1、集宁一中东校区2019-2020学年第二学期第三次月考高一数学文科试题本试卷满分为150分，考试时间120分钟一、选择题（每题5分，共12题，共60分）1.在中，角，的对边分别为，若的外接圆的半径是，则（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理求得，结合的范围求得结果.【详解】根据正弦定理得： 或本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理解三角形的问题，属于基础题.2. 某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少( )A. 2人B. 4人C. 5
2、人D. 1人【答案】A【解析】试题分析：由题意抽取比例为，30岁以上的员工应抽人，故选A考点：本题考查了分层抽样的运用点评：熟练掌握分层抽样的概念是解决此类问题的关键，属基础题3.下列化简正确的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角恒等变换逐项判断即可求解.【详解】对于A，故错误；对于B，故错误；对于C，故错误；对于D，正确.故选：D【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，考查了运算能力，属于中档题.4. 甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：.甲、乙、丙三人在3天节日
3、中值班，每人值班1天，所有可能的事件有甲乙丙；甲丙乙；乙甲丙；乙丙甲；丙甲乙；丙乙甲共6种可能，每种事件发生的概率相等，其中甲紧接着排在乙的前面值班事件有乙甲丙，丙乙甲共两种甲紧接着排在乙的前面值班的概率.考点：等可能事件发生的概率.5.在内任取一个实数，设，则函数的图象与轴有公共点的概率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】的图象与轴有公共点，或在内取一个实数，函数的图象与轴有公共点的概率等于，故选D.6.如图为程序框图，则输出结果为（）A. 105B. 315C. 35D. 5【答案】B【解析】【分析】根据程序框图进行运算,当 时,中断循环,输出结果.【详解】当 时, ; 当
4、时,当 时,.故选B.【点睛】本题考查了程序框图中的当型结构，当满足条件时执行循环体，属基础题.7.在中,内角所对的边分别为,已知,则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：由三角形内角和公式求得B值，利用正弦定理即可求出的值.详解：在中，, ， 再由正弦定理，即解得.故选A.点睛：本题考查三角形内角和定理与正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.8.甲、乙两名学生在5次数学考试中的成缋统计如下面的茎叶图所示，若分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下列结论，正确的是（ ）.A. ，乙比甲稳定B. ，甲比乙稳定C. ，乙比甲稳定D. ，甲比乙稳定【答案】A【解析】【分析】根据茎
5、叶图所给的两组数据，计算出甲和乙的平均数，把两个人的平均数进行比较，得到结果.【详解】由茎叶图知，甲的平均数是，乙的平均数是，甲的方差是，乙的方差是，由方差可得乙的成绩比较稳定，故选：A.【点睛】本题主要考查两组数据的平均数和稳定程度，平均数要进行计算，属于基础题.9.如图，已知函数的部分图像如图所示，则的一个数值可以是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题中所给的条件，结合图象的特征，利用最高点的纵坐标求得，结合，求得，利用特殊点，结合，求得，从而求得结果.【详解】根据正弦函数的图象性质可知,由，可得，则，因为图象过点，代入可得，即，因为，可得，故选：A.【点睛】该
6、题考查的是有关根据图象确定函数解析式的问题，在解题的过程中，注意参数的确定方法，最值决定，周期确定，特殊点确定的值，属于简单题目.10.为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式，将函数变形为，再根据函数图象平移的公式加以计算，即可得到答案【详解】解：，只需将函数的图象向右平移个单位长度，即故选D【点睛】本题给出两个三角函数式，求将其中一个函数图象经过怎么的平移可得到另一个函数的图象着重考查了三角的诱导公式、函数图象的平移公式等知识，属于基础题11.已知
7、向量、的夹角为，则在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，先求，再求在方向上的投影为：，代值求出结果即可【详解】已知向量、的夹角为， 在方向上的投影为：故选D【点睛】本题考查向量的投影的求法，考查向量数量积公式的应用，属于基础题12.已知函数的图象经过点和.若函数在区间上有唯一零点，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据图像过点和，可得，解得，根据范围，解得，根据过点以及的范围，解得，由题意在区间上有唯一零点，即与的图像在只有一个交点，结合正弦函数图像可得或，即可解得答案.【详解】由题意得，解得，故，因为，所以当
8、时，.由，解得，即 因为，所以，所以.因为在区间上有唯一零点，所以在区间有一个根，即与的图像在只有一个交点，当时，故由正弦函数图像可得或，解得或，故选：D.【点睛】本题考查根据条件求解析式，正弦型函数图像与性质，难点在于求和值，计算难度偏大，属中档题.二填空题（每题5分，共4题，共20分）13.已知平面内两点P、Q的坐标分别为（-2，4）、（2，1），则的单位向量=_【答案】【解析】【分析】利用向量的单位向量的计算公式，即可求解.【详解】由题意，两点的坐标分别为，可得向量，所以向量的单位向量.故答案为：.【点睛】本题主要考查了单位向量的计算与求解，其中解答中熟记向量的单位向量的计算公式，准确计
