1、 成都石室中学 2022-2023学 年度下期高 2023届 三诊模拟考试文科数学(全卷满分 150分,考试时间 120分钟)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.作答选择题时,选 出每小题答案后,用 2B铅 笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位叠上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不 准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答
2、题卡一并交回。第 I卷(选择题,共 60分)-、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已 知全集 L/=R,集合 A=h|l og22),B主(州 1J5),则 图中阴影部分表示的集合为A。(州 J 5)B.(州0 J 1)C。(州 J 4)D。(J|1 J 5)2.已 知 i 是虚数单位,复数 z-i=半,则复数 z的共轭复数为,上 1.A.2 B.-2 C.2i D。-2i3.空气质量指数是评估空气质量状况的一组数据,空 气质量指数划分为EO,50),E50,100),匚100,150),E150,200),E200,
3、300)和E300,500彐 六档,分别对应“优”“良”“轻度污染”“中度污染”“重度污染”和“严重污染”六个等级。如图是某市 3月 1日 至 14日 连续 14天 的空气质量指数趋势图,则下列说法中正确的是空指费廴 1 1 2 3 4 5 6 7 8 91011121314 1日A。这 14天 中有 5天空气质量为“中度污染”B.从 2日 到 5日 空气质量越来越好C。这 14天 中空气质量指数的中位数是 214D.连续三天中空气质量指数方差最小的是 5日 到 7日4.已 即 r()=J2-cJ+纪 则“c 4”是“F(o有 两个不同的零点”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条
4、件 D.既不充分也不必要条件成都石室中学三诊模拟考试 文科数学 第 1页 命题人:成 都石室中学数学备课组B,:已 知 饧 m为 两条不同的直线,为两个不同的平可,则 下列命题中正确的是A。m,m,m,m产)B,m,m产)m mC.m 9解 上m=)m D.m绍,m上=)m6.设 Sm是 等差数列()的前 m项 和,已 知 S3=6,S9下 15,则 S12=A。16 B.18 C。20 D.227.英 国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型。如果物体的初始温度是 仇,环境温度是 JO,则经过 莎mi n物体的温度 J将满足卩=JO+(仇 一JO)e勉,其 中尼是一个随
5、着物体与空气的接触情况而定的正常数。现有90 C的物体,若放在10 的空气中冷却,经过 10 mi n物 体的温度为50,则若使物体的温度为20,需要冷却A。17。5 Fni n i B。25.5 rni n C。301 ni n D。32。5n.1i n2 28.已 知双曲线 C:羯 一恪=1(a 0”3 0)的 右焦点为F90为坐标原点”以0F为直径的圆与双曲。口 0/石线 C的 一条渐近线交于点0及点A-(号,管),则 双曲线 C的方程为A。J2-兰=12 9二_22 6 一、t2;。,.1 、,=.I 3 丿 工兰兰6 2D.B。=1 ,污39。若三棱锥 P-ABC的 所有顶点都在同工
6、个球的表面上 9其 中 PA上 平面 ABC,PA=2萜,AB FAC=2,rc 9o,则该球的体积为32A.16D 16D.TC.8C.续D.D。1310.将函数 r(J)=si n(J+量)(0)的 图象向右平移玄个单位长度后得到函数 g(J 的图象,若g()/.R.在 1寸,丁J上单调递增,则 由的最本值为A.14B.1211.已 知函数 r()的定义域为 R”F(J+1)为偶函数,F(J+2)为 奇函数,且满足/(1)+r(2)=2,2023贝刂 F(屁)=肛=:1A.-2023 B。0 C。2 D。202312.设 A,B是抛物线 C:y2=位 上两个不 同的点,0为 坐标原点,若直
