1、科目：数学(试题卷)注意事项：1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不留痕迹；回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3本试卷共 4 页如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负4考试结束后，将本答题卷和答题卡一并交回姓名准考证号祝 你 考 试 顺 利！数学试题第 1 页(共 4 页)2022 年常德市高三年级模拟考试数学一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合2
2、2|1,20AxZ xBx xmx，若1AB，则 AB A 1,0,1B|11xx C 1,0,1,2D|12xx 2.若复数 z 满足(1 i)2iz，则复数 z 在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.设nS 为等比数列na的前 n 项和，若44a，322SS，则1a A 12B1C2D 24.已知直线 1:430laxy，2:10lxay，则“2a”是“12/ll”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5.函数sin()()xxxf xee的图象大致是ABCD6.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的焦点 F 到渐近线的距离
3、等于双曲线的实轴长，则双曲线C 的离心率为A5B2C72D527.已知(,)2，2cos24sinsin，则 tan A33B24C3D 2 2xOyxOyxOyxOy数学试题第 2 页(共 4 页)8.将甲、乙、丙、丁 4 名医生随机派往，三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派 1 名医生，A 表示事件“医生甲派往村庄”；B 表示事件“医生乙派往村庄”；C 表示事件“医生乙派往村庄”，则A事件 A 与 B 相互独立B事件 A 与 C 相互独立C5(|)12P B A D5(|)12P C A 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
4、部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.已知函数()2sin(2)3f xx，则A函数()f x 的周期为B函数()f x 的图象关于原点对称C()f x 的最大值为 2D函数()f x 在区间(0,)2上单调递增10.下列不等式一定成立的是A1.11.1log 1.3log 1.2B1.31.20.70.7C12xxD22114sincosxx11.已知抛物线2:2(0)C ypx p的焦点 F 到准线l 的距离为 2，则A焦点 F 的坐标为(1,0)B过点(1,0)A 恰有 2 条直线与抛物线C 有且只有一个公共点C直线10 xy 与抛物线C 相交所得弦长为 8D
5、抛物线C 与圆225xy交于,M N 两点，则4MN 12.如图所示，三棱锥 PABC中，ACBC,1ACBCPC，D 为线段 AB 上的动点(D 不与,A B 重合)，且 ADPD,则A PACDB45DPCC存在点 D，使得 PABCD三棱锥 PBCD的体积有最大值224三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知平面向量a/b，a(1,2)，b(3,)t，则|b _.14.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布(0,4)N，从中随机取一件，其长度误差落在区间(2,4)内的概率为_.（附：若随机变量 服从正态分布2(,)N ，则()0.6827P，(22)
6、0.9545P）15.已知,A B C D 是球O 的球面上的四点，BD 为球O 的直径，球O 的表面积为16，且 ABBC，2ABBC，则直线 AD 与平面 ABC 所成角的正弦值是_.16.设函数()(1)(2)f xx xxm的两个极值点为12,x x，若12()()0f xf x，则实数 m 的取值范围是_.数学试题第 3 页(共 4 页)四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)如图，ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 22 cosacbC()求角 B 的大小；()已知3b，若 D 为ABC外接圆劣
7、弧 AC 上一点，求 ADDC的最大值18(本小题满分 12 分)设各项非负的数列 na的前 n 项和为nS，已知212nnSan*()nN，且235,a a a 成等比数列()求 na的通项公式；()若12 nnnaab，数列 nb的前 n 项和nT.19(本小题满分 12 分)为了研究注射某种抗病毒疫苗后是否产生抗体与某项指标值的相关性，研究人员从某地区 10 万人中随机抽取了 200 人，对其注射疫苗后的该项指标值进行测量，按0,20，20,40，40,60，60,80，80,100 分组，得到该项指标值频率分布直方图如图所示.同时发现这 200 人中有 120 人在体内产生了抗体，其中
8、该项指标值不小于 60 的有 80 人.()填写下面的 22 列联表，判断是否有 95%的把握认为“注射疫苗后产生抗体与指标值不小于 60 有关”.()以注射疫苗后产生抗体的频率作为注射疫苗后产生抗体的概率，若从该地区注射疫苗的人群中随机抽取 4 人，求产生抗体的人数 X 的分布列及期望.附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，其中 nabcd.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828指标值小于 60指标值不小于 60合计有抗体没有抗体合计数学试题第 4
9、页(共 4 页)20(本小题满分 12 分)如图，三棱柱111ABCA B C的底面是等边三角形，平面11ABB A 平面 ABC，1A BAB，2AC，160A AB，O 为 AC 的中点.()求证：AC 平面1A BO；()试问线段1CC 是否存在点 P，使得二面角1POBA的平面角的余弦值为 2 77，若存在，请计算1CPCC的值；若不存在，请说明理由.21(本小题满分 12 分)已知00(,0),(0,)M xNy两点分别在 x 轴和 y 轴上运动，且|3MN，若动点G 满足2NGGM，设动点G 的轨迹为曲线 E()求曲线 E 的方程；()过点G 作直线 MN 的垂线l，交曲线 E 于点 P(异于点G)，求 PMN面积的最大值22(本小题满分 12 分)已知函数ln()()lnaxf xexx（2.71828.e 是自然对数底数）.()当ae时，讨论函数()f x 的单调性；()当ae时，证明：()(1)f xae.
