1、1.1集合的概念第1课时集合的含义学 习 任 务核 心 素 养1.通过实例了解集合的含义(难点)2掌握集合中元素的三个特性(重点)3体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用(重点、易混点)1.通过集合概念的学习，逐步形成数学抽象素养2借助集合中元素的互异性的应用，培养逻辑推理素养.在生活与学习中，为了方便，我们要经常对事物进行分类例如图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的(如图所示)；三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；到目前为止，我们学的数可以分为有理数和无理数，你还可以举出一些数学中有关分类的实例吗？知识点1元素与集合的相关概念(1)元素：(2)集合：(3
2、)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？(2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？提示(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准(2)某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定集合中的元素，必须具备确定性、互异性、无序性反过来，一组对象若不具备这三个特性，则这组对象也就不能构成集合1.思考辨析(正确的画，错误的打)(1)接近于0的数可以组成集合()(2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的()(3)一个集合中可以找到两个相同的元素()答案(1)(2)(3)知识点2元素与集合的关系(1)属
3、于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.(2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.2.已知集合A中的元素x满足x1，则下列各式正确的是()A3AB1AC0AD1AC01，0是集合A中的元素，0A，故选C.知识点3常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR3.用“”或“”填空：_N；3_Z；_Q；0_N*；_R. 答案 类型1集合的基本概念【例1】(对接教材P2引例(1)(6)2021年9月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级则下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由(1)你所在班级中的
4、全体同学；(2)班级中比较高的同学；(3)班级中身高超过178 cm的同学；(4)班级中比较胖的同学；(5)班级中体重超过75 kg的同学；(6)学习成绩比较好的同学解(1)班级中的全体同学是确定的，所以可以构成一个集合(2)因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合(3)因为“身高超过178 cm”是确定的，所以可以构成一个集合(4)“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合(5)“体重超过75 kg”是确定的，所以可以构成一个集合(6)“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合一组对象能组成集合的标准是什么？提示判断一组对象能否组成集合
5、，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合同时还要注意集合中元素的互异性、无序性1(多选)下列各组对象能组成集合的是()A中国古典文学四大名著B中国最美乡村C清华大学2021年入校的全体学生D.的近似值的全体ACB选项中“最美”的标准不明确，不符合确定性，不能组成集合，D选项中“的近似值”的标准不确定，不能构成集合故选AC. 类型2元素与集合的关系【例2】(1)下列所给关系正确的个数是()R；Q；0N*；|5|N*.A1B2C3D4(2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当aA，有6aA，那么a为()A2 B2或4 C4D0(1)B(2)B(1
6、)是实数，所以R正确；是无理数，所以Q正确；0不是正整数，所以0N*错误；|5|5为正整数，所以|5|N*错误故选B.(2)集合A含有三个元素2,4,6，且当aA，有6aA，a2A,6a4A，所以a2，或者a4A,6a2A，所以a4，综上所述，a2或4.故选B.判断元素与集合关系的2种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征2集合A中的元素x满足N，xN，则集合A中的元素为_0,1,2N，3x1或2或3或6，即x2或1
7、或0或3.又xN，故x0或1或2.即集合A中的元素为0,1,2. 类型3集合中元素的特性及应用【例3】已知集合A含有两个元素1和a2，若aA，求实数a的值以集合中元素的确定性和互异性为切入点，思考求解a值的方法解由题意可知，a1或a2a，(1)若a1，则a21，这与a21相矛盾，故a1.(2)若a2a，则a0或a1(舍去)，又当a0时，A中含有元素1和0，满足集合中元素的互异性，符合题意综上可知，实数a的值为0.本例若去掉条件“aA”，其他条件不变，求实数a的取值范围解由集合中元素的互异性可知a21，即a1.根据集合中元素的特性求值的3个步骤3设集合A中含有三个元素3，x，x22x.(1)求实
8、数x应满足的条件；(2)若2A，求实数x的值解(1)由集合中元素的互异性可知，x3，且xx22x，x22x3.解得x1且x0，x3.(2)2A，x2或x22x2.由于x22x(x1)211，x2.1(多选)下列给出的对象中，不能构成集合的是()A一切很大的数B好心人C漂亮的小女孩D不小于3的自然数ABC“很大”“好”“漂亮”等词没有严格的标准，故选项A、B、C中的元素均不能构成集合，故选ABC.2用“book”中的字母构成的集合中元素个数为()A1B2C3D4C由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b”“o”“k”三个元素3若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是()A3.14 B5
9、CDD由题意可知，aR且aQ，所以a是无理数，故选D.4若1A，且集合A与集合B相等，则1_B(填“”或“”)由集合相等的定义可知，1B.5已知集合A由a2a1，|a1|两个元素构成，若3A，则a的值为_1或43A，a2a13或|a1|3.若a2a13，则a2或a1.当a2时，|a1|3，此时集合A中含有两个3，因此应舍去当a1时，|a1|03，满足题意若|a1|3，则a4或a2(舍去)当a4时，a2a1213，满足题意综上可知a1或a4.回顾本节知识，自我完成以下问题：1集合中的元素有哪些特性，判断一组对象能否构成集合的关键是什么？提示集合中的元素有确定性、互异性和无序性，其中确定性是判断一组对象能否构成集合的关键2元素与集合间存在哪些关系？提示元素与集合间只有“属于”和“不属于”两种关系3学习了哪些常用数集？如何用字母表示？提示自然数集(或非负整数集)(N)、正整数集(N*或N)、整数集(Z)，有理数集(Q)和实数集(R)
