1、3.1.2函数的表示法第1课时函数的表示法学 习 任 务核 心 素 养1掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法(重点)2会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数(难点)1通过函数表示的图象法培养直观想象素养2通过函数解析式的求法培养数学运算素养.(1)已建成的京沪高速铁路总长约1 318千米，设计速度目标值为380千米/时若京沪高速铁路时速按300千米/时计算，火车行驶x小时后，路程为y千米，则y是x的函数，可以用y300x来表示，其中y300x叫做该函数的解析式(2)如下图是我国人口出生率变化曲线：(3)下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表：污染源距离50100200300500
2、氰化物浓度0.6780.3980.1210.050.01问题：根据初中学过的知识，说出问题(1)、(2)、(3)分别是用什么法表示函数的？知识点函数的表示法任何一个函数都可以用解析法、列表法、图象法三种形式表示吗？提示不一定并不是所有的函数都可以用解析式表示，不仅如此，图象法也不适用于所有函数，如D(x)列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无数个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段函数三种表示法的优缺点比较1.已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于()x1x222x4f(x)123A1B2C3D不存在C当2x4时，f(x)3，f(3)3.2.二次函数的图象的顶点为(0，
3、1)，对称轴为y轴，则二次函数的解析式可以为()Ayx21Byx21Cy4x216Dy4x216B把点(0，1)代入四个选项可知，只有B正确3.已知函数yf(x)的图象如图所示，则其定义域是_2,3由图象可知f(x)的定义域为2,3 类型1函数的三种表示方法【例1】(对接教材P67例题)某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来解(1)列表法如下：x(台)12345y(元)3 0006 0009 00012 00015 000x(台)678910y(元)18 00021 00024 00027 00030 000(
4、2)图象法：如图所示(3)解析法：y3 000x，x1,2,3，10列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示在用三种方法表示函数时要注意：(1)解析法必须注明函数的定义域；(2)列表法中选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；(3)图象法中要注意图象是离散点还是连续的曲线1已知函数f(x)x1，x1,2,3,4，试分别用图象法和列表法表示函数yf(x)解用图象法表示函数yf(x)，如图所示用列表法表示函数yf(x)，如表所示x1234y2345 类型2图象的画法及应用【例2】作出下列函数的图象并求出其值域(1)yx，x0,1，2
5、,3；(2)y，x2，)；(3)yx22x，x2,2)解(1)列表x0123y0123函数图象只是四个点(0,0)，(1，1)，(2,2)，(3，3)，其值域为0，1,2，3(2)列表x2345y1当x2，)时，图象是反比例函数y的一部分，观察图象可知其值域为(0,1(3)列表x21012y01038画图象，图象是抛物线yx22x在2x1，或x1，或x1)是抛物线yx22x去掉1x1之间的部分后剩余曲线如图实线部分 类型3函数解析式的求法【例3】(1)已知f(1)x2，则f(x)_；(2)已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x)4x8，则f(x)_；(3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(
6、x)2f(x)12x，则f(x)_.(1)已知f(x)的解析式，我们可以用代入法求f(g(x)，反之，若已知f(g(x)，如何求f(x)?(2)若f(x)kxb(k0)，则f(f(x)如何运算？(3)从f(x)2f(x)12x中我们能发现f(x)的定义域有何特征？如何应用该特征解题？(1)x24x3(x1)(2)2x或2x8(3)x1(1)法一(换元法)：令t1，则t1，x(t1)2，代入原式有f(t)(t1)22(t1)t24t3，f(x)x24x3(x1)法二(配凑法)：f(1)x21443(1)24(1)3，因为11，所以f(x)x24x3(x1)(2)设f(x)axb(a0)，则f(f
7、(x)f(axb)a(axb)ba2xabb.又f(f(x)4x8，所以a2xabb4x8，即解得或所以f(x)2x或f(x)2x8.(3)由题意，在f(x)2f(x)12x中，以x代x可得f(x)2f(x)12x，联立可得消去f(x)可得f(x)x1.求函数解析式的4种常用方法(1)待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可(2)换元法：对于形如f(g(x)的解析式求f(x)，设tg(x)，解出x，代入f(g(x)，求f(t)的解析式即可(3)配凑法：对f(g(x)的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边所有的“g(x)”即
8、可(4)方程组法(或消元法)：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解提醒：应用换元法求函数解析式时，务必保证函数在换元前后的等价性3(1)已知函数f(x)是二次函数，且f(0)1，f(x1)f(x)2x，求f(x)的解析式；(2)若2f f(x)x(x0)，求f(x)解析式解(1)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)1得c1.又f(x1)a(x1)2b(x1)1，f(x1)f(x)2axab.由2axab2x，得解得a1，b1.f(x)x2x1.(2)f(x)2f x，令x，得f 2f(x).于是得关于f(x)与f 的方程组解得f(x)(x0).1由下
9、表给出函数yf(x)，则f(f(1)等于()x12345y45321A1B2C4D5B由题意可知，f(1)4，f(4)2，f(f(1)f(4)2，故选B.2某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是()ABCDD结合题意可知，该学生离校的距离先快速减少，又较慢减少，最后到0，故选D.3已知函数f(x1)3x2，则f(x)的解析式是()Af(x)3x1Bf(x)3x1Cf(x)3x2Df(x)3x4A令x1t，则xt1，f(t)3(t1)23t1.f(x)3x1.4f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为_，
10、值域为_2,45,84,3由函数的图象可知，f(x)的定义域为2,45,8，f(x)的值域为2,34,2.7，即4,35已知二次函数f(x)的图象经过点(3,2)，顶点是(2,3)，则函数f(x)的解析式为_f(x)(x2)23由题意可设f(x)a(x2)23，又f(3)2，a(32)232，a1.f(x)(x2)23.回顾本节知识，自我完成以下问题：1函数的常用表示方法有哪三种？提示列表法、解析法和图象法2函数的图象一定是一条光滑的曲线吗？提示不一定，函数的图象有可能是一些离散的点3求函数解析式的常用方法有哪些？提示对于形如f(g(x)的解析式求f(x)，常用换元法或配凑法；对于已知函数类型的求f(x)常用待定系数法；对于同时含有f(x)，f(x)的表达式求f(x)，常用解方程组法
