1、山东省烟台市莱州一中2018-2019学年高二数学下学期第三次质检试题（含解析）一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. “”是“复数为纯虚数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据纯虚数的概念，利用逻辑条件的定义求解.【详解】当时，若，不是纯虚数，故不充分，当纯虚数，则，故必要.故选：B【点睛】本题主要考查逻辑条件以及复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.2. 下列等式中，错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：计算每
2、一选项的左右两边，检查它们是否相等.详解：通过计算得到选项A,B,D的左右两边都是相等的.对于选项C,所以选项C是错误的.故答案为C.点睛：本题主要考查排列组合数的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本计算能力.3. 展开式中的常数项为（ ）A. 120B. 160C. 200D. 240【答案】B【解析】 展开式通项为 ,令 ,得,所以展开式的常数项为,选B.4. 设,且013,若能被13整除,则( )A. 0B. 1C. 11D. 12【答案】D【解析】【分析】由于，按二项式定理展开，根据题意可得能被13整除，再由，确定出的值即可.【详解】除最后两项外，其余各项都有13的倍数52
3、，故由题意可得能被13整除， ，故选D【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于中档题.5. 从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A. 85B. 56C. 49D. 28【答案】C【解析】试题分析：根据题意：，故选C.考点：排列组合.6. 若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋里任意取出1个球，设取出的白球个数为，则下列概率中等于 的是（）A. P（0）B. P（2）C. P（1）D. P（2）【答案】C【解析】【分析】由等可能事件概率计算公式即可判断【详解】解：在甲袋内
4、装有8个白球、4个红球，在乙袋内装有6个白球、6个红球，现从两袋内各任意取出1个球，基本事件总数为，设取出的白球个数为，则由等可能事件概率公式得概率中等于为P（1），故选：C【点睛】此题考查概率的求法及应用，属于基础题7. 用1,2,3,4,5,6组成一个无重复数字六位数，要求三个奇数1,3,5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为A. 18B. 108C. 216D. 432【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据题意，分三步进行：第一步，先将1、3、5成两组，共种方法；第二步，将2、4、6排成一排，共种方法；第三步：将两组奇数插三个偶数形成的四个空位，共种方法综上共有考点：排列组合8. 编号
5、分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个.则取出的球的编号互不相同的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】从10个球中取出4个，不同的取法有种.如果要求取出的球的编号互不相同，可以先从5个编号中选取4个编号，有种选法.对于每一个编号，再选择球，有两种颜色可供挑选，所以，取出的球的编号互不相同的取法有种.故取出的球的编号互不相同的概率为.故答案为D9. 在的展开式中，含项的系数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把x+看作一项，写出的展开式的通项，再写出的展开式的通项，由x的指数为5求得r、s的值，则答案可求【详解】的展开式的通项为
6、的展开式的通项为=由6r2s=5，得r+2s=1，r，sN，r=1，s=0在的展开式中，含x5项的系数为故选B【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.10. 在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为那么向量对应的复数是（）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】=-=（）=，故选D.11. 在二项式的展开式中，存在系数之比为的相邻两项，则指数的最小值为（ ）A. 6B. 5C
7、. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】利用二项式定理的展开式写出满足题意的表达式,然后即可求出指数的最小值.【详解】解:由题意知:或者.即 或解得, 或.当时,当时,;当时,当时,.综上所述: .故选:C.【点睛】本题考查了二项式定理的应用.本题的易错点是未进行分类讨论.12. 两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A. B. C. D. 【答案】B【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，即仅第一个实习生加工一等品(A1)与仅第二个实习生加工一等品(A2)两种情况，则P(A)=P(A1)+P(A2)
8、=+= 故选B.13. 已知，若，则（ ）A. B. C. 15D. 35【答案】A【解析】【分析】令，可得，解得，把二项式化为，再利用二项展开式的通项，即可求解【详解】由题意，令，可得，解得，所以二项式为所以展开式中的系数为，故选A【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答熟练应用赋值法求得二项展开式的系数，以及二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14. 设、为整数，若和被除得的余数相同，则称和对同余，记为，已知，则的值可以是（ ）A. 2010B. 2011C. 2008D. 2009【答案】B【解析】【分析】根据已知中和对同余的定义,结合二项式定理,即
9、可求出 的值,结合,比照四个选项即可得到答案.【详解】解: 即 .因为个位为3, 个位为9, 个位为7, 个位为1.个位为3.所以 个位为1.所以个位也是1. 个位也是1.故选:B.【点睛】本题考查了二项式定理.本题的难点在于不能对进行化简.本题的关键是正确理解和对同余.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）15. 设，则等于_【答案】【解析】【分析】由可判断出,进而可求.【详解】解: . .故答案为:.【点睛】本题考查了条件概率.易错点是对条件概率公式不熟练,记错公式.16. 已知(2x1)4a0+a1(x1)+a2(x1)2+a3(x1)3+a4(x1)4，则a2_【答案】24【
