1、2018-2019年7月第二学期期末高一数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.直线的倾斜角为（ ）A. 45B. 60C. 120D. 135【答案】A【解析】【分析】设直线的倾斜角为，解方程即得解.【详解】设直线的倾斜角为，由题得直线的斜率为.所以直线的倾斜角为.故选：A.【点睛】本题主要直线的方程，考查直线的斜率和倾斜角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5
2、的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B考点：概率问题3.某中学进行了学年度期末统一考试，为了了解高一年级2000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，在这个问题中，100名学生的成绩是（ ）A. 总体B. 个体C. 从总体中抽取的一个样本D. 样本的容量【答案】C【解析】【分析】根据本题中总体、个体、样本考查的对象都是学生成绩，而不是学生，再结合题中选项即可得到答案【详解】解：根据题意得，本题的总体、个体与样本考查的对象都是学生成绩，而不是学生，高一年级2000名学生的考试成绩为总体，每个学生的考试成绩为个体，100名学生的成绩为从总体
3、中抽取的一个样本，样本容量为100；故选：C【点睛】本题考查了总体、个体与样本的概念以及样本容量的应用问题，解题的关键是明确考查的对象，明确总体、个体与样本的考查对象是相同的，属于基础题4.从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A. 取出的球至少有1个红球；取出的球都是红球B. 取出的球恰有1个红球；取出的球恰有1个白球C. 取出的球至少有1个红球；取出的球都是白球D. 取出的球恰有1个白球；取出的球恰有2个白球【答案】D【解析】【分析】利用互斥事件、对立事件的定义逐一判断即可.【详解】A答案中的两个事件可以同时发生，不是互斥事件B答案中的两个事件可以同时
4、发生，不是互斥事件C答案中的两个事件不能同时发生，但必有一个发生，既是互斥事件又是对立事件D答案中的两个事件不能同时发生，也可以都不发生，故是互斥而不对立事件故选：D【点睛】本题考查的是互斥事件和对立事件的概念，较简单.5.设为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】【分析】利用空间中点、线、面的位置关系逐一判断即可.【详解】若，则或，故A错误；若，则，故B正确；若，则可以平行、相交或异面，故C错误；由，推不出，故D错误故选：B【点睛】本题考查的是空间中点、线、面的位置关系，考查了学生的空间想象能力，属于基
5、础题.6.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为、，则 A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】通过读图可知甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故.【详解】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故.故选.【点睛】本题考查平均数及标准差的实际意义，是基础题.7.若在ABC中，2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是（ ）A 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案
6、】C【解析】【分析】根据2cosBsinAsinC，由两角和与差的三角函数化简求解.【详解】在ABC中，2cosBsinAsinC，2cosBsinAsinCsin（A+B），2cosBsinAsinAcosB+cosAsinB，sinAcosBcosAsinB0，sin（AB）0，AB0，即AB，ABC为等腰三角形，故选：C【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于中档题.8.在正方体-中，E、F分别是，的中点，给出下列结论：/平面，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】取的中点，连接，证明判断；由异面直线的定义判断；证明直线与平面垂
7、直判断【详解】解：取的中点，连接，则，则四边形平行四边形，得，在正方形中，可得，则，可得，即，则，故正确；在平面内，在平面外，而平面，由异面直线的定义可得与是异面直线，故错误；在正方体中，棱平面，则，由知，且，平面，平面，平面，故正确综上，正确命题的序号是故选：【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分)9.已知圆C：C（1，-3），半径为5，则圆C的方程是_【答案】【解析】【分析】根据题意，由圆的圆心和半径，结合圆的标准方程的形式分析可得答案【详解】解：根据题意，圆 ，半径为5，则圆的
8、方程是；故答案为：【点睛】本题考查圆的标准方程，注意圆的标准方程的形式，属于基础题10.为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是_【答案】7500【解析】设总人数为，则分层抽取比例为，而大一，大二共抽取300人，且大一，大二的总人数为，所以得11.三条直线相交于一点，则=_【答案】【解析】【分析】联立方程组,解得两直线的交点坐标为，再把代入直线，即可求解【详解】由题意，联立方程组，解得，即两直线的交点坐标为 又因为点也在直线上，即，解得 故答案为：【
9、点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，其中解答中联立方程组，正确求解两直线的交点坐标，再代入直线方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.12.已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于_.【答案】【解析】试题分析：求圆锥侧面积必须先求圆锥母线，既然已知体积，那么可先求出圆锥的高，再利用圆锥的性质(圆锥的高，底面半径，母线组成直角三角形)可得母线，考点：圆锥的体积与面积公式，圆锥的性质13.若，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】先化简函数得，由条件可得，则当时，有最小值，得出答案.【详解】由由，则当，即时，有最小值，其最小值为：故答案为：【点睛】本题考查利用
