1、基本素能训练一、选择题1(2012河南商丘二模)同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为()A. B. C. D.答案D解析掷两颗骰子共有36个基本事件，其中两颗骰子向上的点数都不小于4的基本事件有9个，所求概率P1.2(2013郑州预测)在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积小于24cm2的概率为()A. B. C. D.答案D解析设线段AC的长为xcm，其中0x10，则线段CB的长为(10x)cm，那么矩形的面积为x(10x)cm2，由x(10x)24，解得x6.又0x10，所以0x4或6xa的概率是()A. B
2、. C. D.答案D解析该试验所有基本事件(a，b)可在平面直角坐标系中表示出来如下图易知所有基本事件有5315个，记“ba”为事件A，则事件A所含基本事件有3个P(A)，故选D.(理)(2013安徽师大附中模拟)从1(m、n1,2,3)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为()A. B. C. D.答案B解析当m，n1,2,3时，1所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线)共有7个，(m，n)的取值分别为(1，1)，(2,2)，(3,3)，(2,3)，(3,2)，(2，1)，(3，1)，其中表示焦点在x轴上的双曲线方程有4个，(m，n)的取值分别为(
3、3,2)，(3,3)，(2,2)，(2,3)，故所求的概率为，选B.4(文)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是()A. B. C. D.答案C解析解法1：设正方形的4个顶点为A、B、C、D，从中任选两个顶点连成直线，有AB、AC、AD、BC、BD、CD共6种不同选法，故甲、乙各从正方形四个顶点中任选两个顶点连成直线，共有基本事件6636个设甲、乙两人各取两个顶点连成直线，所得两条直线互相垂直的事件为M，则M所包含的基本事件如表：甲ABBCCDADACBD乙BCADABCDADBCABCDBDAC共包含
4、10个基本事件，P(M)，故选C.解法2：(理)由条件知所有的基本事件共有CC36个，设甲、乙两人各取两个顶点连成直线，所得两直线垂直为事件M，则M含有基本事件42210个，P(M).(理)甲、乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参加1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A. B. C. D.答案D解析最后一个景点甲有6种选法，乙有6种选法，共有36种不同结果，他们选择相同景点的情形有6种，P.5(2013南通质检)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：10.5,14.5)214.5,18.5)418.5,
5、22.5)922.5,26.5)1826.5,30.5)11 30.5,34.5)1234.5,38.5)838.5,42.5)2根据样本的频率分布估计，数据落在30.5,42.5)内的概率约是()A. B. C. D.答案B解析由已知可得，30.5,42.5)的数据共有22个，所以数据落在30.5,42.5)内的概率约是，选B.6在一次体检中，测得4位同学的视力数据分别为4.6,4.7,4.8,4.9，若从中一次随机抽取2位同学，则他们的视力恰好相差0.2的概率为()A. B. C. D.答案D解析利用古典概型的概率计算公式随机抽取两位同学的等可能结果有6个，视力恰好相差0.2的结果有2个，
6、所以视力恰好相差0.2的概率为P.二、填空题7(文)(2013新课标文，13)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_答案0.2解析从5个数中任取2个，所有基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共有10个元素记A“其和为5”，则A中有(1,4)，(2,3)共2个元素，P(A)0.2.(理)(2013新课标理，14)从n个正整数1,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n_.答案8解析由已知从1,2,3，n中取出的两数之和等于5，有以下情况：(1,4)，(
7、2,3)，从n个正整数中任取两数有C种取法，由条件知，C28，n8.8(2013江苏，7)现在某类病毒记作XmYn，其中正整数m、n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_答案解析m1,2,3，7，n1,2,3，9，总的基本事件有7963个，m为奇数时，m1,3,5,7，n为奇数时，n1,3,5,7,9，m，n都为奇数有4520个，m，n都为奇数的概率为.9在三棱锥的六条棱中任选两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是_答案解析从六条棱中任选两条有15种可能，其中构成异面直线的有3种情况，故所求概率为P.三、解答题10(2013广东惠州调研)已知集合(x，y)|x0,2，y1
8、,1(1)若x、yZ，求xy0的概率；(2)若x、yR，求xy0的概率解析(1)设事件“xy0，x，yZ”为A，x，yZ，x0,2，即x0,1,2，y1,1，即y1,0,1.则基本事件如下表：基本事件总数n9，其中满足“xy0”的基本事件n8，P(A).故x，yZ，xy0的概率为.(2)设事件“xy0，x，yR”为B，x0,2，y1,1基本事件用下图四边形ABCD区域表示，SABCD224.事件B包括的区域为阴影部分，S阴影SABCD114，P(B)，故x，yR，xy0的概率为.能力提高训练一、选择题1(2012宁德模拟)在区间1,6上随机取一实数x，使得2x2,4的概率为()A. B. C.
