1、椭圆、双曲线、抛物线一、选择题(每小题5分，共25分)1以双曲线y21的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是()Ay24x By24xCy24 x Dy28x2双曲线1(m0，n0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y24mx的焦点重合，则n的值为()A1 B4 C8 D123已知A1，A2分别为椭圆C：1(ab0)的左右顶点，椭圆C上异于A1，A2的点P恒满足kPA1kPA2，则椭圆C的离心率为()A. B. C. D.4已知长方形ABCD的边长AB2，BC1，若以A、B为焦点的双曲线恰好过点C、D，则此双曲线的离心率e()A. B2(1)C.1 D.15设F1、F2分别是椭圆1(ab0)的
2、左、右焦点，若在直线x上存在P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题(每小题5分，共15分)6若双曲线1的渐近线与圆(x2)2y23相切，则此双曲线的离心率为_7在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1的左、右焦点分别是F1、F2，P为椭圆C上的一点，且PF1PF2，则PF1F2的面积为_8已知抛物线x24y的焦点F和点A，P为抛物线上一点，则|PA|PF|的最小值是_三、解答题(本题共3小题，共35分)9(11分)如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C
3、的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度10(12分)已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上2，求直线AB的方程11 (12分)设抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点(1)若BFD90，ABD的面积为4 ，求p的值及圆F的方程；(2)若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值参考答案来源:.Com1D由题意知：抛物线的焦点为(2,
4、0)又顶点在原点，所以抛物线方程为y28x.2D抛物线焦点F(m,0)为双曲线一个焦点，mnm2，又双曲线离心率为2，14，即n3m，所以4mm2，可得m4，n12.3D设P(x0，y0)，则，化简得1可以判断，e .4A由题意可知c1，12a，所以e.5D设P，F1P的中点Q的坐标为，则kF1P，kQF2.由kF1PkQF21，得y2.因为y20，但注意b22c20，所以2c2b20，即3c2a20.即e2.故e1.当b22c20时，y0，此时kQF2不存在，此时F2为中点，c2c，得e.综上得，e1.6解析依题意得：双曲线的渐近线方程为：bxay0，则，即：b23a2，又c2a2b2，c2
5、4a2，e2.答案27解析PF1PF2，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，由椭圆方程知a5，b3，c4，解得|PF1|PF2|18，PF1F2的面积为|PF1|PF2|189.答案98解析点A在抛物线的外部，所以当P、A、F三点共线时，|PA|PF|最小，其中焦点F的坐标为(0,1)，故|PA|PF|的最小值为|AF|.答案9解(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得P在圆上，x2225，即轨迹C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B (x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x
6、80.x1，x2.线段AB的长度为|AB| .10解(1)由已知可设椭圆C2的方程为1(a2)，其离心率为，故，则a4，故椭圆C2的方程为1.(2)法一A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x.将ykx代入1中，得(4k2)x216，所以x，又由2 ，得x4x，即，解得k1，故直线AB的方程为yx或yx.法二A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由2 及(1)知， O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方
7、程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x，由2 ，得x，y，将x，y代入1中，得1，则4k214k2，解得k1，故直线AB的方程为yx或yx.11解(1)由已知可得BFD为等腰直角三角形，|BD|2p，圆F的半径|FA|p.由抛物线定义可知A到l的距离d|FA| p.因为ABD的面积为4 ，所以|BD|d4 ，即2p p4 ，解得p2(舍去)或p2.所以F(0,1)，圆F的方程为x2(y1)28.(2)因为A，B，F三点在同一直线m上，所以AB为圆F的直径，ADB90.由抛物线定义知|AD|FA|AB|.所以ABD30，m的斜率为或.当m的斜率为时，由已知可设n：yxb，代入x22py得x2px2pb0.由于n与C只有一个公共点，故p28pb0，解得b.因为m的纵截距b1， 3，所以坐标原点到m，n距离的比值为3.当m的斜率为时，由图形对称性可知，坐标原点到m，n距离的比值为3.综上，坐标原点到m，n距离的比值为3.