10、辅助角公式化简函数，根据正弦型函数的图象性质求三角函数的最值，属于基础题.14.过点的直线l与圆C：（x1）2+y24交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为_【答案】2x4y+30【解析】【分析】要ACB最小则分析可得圆心C到直线l的距离最大,此时直线l与直线垂直,即可算出的斜率求得直线l的方程.【详解】由题得,当ACB最小时,直线l与直线垂直,此时 ,又,故,又直线l过点,所以,即 .故答案为【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系,过定点的直线与圆相交于两点求最值的问题一般为圆心到定点与直线垂直时取得最值.同时也考查了线线垂直时斜率之积为-1,以及用点斜式写出直线方程的方法
11、.三、解答题(共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.已知直线：x+y-1=0.（1）求过原点且与直线平行的直线方程.（2）求过点(2，3)且与直线垂直的直线方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用两直线平行时的斜率关系即可求解；（2）利用两直线垂直时的斜率关系即可求解【详解】解：（1）直线的斜率为，过原点且与直线平行的直线方程为：，即；（2）直线的斜率为，与直线垂直的直线的斜率为1，过点且与直线垂直的直线方程为：，即【点睛】本题主要考查了两直线的平行与垂直的位置关系，属于基础题16.2019年3月22日是第二十七届“世界水日”，3月22日-28日是第三
12、十二届“中国水周”为了倡导“坚持节约用水”，某兴趣小组在本校4000名同学中，随机调查了40名同学家庭中一年月均用水量(单位：吨)，并将月均用水量分为6组：，4，6)，6，8)，8，10)，10，12)，12，14加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求出图中实数a的值；（2）根据样本数据，估计本校4000名同学家庭中，月均用水量低于8吨的约有多少户（3）在月均用水量大于或等于10吨的样本数据中，该兴趣小组决定随机抽取2名同学的家庭进行回访，求这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于10，12)组的概率.【答案】（1）（2）（户）（3）【解析】【分析】（1）根据所有矩形的面积和为1
13、即可求出；（2）根据频率分布直方图中的数据计算即可；（3）样本数据中月均水量在户数为：，月均用水量在的用户数为：，然后用列举法解决即可.【详解】（1）解得：.（2）（户）.（3）设“这2名同学中恰有1人所在家族的月均水量属于”为事件A，由图可知，样本数据中月均水量在的户数为：记这四名同学家族分别为a，b，c，d.月均用水量在的用户数为：.记这两名同学家族分别为e、f，则选取的同学家庭的所有可能结果为：，共15种.事件A的可能结果为：，共8种.【点睛】本题考查的是频率分布直方图和古典概型，考查了学生的阅读理解能力，属于基础题.17.在ABC中，a=1，b=2，（1）求c和的值；（2）求BC边上的
14、高.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先用余弦定理求出，再用正弦定理求出即可；（2）设BC边上的高为h，利用可解出答案.【详解】（1）由余弦定理，得由正弦定理得：.（2）设BC边上的高为h，所以，所以BC边上的高为.【点睛】本题考查的是正余弦定理解三角形和三角形的面积公式，属于基础题.18.已知函数的最小正周期为，为正实数.（1）求的值；（2）求函数的单调递减区间及对称轴方程.【答案】（1）（2）单调递减区间为；对称轴方程为【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求出的值（2）由题意利用正弦函数的单调性、以及它的图象的对称性，得出结论【详解】（1
15、）.（2）由（1）知：令，得，函数的单调递减区间为令，得，所以函数的对称轴方程为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性、以及它的图象的对称性，属于中档题19.如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（1）求证：PB平面AEC；（2）求证：平面PAC平面PBD；（3）当PA=AB=2，ABC=时，求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）由中位线定理以及线面平行的判定定理证明即可；（2）利用线面垂直的性质定理以及面面垂直的判定定理证明即可；（3）利用三角形面积公式得出的面积，再由棱锥的体积公式求解即
16、可.【详解】（1）取AC、BD中点为O，连接EO.证明：底面ABCD为菱形且O为AC、BD的交点OBD中点.E为PD中点，.平面ABC，平面AEC，平面AEC.（2）底面ABCD为菱形，.平面ABCD，平面ABCD，.，平面，平面PAC.平面PBD，平面平面PBD.（3），.【点睛】本题主要考查了证明线面平行，面面垂直，求棱锥的体积，属于中档题.20.已知圆O的方程为，圆O与y轴的交点为A，B(点A在点B的上方)，直线与圆O相交于M，N两点（1）当k=1时，求弦长；（2）若直线y=4与直线BM交于点D，求证：D、A、N三点共线.【答案】（1）；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）先求出圆心到直线的距离，再由代入计算即可；（2）联立，借用韦达定理表示出，证明，即可证明D、A、N三点共线.【详解】（1），直线l的方程为.圆心到直线的距离，；（2）由题可得，设，联立得：，令，得，D、A、N三点共线.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，圆的弦长的求解，韦达定理的应用，考查了学生的运算求解能力.