10、解析】【分析】用换元法，设，代入后的系数【详解】设，则，已知式化为，故答案为：24【点睛】本题考查二项式定理，掌握二项展开式通项公式是解题关键本题利用换元法换元后问题易于求解17. 若(x2m)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，且(a0a2a8)2(a1a3a9)239，则实数m的值为_.【答案】1或3【解析】【分析】令x0，求出(2m)9的值，令x2，求出m9的值，即得(2m)9m939，解方程即得解.【详解】令x0，则(2m)9a0a1a2a9，令x2，则m9a0a1a2a3a9，又(a0a2a8)2(a1a3a9)2(a0a1a2a9)(a0a1a2a3a8a9)39，(2
11、m)9m939，m(2m)3，m3或m1.故答案为：1或3【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，考查利用二项式定理求展开式的系数和差，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18. 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于（ ）【答案】【解析】试题分析：根据题意，记该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮为A，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错；有相互
12、独立事件的概率乘法公式，可得P（A）=10.20.80.8=0.128，故答案为0.128.法二：根据题意，记该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮为A，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错，由此分两类，第一个答错与第一个答对；有相互独立事件的概率乘法公式，可得P（A）=0.80.20.80.8+0.20.20.80.8=0.20.80.8=0.128考点：相互独立事件的概率乘法公式三、解答题（本题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 已知复数为虚数单位.（1）若复数 对应的点在第四象限，求实数的取值范
13、围；（2）若，求的共轭复数.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求出复数代数形式，根据第四象限的点的特征，求出的范围；（2）由已知得出 ，代入的值，求出 试题解析;（I）=， 由题意得 解得 （2） 20. 二项式的二项式系数和为256.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中各项的系数和；（3）展开式中是否有有理项，若有，求系数；若没有，说明理由.【答案】(1);(2);(3)见解析.【解析】分析：（1）依题意知展开式中的二项式系数的和为，由此求得的值，则展开式中的二项式系数最大的项为中间项，即第五项，从而求得结果（2）令二项式中的，可得二项展开式中各项的系数和；（3）
14、由通项公式及且得当时为有理项；详解：因为二项式的二项式系数和为256，所以，解得.（1），则展开式的通项 .二项式系数最大的项为；（2）令二项式中的，则二项展开式中各项的系数和为.（3）由通项公式及且得当时为有理项；系数分别为，.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于中档题21. 某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，求和【答案】（1）见解析（2）（
15、3）【解析】试题分析：(1)根据题意可得的所有可能取值为0,1,2，再求出取每一个值的概率,可得的分布列.(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C,求得P(C),则所求概率为P()1P(C)可得结果.(2)求出男生甲被选中、女生乙被选中的概率和男生甲、女生乙都被选中的概率,即可得出结论.试题解析：(1)的所有可能取值为0,1,2，依题意得P(0)，P(1)，P(2).的分布列为012P(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C).所求概率为P()1P(C)1.(3)P(B)；P(B|A).22. 某车站每天上午发出两班客车，每班客车发车时刻和发车概率如下：第一班车：在8：00、8：20、8：4
16、0发车的概率分别为；第二班车：在9：00、9：20、9：40发车的概率分别为；两班车发车时刻是相互独立的，一位旅客8：10到达车站乘车求：（1）该旅客乘第一班车的概率；（2）该旅客候车时间（单位：分钟）的分布列；（3）该旅客候车时间的数学期望【答案】（1）；（2）分布列见解析；（3）30分钟【解析】【分析】(1)第一班若在8：20或8：40发出,则旅客能乘到,这两个事件是互斥的,根据互斥事件的概率公式得到其概率；(2)由题意知候车时间的可能取值是10,30,50,70,90,根据条件中所给的各个事件的概率,和两班客车发出时刻是相互独立的,得到各个变量对应的概率,写出分布列；(3)根据上一问做出
17、的分布列,代入求期望的公式,求出随机变量的期望值,得到旅客候车时间的数学期望【详解】（1）该旅客可能乘8:20的车，也可能乘8:40的车，这两个时间乘车互斥，概率为；（2）该旅客候车时间设为，由题意的可能值依次为（单位：分钟）：10，30，50，70，90，在第一班车8:00已经发出的情况下，他只能乘第二班车，分布列为：1030507090（3）由（2）得该旅客候车时间的期望值为：旅客候车时间的数学期望30分钟【点睛】本题考查互斥事件的概率公式,考查离散型随机变量的分布列和期望值,考查相互独立事件同时发生的概率,考查学生的运算求解能力与数据处理能力，属于中档题23. 经调查统计，网民在网上光顾
18、某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向该淘宝小店推出买一件送5元优惠券的活动已知某网民购买， 商品的概率分别为， ， ，至少购买一件的概率为，最多购买两件种商品的概率为假设该网民是否购买这三种商品相互独立（1）求该网民分别购买，两种商品的概率；（2）用随机变量表示该网民购买商品所享受的优惠券钱数，求X的分布列和数学期望【答案】（1）；（2）分布列见详解，【解析】【分析】（1）由题意和概率乘法公式可得和的方程组，解方程组可得.（2）由题意可得可能的取值为 ，分别可得所对应的概率，可得分布列和期望.【详解】由题意可知至少购买一件的概率为， 一件都不买的概率为，即， 又 最多购买两件种商品的概率为， 三件都买的概率为 ， ，联立可得 或， 网民分别购买，两种商品的概率 分别为.（2）用随机变量表示该网民购买商品所享受的优惠券钱数，由题意可得可能的取值为， ，X的分布列为X的数学期望为.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列及其数学期望的求解，涉及相互独立事件的概率，属于中档题.
