1、开鲁一中2020-2021学年度第一学期期中考试高一年级数学（文）试题命题人：陈瑜 日期：2020.11本试卷共22题，共150分，共4页.考试用时120分钟.考试结束后，将答题纸交回.注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置.2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，字体工整，笔迹清楚.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不
2、要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出集合A，再利用集合的并集运算即可得解.【详解】因为，所以.故选：C.【点睛】本题考查了集合的并集运算，属于基础题.2. 下列四组函数中，与表示同一函数是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义判断各选项【详解】两个函数如果是同一函数，则两个函数的定义域和对应法则应相同，A选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不
3、是同一函数，所以A错误；B选项中，与定义域相同，都是，对应法则也相同，所以二者是同一函数，所以B正确；C选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数， 所以C错误；D选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以D错误.故选：B【点睛】本题考查函数的定义，解题关键是确定函数的三要素，只有函数的三要素完全相同，才能是同一函数3. 已知函数则（ ）A. 3B. 13C. 8D. 18【答案】A【解析】【分析】将代入即可求得的值.【详解】将代入，得，故选：【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于基础题.4. 函数在上是减函数.则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】
4、根据一次函数的性质，得出，即可求解.【详解】由题意，函数在上是减函数，根据一次函数的性质，则满足，解得.故选：B.【点睛】本题主要考查利用一次函数的单调性求解参数问题，其中解答中熟记一次函数的性质是解答的关键，着重考查运算与求解能力.5. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.6. 已知函数则的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】用换元法，设，解得代入后可得函数式，
5、再计算函数值【详解】设，则，所以，所以故选：A【点睛】本题考查求函数的解析式，解题方法是换元法属于基础题7. 函数为偶函数，且定义城为，则、分别为多少（ ）A. 1，0B. ，1C. 1，1D. ，0【答案】D【解析】【分析】根据奇偶函数的定义域的特点求得，根据函数的奇偶性求得.【详解】由于为偶函数，所以，所以，即，即恒成立，所以.所以分别为.故选：D【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，属于基础题.8. 函数，则的最大值和最小值分别为（ ）A. 10，6B. 10，8C. 8，6D. 10，7【答案】A【解析】【分析】分当和时，分别判断函数的单调性，计算函数的最值，可得出的最大值和最小值【详解
6、】当时，在上单调递增，则最大值为，最小值为当时，在上单调递增，则最小值为，最大值小于综上可得，的最大值和最小值分别为故选：A【点睛】本题考查分段函数的性质，考查函数的单调性和最值，属于基础题9. 在同一直坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】因为直线恒过点（0，1），所以舍去A; 二次函数开口向上，所以舍去C;当时，二次函数顶点在轴上方，所以舍去D.故选：B10. 函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数在区间上单调递增，可得是该函数单调增区间子集，进而可得结果.【详解】解：因
7、为函数的单调增区间为，又函数在区间上单调递增则，.故选：A【点睛】本题考查根据二次函数的单调性求参数，是基础题.11. 已知，其中、为常数，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】计算出，结合可求得的值.【详解】，则，则，因此，.故选：A.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，考查计算能力，属于基础题.12. 若函数是定义在上的奇函数，且，则（ ）A. 0B. C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】本题先根据题意判断函数是周期为4的周期函数，再根据奇函数求解即可.【详解】解：是上的奇函数，函数的周期为4，故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性与函数的周期性，是基础题
8、.第卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. 计算得_【答案】【解析】【分析】利用指数的运算性质即可求解.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了指数的运算性质，考查了基本运算求解能力，属于基础题.14. 函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】根据偶次根式下被开方数大于等于零，分母不为零即可列式求解【详解】由题意可得，解得或故答案为：【点睛】本题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题15. 函数的单调递减区间是_【答案】【解析】【分析】先分析定义域，然后根据二次函数的对称轴确定单调递减区间.【详解】因为，所以，又因为对称轴为且开口
9、向下，所以单调递减区间为：.【点睛】本题考查复合函数的单调递减区间，难度较易.复合函数的单调性的判断规则：同増异减.16. 已知全集，集合集合则=_【答案】【解析】【分析】先分别利用一元二次不等式和分式不等式的解法化简集合A，B，再求得A的补集，然后利用交集运算求解.【详解】因为，所以 或，又，所以，故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知全集，设集合，求：（1），； （2），.【答案】（1），；（2）()B=x|x0；A()=x|-1x.【解析】【分析】（1）分别利用一元二次不等式的解法和分式不等式的解法化简集合A，B，再利用交集和并集
10、的运算求解. （2）分别利用一元二次不等式的解法和分式不等式的解法化简集合A，B，再利用补集、交集和并集的运算求解.【详解】（1）， ，；（2），=x|x2，x|x或x3，所以()B=x|x0，A()=x|-1x.18. 已知方程两根为与，求下列各式的值：（1）； （2）.【答案】（1）18；（2）7.【解析】【分析】（1）变形为，利用根与系数的关系求解.（2）变形为，.利用根与系数的关系求解.【详解】方程的两根为与，（1），.（2）.19. 已知集合或，.（1）若，求，（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由题意和交集、并集运算求出，；（2）若，则集合为
11、集合的子集，对集合讨论即可得到答案.【详解】（1）若，则，所以，或（2）若，则集合为集合的子集，当时，即，解得；当时，即，解得，又或，由，则或，解得或.综上所述：实数的取值范围为.【点睛】本题考查交集，并集的运算，集合与集合的包含关系，属于基础题.20. 已知二次函数满足f（x）ax2+bx+c（a0），满足f（x+1）f（x）2x，且f（0）1，（1）函数f（x）的解析式：（2）函数f（x）在区间1，1上的最大值和最小值：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设函数f（x）的解析式，利用待定系数法求解（2）利用二次函数的性质求解在区间1，1上的最大值和最小值：【详解】解：（1）由题意：
12、f（x）为二次函数，设f（x）ax2+bx+c，f（0）1，c1则f（x）ax2+bx+1又f（x+1）f（x）2x，a（x+1）2+b（x+1）+1ax2bx12ax+a+b，即2ax+a+b2x，由，解得：a1，b1所以函数f（x）的解析式：f（x）x2x+1（2）由（1）知，根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴x，当时，f（x）有最小值，当x1时，f（x）有最大值3；的值域为【点睛】本题考查了二次函数的解析式求法和最值的讨论问题属于中档题21. 已知是定义域在上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）判断的单调性，并证明你的结论；（3）解不等式.【答案】（1）；（2）当时，函数为增函数
13、，证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得，又由，则可得，解可得，代入函数的解析式即可得答案；（2）设，由作差法分析与的大小关系，结合函数单调性的定义，即可得结论；（3）利用函数的奇偶性以及单调性，可以将转化为，解可得的取值范围，即可得答案.【详解】（1）根据题意，是定义域在上的奇函数，则有，即，又由，则，解可得，经检验为奇函数，所以；（2）当时，函数增函数，证明如下：设，又由，则，；则有，即，即函数为增函数；（3）根据题意，且为奇函数则有当时，函数单调递增，则有，解可得；则的取值范围为.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，属于中档题.22. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，.（1）求出函数在上的解析式；（2）若与有3个交点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用函数的奇偶性求出函数的解析式即可（2）与图象交点有3个，画出图象观察，求得实数的取值范围【详解】（1）由于函数是定义域为的奇函数，则； 当时，因为是奇函数，所以 所以 综上： （2）图象如下图所示：单调增区间： 单调减区间： 因为方程有三个不同的解，由图象可知， ，即
