142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）理科数学试卷第页(共 6 页)学科网（北京）股份有限公司519(12 分)已知 O 为坐标原点，F 为抛物线2:2(0)C ypx p的焦点，抛物线 C 过点(6,6)M(1
9、)求抛物线 C 的标准方程；(2)已知直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，且OAOB，证明：直线 l 过定点20(12 分)如图，线段1AA 是圆柱1OO 的母线，BC 是圆柱下底面O的直径.(1)弦 AB 上是否存在点 D，使得1O D 平面1A AC，请说明理由；(2)若2BC，30ABC，点1A，A，B，C 都在半径为2 的球面上，求二面角1CA BA的余弦值.21(12 分)已知函数1211()(1)xf xadtxt1x .（1）若()f x 在1x 处有极值，问是否存在实数 m，使得不等式2214()mtmef x对任意1,xee及1,1t 恒成立？若存在，求出 m 的取值
10、范围；若不存在，请说明理由.2.71828e ；（2）若1a ，设2()()(1)F xf xxx.求证：当0 x 时，()0F x；设*111()12(1)nanNnnnn，求证：ln 2na 理科数学试卷第页(共 6 页)学科网（北京）股份有限公司6（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为xtyt（t 为参数，常数0，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的方程为sin26.(1)写出C 的极坐标方程和l 的直角坐标方程；(2)若直线12R 和C 相交于,A B 两点，以 AB 为直径的圆与直线l 相切，求 的值.23选修 4-5：不等式选讲已知函数 3f xxaxa(1)当1a 时，求不等式 4f x 的解集；(2)若 fx 的最小值为 2，且24amamn，求221nm 的最小值理科数学试卷第页(共 6 页)学科网（北京）股份有限公司7