7、线 0A与 0B的 斜率之积为 一4,则 下列结论正确 的有|AB|4;|0叫+|0B|8;直线 AB过 抛物线 C的 焦点;0AB面 积的最小值是 2.A.B.C。D。第 卷(非 选择题,共 90分)二、填空题:本大题共 4小题 9每小题 5分,共 20分。13|已 知 c=(-2,),D=(3,1),若(a+D)上D,则|引=。14.2023年 成都大运会需招募志愿者,现从甲、乙等 5名 志愿者中任意选出 2人开展应急救助工作,则 甲、乙 2人中恰有 1人被选中的概率为 。J一 丿+10,2J+y 09Jm,15。已知实数 J,丿 满足不等式组1月且 z=3J-2y的 最太值为莒,则 寒弊
8、 m的 值为。成都石室中学三诊模拟考试。文科数学 第 2页 命题人:成都石室中学数学备课组30A,OB,弧 AB均相切),作 圆 0立 与圆01,0A,OB相 切,再作圆 03与 圆02,0A,OB相 切,以此类推。设圆 01,圆 020o的面积依次为 S1,S2,那么 S1+S2+Sm=。o三、解答题:共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题,每个试题考生都必须作答;第 22、23题 为选考题,考 生根据要求作答。(一)必考题:共 60分。17。(本小题满分 12分)“城市公交”泛指城市范围内定线运营的公共汽车及轨道交通等交通方式,也是人们 日常出行的主要方
9、式。某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增设一个起点站,为 了研究车辆发车间隔时间 J与 乘客等候人数y之间的关系,经过调查得到如下数据:间隔时间(J分钟)610121饪等候人数(人)1518202准23(1)根据以上数据作出折线图,易 知可用线性回归模型拟合 丿与J的 关系,请用相关系数加以说明;()建立 y关于的回归直线方程,并预测车辆发车间隔时间为 20分钟时乘客的等候人数。附:对于一组数据01,y1),(2,y2),。,(J”ym),其 回归直线D=3+a的斜率和截距的最小 DJJyJ-7厉5 (珑一 万)(yJ-5)二乘估计分别 为 3=上廴_=
10、,a=5上 3万;相 关系数 r=J;一 历2 (珑 一万)2犭=1X./一、/-、l J k岛 J八犭 丿j=1;3、厅5 11。62D(J。-)2 (批 一5)2卜1J:=118.(本小题满分 12分)在ABC中,内 角A,B,C的 对边分别是 G,D,c,ABC的 外接圆的半径为 1,且 乙=acOs C-(王)求 的值;)若 乙1;求ABC的 面积。成都石室中学三诊模拟考试 文科数学 第 3页 命题人:成都石室中学数学备课组1 如图,已 知在扇形 军中,半径=3,ZA=蓄,圆 Q1内 切于扇形0AB(圆 Q1和8犭=119.(本小题满分 12分)如 图,在 四棱锥 P-ABCD中,四边
11、形 ABCD为 菱形,AC与 BD相 交于点0j pA=PC,PB=PD,2BAD二oo,.A由 生29M为线段PD的 中点。(I)求证:平面 PBD上平面 PAC;()若直线 0M与 平面ABCD所成角为60,求三棱锥 0-ABM的 体积。C 异于左、右顶点 A1,A2的任意一点 9且直线 MA1与 直线 M扎 的斜率之积为 一学。(I)求椭圆 C的标准方程;ZEFM的值。求一在21.(本小题满分 12分)已 知函数 r(J=eF(cJ-a+2)的 极小值点为一2。(I 求函数/J)在 J 0处 的切线方程;()设 g(J)=税歹(J)一J(J+续),VJ缶 ET2,+南)”g(J 2恒 成
12、立,求 实数 税的取值范围。(二)选 考题:共 10分。请考生在第 22、23题 中任选工题作答。如果多做,那 么按所做的第一题计分。22.匚选修 4-4:坐标系与参数方程彐本小题满分 10分)在平面直角坐标系 09中,曲 线 C1的参|t=。rrCns r亻。数方程为叫 1 JIII【7(卩 为参数 9r o),以 坐标原点为极点。J轴 正半轴为极轴建立极坐ty=J十 rsIn 标系,曲 线 C2的极坐标方程为 p=2历 si n(J十 量)。(I若曲线 C1与 C2有且仅有个公共点,求 r的值;厂(1丁()若 曲线 C1与 C2相交于A,B两点,且|AB|丁 乜产,求直线 AB的极坐标方程。23.匚选修 4-5:不等式选讲彐(本小题满分 10分)已 知函数 r(J)=|J-1|-|J+1|十J。1(王)解 不 等式 F(J)玄J-1;()是否存在正实数 屁,使得对任意的实数 J取值范围;若不存在,请说明理由。,都有 F屁)r(J)成立?若存在,求 出 死的成都石室中学三诊模拟考试 文科数学 第 4页 命题人:成都石室中学数学备课组B
