1、云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题本试卷分第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第1卷第1页至第2页，第参第3页至第4页，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分150分，考试用时120分钟第1卷（选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2.每小題选出答案后，用2B铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试題卷上作答无效一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合
2、， ，则（）A. B. C. D. 2.“学生甲在云南省”是“学生甲在昆明市”的（）A. 充分不必要条作B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知角终边经过点，若 ，则（）A. B. C. D.4. 若向量 ，则（） A. 8 B.7C. 6 D. 55.已知关于的不等式的解集为，则下列结论错误的是（）A. B. C. D. 6.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D. 7. 设两个单位的向量的夹角为，则（）A. 1 B. C. D. 7 8. 已知 ，则（）A. B. C. D. 9. 已知，其中为常数，若，则（）A. 10 B. 2 C. 10 D. 210.
3、 如图所示， 在正方形中， 为的中点，为的中点，则（） A.B.C.D. 11. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，若扇形的半径，则此时的扇形面积为（）A.B. C.D.12. 在中，角的对边分别是，且面积为若， 则角等于（）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）注意事项：第卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答題区域内作答，在试題卷上作答无效二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设函数则 14已知，且，则的最小值为 15.在中，
4、角所对的边分別为，已知，则ABC的面积为 16.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式 ；将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则 （其中第一空2分，第二空3分）三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合（I）若，求； （II）若，设命题，命题已知是的必要不充分条件，求实数的取值范围18.（本小题满分12分）已知数 （I）求的最小正周期与取值范围；（II）求函数的单调区间19. （本小题满分12分）已知，且，（I）求实数的值；（II）求向量与的夹角 20. （本小题满分12分）在中，角 的对边分别为，已知（I）求
5、；（II）若，求的面积 21.（本小题满分12分）某商场为回馈客户，开展了为期15天的促销活动，经统计，在这15天中，第天进人该商场的人次 （单位：百人） 近似满足，而人均消费 （单位：元）与时间成一次函数， 且第3天的人均消费为560元，第10天的人均消费为700元（I）求该商场的日收入（单位：元）与时间的函数关系式；（II）求该商场第几天的日收入最少及日收入的最小值22.（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的定义域；（II）讨论函数的奇偶性；（III）证明：函数在定义域上单调递减弥勒一中2023届高一年级下学期第一次月考数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择題（本大题共12小题，
6、每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBCDAACDABCC【解析】1.故选B2.由“学生甲在云南省”不能推出“学生甲在昆明市”，但由“学生甲在昆明市”能推出学生甲在云南省”，故“学生甲在云南省”是“学生甲在昆明市”的必要不充分条件故选B3.因为角终边经过点所以，故选C4.因为，故选D5.由条件知和3是方程的实数解，且，由根与系数的关系知所以，且，又，所以 ，综上知，错误的结论是A，故选A6.函数是连续函数，所以，由零点存在定理可知函数的零点所在区间为（2，3），故选A7.因为所以，故选C8. ，故选D9.因为，所以，若，则，故选 A10.如图，由题可知，则，故选B11
7、.设与所在扇形圆心角分别为，由题意知，与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，则，又，解得，故选 C 12.因为，由弦定理可得，即 ，因为，所以，故，故，故选C 第卷（非选择题，共90分）二、填空題（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案68【解析】13.函数 14.由于 （当且仅当，时等号成立）15.由余弦定理，得 ，可得，解得或（舍去）， 16.设函数的最小正周期为，由函数图象可得，解得，可得，所以；因为函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则，因为，所以三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10
8、分）解：（I）当时，（1分） 则（3分）所以 （5分）（II）当时，（6分）因为命题 是命题的必要不充分条件，则（8分）所以且等号不同时成立，解得不存在，所以实数不存在（10分）18.（本小题满分12分）解：（I）（4分）所以的最小正周期（5分） 取值范围为（6分）（II）由，解得（8分）故函数单调递增区间是（11分）故函数单调递减区间是（12分）19. （本小题满分12分）解：（I）（2分）又（4分）， 解得（6分）（II） （10分）（12分）20. （本小题满分12分）解：（I）依题意，由正弦定理得（1分）（2分）（4分）（2）由题意得 （5分）（6分） （8分） （10分）（12分）21. （本小题满分12分）解：（I）设（1分）由题意可行解得（3分）则（4分）故 （7分）（II）因为，所以，当且仅当时， 等号成立， （9分）则 （11分）故该商场第5天的日收入最少，且日收入的最小值为360000元（12分）22. （本小题满分12分）（I）解：根据题意，则有，解得，即函数的定义域为（4分）（II）解：根据题意，函数为奇函数，证明：函数的定义域为，则则函数为奇函数（8分）（III）证明：根据题意，的定义域为设，则 又由，则 则有故故函数在定义域上单调递减（12分）
