1、第一讲 化归与转化思想配套作业一、选择题1若集合M是函数ylg x的定义域，N是函数y的定义域，则MN等于(A)A(0，1 B(0，) C D1，)2在复平面内，复数i3对应的点位于(D)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3下列命题正确的是(C)Ax0R，x2x030BxN，x3x2Cx1是x21的充分不必要条件D若ab，则a2b24为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)，要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC50 m，ABC105，BCA45，就可以计算出A，B两点的距离为(A)A50 m B50 m C25 m D. m5已知等比
2、数列an中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则等于(C)A1 B1 C32 D32二、填空题6已知函数f(x)2x，等差数列ax的公差为2.若f(a2a4a6a8a10)4，则log2 f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)_解析：由f(x)2x和f(a2a4a6a8a10)4知a2a4a6a8a102，log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)log2f(a1)log2f(a2)log2f(a10)a1a2a3a102(a2a4a6a8a10)526.答案：67已知f(3x)4xlog23233，则f(2)f(4)f(8)f(28)的值等于_解析：f(3x)4xlo
3、g232334log23x233，f(t)4log2t233，则f(2)f(4)f(8)f(28)(4log22233)(4log24233)(4log28233)(4log228233)4(1238)82332 008.答案：2 0088若数列an满足d(nN*，d为常数)，则称数列an为调和数列已知数列为调和数列，且x1x2x20200，则x5x16_解析：根据调和数列的定义知：数列an为调和数列，则d(nN*，d为常数)，也就是数列为等差数列现在数列为调和数列，则数列xn为等差数列，那么由x1x2x20200，得x1x2x2010(x5x16)200，x5x1620.答案：209如图，有
4、一圆柱形的开口容器(下表面密封)，其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为_解析：把圆柱侧面展开，并把里面也展开，如图所示，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为展开图中的线段AP，则AB，BP3，AP.答案：三、解答题10已知函数f(x)x2ex.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线yf(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围解析：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)exx(x2)当x(，0)或x(2，)时，f(x)0；当x(0，2)时，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)上单调递减，在(0，2)上单调递增故当x0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)0；当x2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)4e2.(2)设切点为(t，f(t)，则l的方程为yf(t)(xt)f(t)所以l在x轴上的截距为m(t)ttt23.由已知和得t(，0)(2，)令h(x)x(x0)，则当x(0，)时，h(x)的取值范围为2，)；当x(，2)时，h(x)的取值范围是(，3)所以当t(，0)(2，)时，m(t)的取值范围是(，0)23，)综上，l在x轴上的截距的取值范围是(，0)23，)
