1、第3讲圆的方程组基础关1设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点与圆的位置关系是()A原点在圆上 B原点在圆外C原点在圆内 D不确定答案B解析将圆的一般方程化成标准方程为(xa)2(y1)22a，因为0a0，即，所以原点在圆外2圆(x2)2y25关于原点(0,0)对称的圆的方程为()Ax2(y2)25 B(x2)2y25Cx2(y2)25 D(x1)2y25答案B解析因为所求圆的圆心与圆(x2)2y25的圆心(2，0)关于原点(0,0)对称，所以所求圆的圆心为(2,0)，半径为，故所求圆的方程为(x2)2y25.故选B.3圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离
2、为1，则a()A B C. D2答案A解析圆的方程可化为(x1)2(y4)24，则圆心坐标为(1,4)，圆心到直线axy10的距离为1，解得a.故选A.4(2019合肥二模)已知圆C：(x6)2(y8)24，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为()A(x3)2(y4)2100B(x3)2(y4)2100C(x3)2(y4)225D(x3)2(y4)225答案C解析由圆C的圆心坐标C(6,8)，得OC的中点坐标为E(3，4)，半径|OE|5，则以OC为直径的圆的方程为(x3)2(y4)225.5(2020黄冈市高三元月调研)已知圆x2y22k2x2y4k0关于直线yx对称，则k的值为()A1
3、 B1 C1 D0答案A解析化圆x2y22k2x2y4k0为(xk2)2(y1)2k44k1.则圆心坐标为(k2，1)，圆x2y22k2x2y4k0关于直线yx对称，k21，得k1.当k1时，k44k10，不符合题意，k1.故选A.6(2019太原二模)若圆x2y22x2yF0的半径为1，则F_.答案1解析由圆x2y22x2yF0得(x1)2(y1)22F，由半径r1，解得F1.7已知圆C：x2y2kx2yk2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为_答案(0，1)解析圆C的方程可化为2(y1)2k21.所以当k0时圆C的面积最大，此时圆的方程为x2(y1)21，圆心坐标为(0，1)8已知实数
4、x，y满足(x2)2(y3)21，则|3x4y26|的最小值为_答案15解析解法一：|3x4y26|最小值的几何意义是圆心到直线3x4y260的距离减去半径后的5倍，|3x4y26|min5，(a，b)是圆心坐标，r是圆的半径圆的圆心坐标为(2,3)，半径是1，所以圆心到直线的距离为4，所以|3x4y26|的最小值为5(41)15.解法二：令x2cos，y3sin，则xcos2，ysin3，|3x4y26|3cos64sin1226|5sin()20|，其中tan，所以其最小值为|520|15.组能力关1(2019南昌二模)唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”
5、诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2y21，若将军从点A(2,0)处出发，河岸线所在直线方程为xy3，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为()A.1 B21 C2 D.答案A解析设点A关于直线xy3的对称点为A(a，b)，则AA的中点为，kAA，故解得则从点A到军营的最短总路程，即为点A到军营的距离，则“将军饮马”的最短总路程为11.2(多选)已知ABC的三个顶点为A(1,2)，B(2,1)，C(3,4)，则下列关于ABC的
6、外接圆圆M的说法正确的是()A圆M的圆心坐标为(1,3)B圆M的半径为C圆M关于直线xy0对称D点(2,3)在圆M内答案ABD解析设ABC的外接圆圆M的方程为x2y2DxEyF0，则解得所以ABC的外接圆圆M的方程为x2y22x6y50，即(x1)2(y3)25.故圆M的圆心坐标为(1,3)，圆M的半径为，因为(21)2(33)215，故点(2,3)在圆M内，故选ABD.3(2020安徽安庆高三期末考试)已知M为圆C：x2y24x14y450上任意一点，且点Q(2,3)，则|MQ|的最大值为_，最小值为_答案62解析由圆C：x2y24x14y450，可得(x2)2(y7)28，圆心C的坐标为(
7、2,7)，半径r2.又|QC|4，点Q在圆C外部，|MQ|max426，|MQ|min422.4(2020柳州摸底)在平面直角坐标系xOy中，经过函数f(x)x2x6的图象与两坐标轴交点的圆记为圆C.(1)求圆C的方程；(2)求经过圆心C且在坐标轴上截距相等的直线l的方程解(1)设圆C的方程为x2y2DxEyF0.由f(x)x2x6得，其图象与两坐标轴的交点为(0，6)，(2,0)，(3,0)，将交点坐标代入圆的方程得解得所以圆的方程为x2y2x5y60.(2)由(1)知，圆心坐标为，若直线经过原点，则直线l的方程为5xy0；若直线不过原点，设直线l的方程为xya，则a2，即直线l的方程为xy
8、20.综上，直线l的方程为5xy0或xy20.5(2020柳州摸底)已知以点C(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O和点A，与y轴交于点O和点B，其中O为原点(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程解(1)证明：因为圆C过原点O，所以OC2t2.设圆C的方程是(xt)22t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t，所以SOABOAOB|2t|4，即OAB的面积为定值(2)因为OMON，CMCN，所以OC垂直平分线段MN.因为kMN2，所以kOC.所以t，解得t2或t2.当t2时，圆心C的坐标为(2,1)，OC，此时，圆心C到直线y2x4的距离d.圆C与直线y2x4不相交，所以t2不符合题意，舍去所以圆C的方程为(x2)2(y1)25.
