1、课时跟踪检测(五十二)直线与圆、圆与圆的位置关系1(2012福建高考)直线xy20与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长度等于()A2B2C. D12(2012安徽高考)若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是()A3，1 B1,3C3,1 D(，31，)3已知圆C：(x1)2(y2)225及直线l：(2m1)x(m1)y7m4(mR)，则直线l与圆C的位置关系是()A相离B相切C相交 D不确定4将直线2xy0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2y22x4y0相切，则实数的值为()A3或7 B2或8C0或10 D1或115由直线yx1上的一点向圆(x3)2y2
2、1引切线，则切线长的最小值为()A1 B2C. D36(2012兰州模拟)若圆x2y2r2(r0)上仅有4个点到直线xy20的距离为1，则实数r的取值范围为()A(1，) B(1, 1)C(0, 1) D(0, 1)7(2013临沂模拟)已知点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k_.8(2013东北三校联考)若a，b，c是直角三角形ABC三边的长(c为斜边)，则圆C：x2y24被直线l：axbyc0所截得的弦长为_9(2012江西高考)过直线xy20上点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线
3、的夹角是60，则点P的坐标是_10(2012福州调研)已知M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点(1)若|AB|，求|MQ|及直线MQ的方程；(2)求证：直线AB恒过定点11已知以点C(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点(1)求证：AOB的面积为定值；(2)设直线2xy40与圆C交于点M、N，若|OM|ON|，求圆C的方程12(2012揭阳调研)已知点M(3,1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相切，求a的值；(3)若直线axy40与圆相交于A，B两点，且
4、弦AB的长为2，求a的值1(2012安徽模拟)已知圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是()A.B.C. D.2(2012上海模拟)已知圆的方程为x2y26x8y0，a1，a2，a11是该圆过点(3,5)的11条弦的长，若数列a1，a2，a11成等差数列，则该等差数列公差的最大值是_3(2013江西六校联考)已知抛物线：C：y22px(p0)的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，圆M与y轴相切，过原点O作倾斜角为的直线n，交直线l于点A，交圆M于不同的两点O、B，且|AO|BO|2.(1)求圆M和抛物线C的方程；(2)若P为抛物线C上的动点
5、，求,的最小值；(3)过直线l上的动点Q向圆M作切线，切点分别为S、T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标答 案课时跟踪检测(五十二)A级1选B因为圆心(0,0)到直线xy20的距离为1，所以AB22.2选C欲使直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，只需使圆心到直线的距离小于等于圆的半径即可，即，化简得|a1|2，解得3a1.3选C注意到直线(2m1)x(m1)y7m4，即(xy4)m(2xy7)0恒过直线xy40与2xy70的交点(3,1)，且点(3,1)与圆心(1,2)的距离等于(小于半径5)，即点(3,1)位于圆C内，因此直线l与圆C的位置关系是相交4选A设切点为C(x，y
6、)，则切点满足2(x1)y0，即2xy20.又圆x2y22x4y0的圆心为(1,2)，半径为，由直线与圆相切的充要条件得，解得3或7.5.选C如图所示，设直线上一点P，切点为Q，圆心为M(3,0)，则|PQ|即为切线长，MQ为圆M的半径，长度为1，|PQ|.要使|PQ|最小，即求|PM|的最小值，此题转化为求直线yx1上的点到圆心M的最小距离，设圆心M到直线yx1的距离为d，则d2，|PM|的最小值为2，|PQ|.6选A计算得圆心到直线l的距离为 1，如图直线l：xy20与圆相交，l1，l2与l平行，且与直线l的距离为1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离 1.7解析：圆心C(0
7、,1)到l的距离d，所以四边形面积的最小值为22，解得k24，即k2.又k0，即k2.答案：28解析：由题意可知圆C：x2y24被直线l：axbyc0所截得的弦长为2 ，由于a2b2c2，所以所求弦长为2.答案：29解析：点P在直线xy20上，可设点P(x0，x02)，且其中一个切点为M.两条切线的夹角为60，OPM30.故在RtOPM中，有OP2OM2.由两点间的距离公式得OP 2，解得x0.故点P的坐标是( ， )答案：( ， )10解：(1)设直线MQ交AB于点P，则|AP|，又|AM|1，APMQ，AMAQ，得|MP| ，又|MQ|，|MQ|3.设Q(x,0)，而点M(0,2)，由3，
8、得x，则Q点的坐标为(，0)或(，0)从而直线MQ的方程为2xy20或2xy20.(2)证明：设点Q(q,0)，由几何性质，可知A，B两点在以QM为直径的圆上，此圆的方程为x(xq)y(y2)0，而线段AB是此圆与已知圆的公共弦，相减可得AB的方程为qx2y30，所以直线AB恒过定点.11解：(1)证明：由题设知，圆C的方程为(xt)22t2，化简得x22txy2y0，当y0时，x0或2t，则A(2t,0)；当x0时，y0或，则B，所以SAOB|OA|OB|2t|4为定值(2)|OM|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CHMN，C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k，t2或
9、t2.圆心为C(2,1)或C(2，1)，圆C的方程为(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25，由于当圆方程为(x2)2(y1)25时，直线2xy40到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆C的方程为(x2)2(y1)25.12解：(1)圆心C(1,2)，半径为r2，当直线的斜率不存在时，方程为x3.由圆心C(1,2)到直线x3的距离d312r知，此时，直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，即kxy13k0.由题意知2，解得k.方程为y1(x3)，即3x4y50.故过M点的圆的切线方程为x3或3x4y50.(2)由题意有2，解得a0或a.(3)圆心到直线axy
10、40的距离为.224，解得a.B级1选A由题意知，圆的方程为(x1)2(y2)24，圆心坐标为(1,2)，将圆心坐标代入直线方程得2a2b2，即ab1，又(ab)2a2b22ab4ab，所以ab.2解析：容易判断，点(3,5)在圆内部，过圆内一点最长的弦是直径，过该点与直径垂直的弦最短，因此，过(3,5)的弦中，最长为10，最短为4，故公差最大为.答案：3解：(1)易得B(1，)，A(1，)，设圆M的方程为(xa)2y2a2(a0)，将点B(1，)代入圆M的方程得a2，所以圆M的方程为(x2)2y24，因为点A(1，)在准线l上，所以1，p2，所以抛物线C的方程为y24x.(2)由(1)得，M(2,0)，F(1,0)，设点P(x，y)，则(2x，y)，(1x，y)，又点P在抛物线y24x上，所以(2x)(1x)y2x23x24xx2x2，因为x0，所以2，即的最小值为2.(3)证明：设点Q(1，m)，则|QS|QT|，以Q为圆心，为半径的圆的方程为(x1)2(ym)2m25，即x2y22x2my40， 又圆M的方程为(x2)2y24，即x2y24x0，由两式相减即得直线ST的方程3xmy20，显然直线ST恒过定点.
