1、高2012级高三下期第一次月考试题 数 学（理科） 本试题卷分第I卷（选择题）选择题和第II卷（非选择题）.第I卷1至2页，第II卷2至4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷，草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本答题卡交回.第I卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是（A）“” （B）“”（C）“” （D）“”2. 已知是虚数单位，若是实数，则实数的值是（A） （B） （C）
2、 （D）3、执行如右图的程序框图，如果输入的， 那么输出的的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）4.已知直线，是直线与直线垂直的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）非充分非必要条件5、为了得到函数的图象，只需把函数的图像上所有的点（ ）（A）向左平行移动个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度 （C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度 6.某校从名教师中选派名教师同时去个贫困地区支教，每个地区人，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案有（A）24种 （B）42种 （C）36种（D）48种7.等比数列的各项均为正数，且
3、，若存在两项使得，则的最小值是 （A）（B）（C）（D）8、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A、 B、 C、 D、9节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A B C D10定义域为的偶函数满足对,有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题，共100分）注意事项：必须使用毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的
4、答题区域内答题.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用毫米黑色墨迹签字笔描清楚，试题卷上作答无效.二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.某校为了解数学学科的教学情况，在一次考试中随机地抽取了100个同学的成绩(满分为100分)作为样本，并根据这个样本数据得到了如图所示的频率分布直方图，估计这次数学考试成绩的中位数为 .12. 在的展开式中，含项的系数是 .13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 .14已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_15.设函数的定义域为,若存在与无关的正常数，使得对一切实数恒成立，则称为
5、“有界泛函”，给出 下列函数：；. 其中是“有界泛函”的是 .（请填写你认为正确的序号.） 三、解答题（共6个题，共75分，要求写出解答过程）16.（本题满分12分） 每年暑期，学校老师都会要求学生在家附近的图书馆查阅大量学习资料，如图所示的茎叶图中记录了暑期中甲组3名同学去图书馆A查阅资料的次数和乙组4名同学去图书馆B查阅资料的次数. 且乙组同学去图书馆B查阅资料次数的平均数是.（）求的值 ；（）在茎叶图中，从查阅资料次数大于8的同学中任选2名， 在选出的2名同学中，记表示甲组同学的人数，求分布列和期望.17（本小题共12分）已知函数。（1）求的单调递增区间；（2）若是第二象限角，求的值。1
6、8.（本题满分12分）如图，在四面体中，,，分别是线段与的中点.（）求证：；（）若,线段上是否存在点，使得平面与平面所成的为二面角为直二面角？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.19. 设数列的首项 (1)求的通项公式； (2)设 证明 其中n为正整数20.（本题满分13分）已知，其中，且，动点的轨迹为. （）求动点的轨迹方程；（）已知点，过点的直线与轨迹相交于两点，问的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程；若不存在，请说明理由.21.（本题满分14分）已知函数.（）试求函数的单调区间；（）设，当时，不等式对恒成立，求实数的取值范围；（）若函数的图像为曲线，设点，是曲线上的不同两点，如果在曲线上存在点，使得：；曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.请问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由. 版权所有：高考资源网()