9、 D.答案B解析由2x2,4知1x2，P(2x2,4).2(文)(2012长春模拟)甲、乙、丙、丁四人排成一行，则甲、乙都不在两端的概率为()A. B. C. D.答案B解析甲、乙、丙、丁四人站成一排有24种情形，其中甲、乙都不在两边有4种情形：丙甲乙丁，丙乙甲丁，丁甲乙丙，丁乙甲丙因此所求概率为P.(理)(2012杭州第二次质检)某农科院在33的9块试验田中选出6块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有两块试验田种植水稻的概率为()A. B. C. D.答案C解析据题意可先从第一行中的3块实验田中选2块种植某品种水稻，共有C种种植方法，然后再在第二行中选2块，要满足题意只有2种种植方法，而第
10、三行相应的只有1种种植方法，故满足条件的共有2C6种方法，故其概率P.3扇形AOB的半径为1，圆心角为90.点C、D、E将弧AB等分成四份连接OC、OD、OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是()A. B. C. D.答案A解析所有的扇形共10个，其中面积为的扇形共有3个，故所求概率为P.4(2013安徽文，5)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A. B. C. D.答案D解析以五位大学生选三人共有10种等可能选法，事件“甲或乙被录用”的对立事件为“甲、乙都未被录用”即“丙、丁、戊被录用”，只有一种等可能情况
11、，所以p1.5(文)连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a(m，n)，b(1，2)，则ab的概率是()A. B. C. D.答案A解析由ab得，m2n0，满足此条件的(m，n)共有3个，所求概率P.(理)(2013潍坊教学质量监测)箱子里装有标号为1、2、3、4、5、6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是()A. B. C. D.答案B解析当摸的两个球中有标号为4的球时，此时两球的号码之积是4的倍数，有5种情况；当摸的两个球中有标号均不是4的球时，此时要使两球的号码之积是4的倍数，只有1种
12、情况，故一次摸奖能够获奖的概率为，因此所求概率等于C()3(1)，选B.二、填空题6在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a(a，b)，从所得的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，则平行四边形的面积等于2的概率为_答案解析满足题设要求的向量a共有6个，从中任取两个，设以原点为起点时，它们的终点分别为A(a1，b1)，B(a2，b2)，则以OA、OB为邻边的平行四边形面积S|a1b2a2b1|，满足S2的有(2,1)，(4,3)；(2,1)，(4,1)；(2,3)，(4,5)共3组，故所求概率P.三、解答题7(文)(2013辽宁文，19)现有6
13、道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率解析(1)将4道甲类题依次编号为1、2、3、4；2道乙类题依次编号为5、6.任取2道题，基本事件为：1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2, 3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，所以P(A).(2)基本事件同(1)，用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有
14、1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8个，所以P(B).(理)(2013天津文，15)某产品的三个质量指标分别为x、y、z，用综合指标Sxyz评价该产品的等级若S4，则该产品为一等品，现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，
15、随机抽取2件产品()用产品编号列出所有可能的结果；()设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率解析(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1、A2、A4、A5、A7、A9，共6件，故该样本的一等品率为0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)()在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，
16、A9，A7，A9，共15种()在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1、A2、A5、A7，则事件B发生的所有可能结果为A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6种所以P(B).8(2013太原模拟)某高中社团进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为 “时尚族”，否则称为“非时尚族”通过调查分别得到如图1所示统计表和如图2所示的各年龄段人数频率分布直方图.组数分组时尚族的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5第四组40,45
17、)a0.4第五组45,50)300.3第六组50,55150.3请完成以下问题：(1)补全频率直方图，并求n，a，p的值；(2)从40,45)岁和45,50)岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队年龄在40,45)岁的概率解析(1)第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以高为0.06.频率直方图如下：第一组的人数为200，频率为0.0450.2，所以n1000，所以第二组的人数为10000.3300，p0.65，第四组的频率为0.0350.15，第四组的人数为10000.15150，所以a1500.460.(2)因为40,45)岁与45,50)岁年龄段的“时尚族”的比值为603021，所以采用分层抽样法抽取6人，40,45)岁中有4人，45,50)岁中有2人记a1，a2，a3，a4为40,45)岁中抽得的4人，b1，b2为45,50)岁中抽得的2人，全部可能的结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共15个，选取的两名领队都在40,45)岁的有6种，所以所求概率为.
