1、内蒙古集宁一中（西校区）2020-2021学年高一数学上学期期中试题（体育班，含解析）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分.每小题有且只有一个正确答案）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解不等式确定集合，然后由交集定义计算【详解】，所以故选：A【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键2. 已知函数的定义域为，在同一平面直角坐标系中，函数的图象与直线的交点个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 不确定【答案】B【解析】分析】利用函数的概念即可得出答案.【详解】，且由函数的定义知唯一确定，函数的图象与直线只有一个交点.故选：B【
2、点睛】本题考查了函数的概念，理解函数的概念是解决本题的关键，属于基础题.3. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解不等式组，即可得出答案.【详解】要使得函数有意义，必须，解得且即函数的定义域为故选：C4. 下列与f(x)=x表示同一个函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别求出每个选项的定义域以及化简对应法则，即可得出答案.【详解】函数的定义域为对于A，与的对应法则不一致，则A错误；对于B，的定义域为，定义域不一致，则B错误；对于C，对应法则不一致，则C错误；对于D，的定义域为，且，则D正确；故选：D5. 已知，则= （ ）A.
3、32B. 16C. 8D. 【答案】B【解析】【分析】取即可得出答案.【详解】取，则故选：B6. 已知函数在区间上是增函数，那么下列不等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的单调性，结合自变量的大小关系，即可得出结论.【详解】由函数在区间上是增函数得，.故选:D.【点睛】本题考查利用函数单调性，比较函数值的大小，属于基础题.7. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得，函数图象的对称轴为，函数在区间上单调递增，解得实数的取值范围是选D8. 函数y=x22x1在闭区间0，3上的最大值与最小值的和是（）
4、A. 1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】y=x22x1=（x1）22当x=1时，函数取最小值2，当x=3时，函数取最大值2最大值与最小值的和为0故选B9. f（x）是定义在R上的奇函数，f（3）2，则下列各点在函数f（x）图象上的是（ ）A. （3，2）B. （3，2）C. （3，2）D. （2，3）【答案】A【解析】试题分析： 奇函数满足关系式，题中已知，故可求得，即点（3，-2）也在函数图象上，此题也可用奇函数的对称性直接求解，奇函数图象关于原点对称，题中已知点（-3，2）在图象上，则其关于原点的对称点（3，-2）也肯定在函数的图象上，故选A考点：1、奇函数满足；2、奇函数图象关
5、于原点对称【方法点晴】此题考点重在奇函数性质，一定要注意区分偶函数的性质，以及二者图象对称性的区别，奇函数关于原点对称，而偶函数则关于y轴对称其次要注意，两点关于原点对称，则他们的横坐标，纵坐标均互为相反数10. 已知yf(x)，x(a，a)，F(x)f(x)f(x)，则F(x)是A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数【答案】B【解析】根据题意知F(x)f(x)f(x)F(x)，又x(a，a)关于原点对称，F(x)是偶函数11. 若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是（ ）A. 且B. 且C. 且D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数函数定义列不等式，解得
6、结果.【详解】由于函数（是自变量）是指数函数，则且，解得且.故选：C【点睛】本题考查指数函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题.12. 化为对数式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用指对互化求解即可【详解】根据指对互化知故选C【点睛】本题考查指对互化，是基础题二、填空题(本题包括4小题，每小题5分，共20分)13. 函数的递增区间是_.【答案】【解析】分析】由二次函数图像特征，求出对称轴，即可求解.【详解】解析，其图象开口向下；图象的对称轴是直线，故其递增区间是.故答案:【点睛】本题考查二次函数的单调性，属于基础题.14. 已知函数是奇函数，当时，若，则m的值为_.
7、【答案】【解析】【分析】由奇函数可得,则可得,解出即可【详解】因为是奇函数,所以,即,解得故答案为：【点睛】本题考查利用奇偶性求值,考查已知函数值求参数15. 已知则=_.【答案】【解析】【分析】利用同底数指数幂的运算性质化简，得，根据已知得= .【详解】因为所以，所以=.【点睛】本题考查指数幂的化简求值，考查指数幂的运算性质，考查了推理能力与整体代换能力.16. 求值：_【答案】【解析】【分析】利用对数运算法则计算即可.【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查对数的运算法则，属于基础题.三、解答题(本题包括6小题，共70分)17. 已知集合A=x|，B=x|（1）当m=1时，求；（2）若，
8、求实数m的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据集合的交集运算求解即可；（2）讨论集合是否为空集，根据包含关系列出不等式，即可得出实数m的取值范围.【详解】（1）当m=1时，B=x|2x5，因此=2（2），则当时，即，即，符合题意当时，要满足，则综上所述，当时，实数m的取值范围时=【点睛】本题考查交集的运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数，解题的关键就是对含参集合分空集和非空集合两种情况讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中档题.18. 计算下列各式的值（1）；（2）【答案】（1）4；（2）.【解析】【分析】（1）根据指数运算法则求解即可；（2）利用换底公式化简即可.【
9、详解】（1）原式（3）原式=19. 已知函数 （1）判断函数f(x)的单调性，并证明（2）若不等式f(x)a在3,5上恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）减函数，证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义作出证明即可；（2）根据的单调性求出区间上的最小值，即可得出实数a的取值范围.【详解】（1）f(x)是3,5上的单调减函数证明：设且，则，f(x)为减函数（2）f(x)f(5)=，因此a0)上的最大值【答案】答案见解析.【解析】【分析】求出二次函数对称轴，分别讨论区间t,t+2与的位置关系，再由二次函数的性质确定该函数的最大值.【详解】二次函数的对称轴为当时，函数f(x)在t,t+2上是减函数，故函数的最大值为当时，函数f(x)在t,1上是增函数，在1,t+2上是减函数，故函数的最大值为f(1)=2