9、算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.已知与之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系，则与的回归直线方程必过定点_【答案】【解析】因为与的回归直线方程必过定点 则与的回归直线方程必过定点.即答案为.15.从四双不同的袜子中，任取五只，其中至少有两只袜子是一双，这个事件是_(填“必然”、“不可能”或“随机”)事件.【答案】必然【解析】【分析】根据题意，分析可得从四双不同的袜子中，任取五只，必然有两只袜子是一双，由随机事件的定义，分析可得答案【详解】根据题意，四双不同的袜子共8只，从中任取5只，必然有两只袜子是一双，则至少有两只袜子是一双是必然事件.故答案为必然【点睛
10、】本题考查随机事件，关键是掌握随机事件的定义，属于基础题16.已知数据的方差为3，若数据，的方差为12，则=_.【答案】【解析】【分析】由新数据与原数据方差之间的关系求解【详解】由题意，故答案为：【点睛】本题考查方差，考查线性变化后新数据与原数据间方差的关系若数据的方差为，则新数据的方差为，属于基础题目.三解答题（共6题，共70分）.17.已知（1）求的值;（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求出值，再求出后可得的值；（2）先求出，再利用二倍角公式化简三角函数式，代入前面的结果可得所求的值.【详解】（1）对于 ，两边平方得，所以， ，；（2）联立，解得，原式.【点睛】
11、本题考查同角的三角函数的基本关系式、二倍角公式，属于中档题题.18.某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：（1）求回归直线方程（2）试预测广告费支出为万元时，销售额多大？ 参考数据： .【答案】（1） ；（2）万元.【解析】【分析】（1）由表中数据，我们不难求出x，y的平均数，及xi2的累加值，及xiyi的累加值，代入回归直线系数计算公式，即可求出回归直线方程（2）将x=10万元代入回归直线方程，解方程即可求出相应的销售额【详解】(1) ,又已知 ，于是可得： ， = ，因此，所求回归直线方程为： .根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为万元时， （万元），即这种产
12、品的销售收入大约为万元.19.已知，与的夹角为.（1）若，求；（2）若与垂直，求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据向量共线，对向量的夹角分类讨论，利用数量积公式即可完成求解；（2）根据向量垂直得到数量积为，再根据已知条件并借助数量积公式即可计算出的值.【详解】（1），与的夹角为或，当时，当时，综上所述，；（2），即，向量的夹角的范围是，【点睛】本题考查根据向量的平行、垂直求解向量的夹角以及向量数量积公式的运用，难度较易.注意共线向量的夹角为或.20.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站
13、推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示:（1）求的值；（2）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求第2组中抽到人的概率【答案】（1）；（2）415岁；（3）【解析】【分析】（1）由频率分布直方图即能求出；（2）由频率分布直方图即能求出平均数和中位数；（3）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用
14、分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，再利用列举法即可求出.【详解】（1）由，得（2）平均数为；岁；（3）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为设从5人中随机抽取3人，为，共10个基本事件，从而第2组中抽到2人的概率【点睛】本题考查应用频率分布直方图求相关数据以及分层抽样与概率计算，难度较易.21.已知函数，.（1）若是第二象限角，且，求的值；（2）求的最大值，及最大值对应的的取值.【答案】（1）（2）的最大值为3，此时【解析】【分析】（1）利用三角函数恒等变换化简，由求，根据
15、同角三角函数关系求解即可（2）由（1）知，根据正弦函数性质求解即可.【详解】（1），则，则，是第二象限角，.（2）.当时，取得最大值3，此时，即.【点睛】本题主要考查了利用三角恒等变换化简三角函数，结合三角函数图像求最值,属于中档题.22.已知函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为.（1）求函数的表达式及其最小正周期；（2）求函数在上的单调区间及最值.【答案】（1），；（2）单调增区间，单调减区间，最大值4，最小值1.【解析】【分析】（1）先把化为一个角的一个三角函数形式，然后由图象变换得的解析式，得出周期；（2）结合正弦函数性质可得结论【详解】（1）由已知，最小正周期为；（2）时，由得，得，所以增区间是，减区间是，所以，【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，利用二倍角公式和两角和与差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数性质得出结论
