1、高考资源网（） 您身边的高考专家1.已知x10，x11且xn1（n1，2，），则用反证法证明“数列xn对任意的正整数n都满足xnxn1”时，应假设（）A.对任意的正整数n，有xnxn1B.存在正整数n，使得xnxn1C.存在正整数n，使得xnxn1D.存在正整数n，使得xnxn1解析：选D.用反证法证明时应假设存在正整数n，使得xnxn1.2.对于数25，规定第1次操作为2353133，第2次操作为13333355，第3次操作为5353250，如此反复操作，则第2 018次操作后得到的数是（）A.25 B.250C.55 D.133解析：选C.由规定：第1次操作为2353133，第2次操作为1
2、3333355，第3次操作为5353250，第4次操作为235303133，故操作得到的数值周期出现，且周期为3.又2 01836722，故第2 018次操作后得到的数等于第2次操作后得到的数，即55，故选C.3.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩解析：选D.依题意，四人中有2位优秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成绩，
3、但还是不知道自己的成绩，则乙、丙必有1位优秀，1位良好，甲、丁必有1位优秀，1位良好，因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩，因此选择D.4.通过圆与球的类比，由结论“半径为r的圆的内接四边形中，正方形的面积最大，最大值为2r2”猜想关于球的相应结论为“半径为R的球的内接六面体中，”.（）A.长方体的体积最大，最大值为2R3B.正方体的体积最大，最大值为3R3C.长方体的体积最大，最大值为D.正方体的体积最大，最大值为解析：选D.类比可知半径为R的球的内接六面体中，正方体的体积最大，设其棱长为a，正方体对角线的长度等于球的直径，即a2R，得a，体积Va
4、3.故选D.5.设f0（x）cos x，f1（x）f0（x），f2（x）f1（x），fn1（x）fn（x）（nN*），则f2 017（x）.解析：由条件知f0（x）cos x，f1（x）sin x，f2（x）cos x，f3（x）sin x，f4（x）cos x，故函数fn（x）以4为周期循环出现，故f2 017（x）sin x.答案：sin x6.定义在1，1上的奇函数f（x），当a，b1，1，ab0时，有0.证明：函数f（x）的图象上不存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直.证明：假设函数f（x）的图象上存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，则A，B两点的纵坐标相同.设它们的横坐标分别为x1和x2，x10，且x1（x2）0，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）0，这与f（x1）f（x2）矛盾，故假设不成立，即函数f（x）的图象上不存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直.- 3 - 版权所有高考资源网
