1、2021学年第一学期浙江省山水联盟高三12月月考数学试题选择题部分（共40 分）选择题: 本大题有10小题, 每小题4分, 共40分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的.1. 已知集合A=xx2+x2, 集合B=xy=x+1, 则AB=( ).A. 2,1 B. 1,1 C. 1,2 D. 1,+)2. 已知复数z满足zi=2, 则复数z的虚部为( )A. i B. 2i C. 1 D. 23. 已知设m,n是两条不同的直线, ,是两个不同的平面, 则下列说法正确的是( )A. 若m,n,mn, 则B. 若m/,m/n, 则n/C. 若m/n,n,m, 则D. 若,=m
2、,nm, 则n4. 已知实数x,y满足 xay0x+y20, 若z=2x+y的最小值为3 , 则实数a=( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 已知实数x,y, 则 x2+y22 是 x+y22的( )A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件. 6. 已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是( )A. 6 B. 8 C. 12 D. 187. 如右图, 已知函数f(x)的图像, 则函数f(x)的解析式可能是( )A. f(x)=x2e|x|2 B. f(x)=2x23e|x|C. f(x)=2x2e|
3、x| D. f(x)=x3ln(|x|+1)8. 已知函数f(x)=|sinxcosx|(sinx+cosx),xR 。给出下列四个命题: (1) f(x)在 2,0上单调递增; (2) f(x)是周期函数且最小正周期为2; (3) f(x)的图象有对称轴：其中正确命题的序号为( )A. (2) B. (1) (3) C. (2)(3) D. (1)(2)(3)9. 已知椭圆C:x2a2+y2=1(a1) 的左、右焦点分別为F1,F2, 点M在椭圆C上, 且 F1MF2=120, |OM|=2 ( O 为原点), 则椭圆C的离心率是( )A. 33 B. 63 C. 255 D. 10510.
4、 已知正项数列an满足nan 2+ann=0, 则下列说法错误的是( )A. a2022a2021 B. a202140434044 D. a2a3a4a202212022非选择题部分（共 110 分）二、填空题: 本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）11. 已知双曲线y24x2m=1的一条渐近线方程为y=2x, 则双曲线的离心率为( )12. 十九世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet)提出了“狄利克雷函数”D(x)=1,x为有理数0,x为无理数 “狄利克雷函数” 在现代数学的发展过程中有着重要意义。根据 “狄利克雷函数” 求得 D(D(2+D(2)
5、+D(3+D(3)=( )13. 已知x0,y0满足3x=5y=135xy, 则xy=( ); x+3y=( ).14. 已知1x(1x)11x=a0+a1x+a2x2+a10x10, 则a0=( );a1+a2+a3+a10=( ) (用数字回答)15. 已知ABC的顶点A与平面直角坐标系中的原点重合, AC边与x轴的非负半轴重合, AB边所在的直线经过点(2,23), 且sin(BC)=cosBsinC, 则角A=( ), tanC=( )16. 一枚质地均匀的小正四面体, 其中两个面标有数字1, 一个面标有数字2 , 另一个面标有数字3. 现将此正四面体任意抛掷2次, 落于水平的桌面.
6、记两次底面的数字之和为X, 数字之差的绝对值为Y, 记=X+Y, 则P(=4)=( ); E()=( )17. 已知空间向量a,b,c满足ac=bc=1,|b|=2,|c|=1, 若2|a|3, 则 ab 的取值范围是( )三、解答题: 本大题有5小题, 共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本题满分14分)18. 已知ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 且b=3,sinA+asinB=23.(I) 求角A;(II) 若ab,asinA+csinC=6sinB, 求ABC的面积.(本题满分 15 分)19. 如图, 已知三棱锥BACD, 等腰直角三角形ABC的斜边
7、是AC, 且BA=BC=2,CD=5, AD=3,M是DA上的点, 且DM=12MA.(I) 求证: BMAC;(II) 若BM=6, 求直线BD与平面ABC所成角的正弦值.(本题满分15分)20. 已知正项数列an满足a1=3,an+an1anan1=2nnN,n2.(I) 写出a2,a3, 并证明数列an是等差数列;(II) 设数列bn满足b1=2,bn+1bnbn 2=annN, 求证: b1+b2+b3+bnn(n+3)2.(本题满分15分)21. 如图, 抛物线y2=2px(p0)上有三个不同的点A,B,C (其中点A在第一象限), 抛物线的焦点F在AB上, AC与x轴交于点D(2,0), 且当A点纵坐标为2时, |AF|=2.(I) 求抛物线方程;(II) 求ABC面积最小时, 点A的坐标.(本题满分15分)22. 已知函数f(x)=ex(alna)(xlnx)(a0), 其中e=2.71828 是自然对数的底数.(I) 当a=e时, 求函数f(x)的导函数f(x)的单调区间;(II) 若函数f(x)有两个不同极值点x1,x2 且x1x2;(1) 求实数a的的取值范围;(2) 证明: x2x1(ealna)(ealna4).
