1、绵阳市高中2016届高三第一次（11月）诊断性考试数学理试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）第I卷.1至2页，第II卷2至4页共4页满分150分考试时间120分钟考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效考试结束后，将答题卡交回 第I卷（选择题，共50分）注意事项： 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 第I卷共10小题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的1集合S=xx-48 5分即从第9年起受捐大学生人均获得的奖学金才能超过0.8万元 6分（2）由题意：，即 ，8分整理得 (5+
2、n)80+(n-1)a-(4+n)(80+na)0，即400+5na-5a+80n+n2a-na-320-4na-80n-n2a0，化简得80-5a0，解得a16，11分 要使人均奖学金年年有增加，资助的大学生每年净增人数不超过15人12分19解：（1）在RtABC中，AC=ABcos60=，. ， =9+23cos120=6.4分（2）在ACD中，ADC=180-A-DCA=120-，由正弦定理可得，即. 5分在AEC中，ACE=+30，AEC=180-60-(+30)=90-，由正弦定理可得：，即， 6分 ， 7分令f()=sin(120-)cos，060， f()=(sin120cos-
3、cos120sin)cos，10分由060，知602+60180， 0sin(2+60)1， f()， ， 12分20解：（1），由题意得3ax2+bx+c0的解集为x|-2x1， a0，且方程3ax2+bx+c=0的两根为-2，1于是，得b=3a，c=-6a. 2分 3ax2+bx+c0的解集为x|x1， f(x)在(-，-2)上是减函数，在-2，1上是增函数，在(1，+)上是减函数 当x=-2时f(x)取极小值，即-8a+2b-2c-1=-11，把b=3a，c=-6a代入得-8a+6a+12a-1=-11，解得a=-1.5分（2）由方程f(x)-ma+1=0，可整理得，即 7分令， 列表如
4、下：x(-，-2)-2(-2，1)1(1，+)+0-0+g(x)极大值极小值 g(x)在-3，-2是增函数，在-2，0上是减函数11分又，g(-2)=10，g(0)=0，由题意，知直线y=m与曲线仅有一个交点，于是m=10或0mk变形得，整理得xlnx+x-kx+3k0，令g(x)=xlnx+x-kx+3k，则 x1， lnx0若k2时，恒成立，即g(x)在(1，+)上递增， 由g(1)0即1+2k0解得， 又 kZ， k的最大值为2若k2时，由lnx+2-k0解得x，由lnx+2-k0，解得1x0(k2)恒成立，求k的最大值令h(x)=3x-，于是 当x2+ln3时，h(x)单调递减，当x2+ln3时，h(x)单调递增 h(x)在x=2+ln3处取得最大值 1ln32， 32+ln30，h(4)=12-e20，h(5)=15-e30，使(*)式成立，只需找到当x0时，函数h(x)= 的最小值h(x)min满足h(x)min0即可 ，令=0，得ex=，则x=-lna，取x0=-lna，在0xx0时，x0时，0， h(x)min=h(x0)=h(-lna)=，下面只需证明：在0a1时，0成立即可又令p(a)=，a(0，1)，则0，从而p(a)在a(0，1)时为增函数 p(a)p(1)=0，因此x0=-lna符合条件，即存在正数x0满足条件14分
