1、课时跟踪检测(十二)函数与方程1(2011新课标全国卷)在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()A.B.C. D.2函数y|x|m有两个零点，则m的取值范围是()A1，)B0,1C(0,1) D1,0)3(2012长沙模拟)已知函数f(x)的图像是连续不断的，x，f(x)的对应关系如下表：x123456f(x)136.1315.5523.9210.8852.488232.064则函数f(x)存在零点的区间有()A区间1,2和2,3B区间2,3和3,4C区间2,3、3,4和4,5D区间3,4、4,5和5,64已知a是函数f(x)2xlogx的零点，若0x00Cf(x0)0 Df
2、(x0)的符号不确定5(2012北京西城二模)执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：y2x；y2x；f(x)xx1；f(x)xx1.则输出函数的序号为()ABCD6(2012北京朝阳统考)函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)7用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0可得其中一个零点x0_，第二次应计算_8若函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_9(2012南通质检)已知函数f(x)x2(1k)xk的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是_1
3、0已知函数f(x)x3x2.证明：存在x0，使f(x0)x0.11若方程x24x3m0在x(0,3)时有唯一实根，求实数m的取值范围12m为何值时，f(x)x22mx3m4.(1)有且仅有一个零点；(2)有两个零点且均比1大1(2013豫西五校联考)已知符号函数sgn(x)则函数f(x)sgn(ln x)ln2x的零点个数为()A1 B2C3 D42已知f(x)关于x的方程f 2(x)af(x)0.(1)若a1，则方程有_个实数根；(2)若方程恰有3个不同的实数解，则实数a的取值范围为_3已知二次函数f(x)ax2bxc.(1)若abc，且f(1)0，试证明f(x)必有两个零点；(2)若对x1
4、，x2R，且x1x2，f(x1)f(x2)，方程f(x)f(x1)f(x2)有两个不等实根，证明必有一个实根属于(x1，x2)答 案课时跟踪检测(十二)A级1选C因为fe43e20，所以f(x)ex4x3的零点所在的区间为.2选C在同一直角坐标系内，画出y1|x|和y2m的图像，如图所示，由于函数有两个零点，故0m0，f(3)0，f(5)0，所以在区间2,3，3,4，4,5内有零点4选C函数f(x)2xlog2x在(0，)上是单调递增的，所以f(x0)0，所以y2x没有零点，同样y2x也没有零点；f(x)xx1，当x0时，f(x)2，当x0时，f(x)2，故f(x)没有零点；令f(x)xx10
5、得x1，故选D.6选C由条件可知f(1)f(2)0，即(22a)(41a)0，即a(a3)0，解之得0a3.7解析：因为f(x)x33x1是R上的连续函数，且f(0)0，则f(x)在x(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号答案：(0,0.5)f(0.25)8解析：函数f(x)的零点个数就是函数yax与函数yxa的图像交点的个数，易知当a1时，两图像有两个交点；当0a1时，两图像有一个交点答案：(1，)9解析：因为(1k)24k(1k)20对一切kR恒成立，又k1时，f(x)的零点x1(2,3)，故要使函数f(x)x2(1k)xk的一个零点在(2,3)内，则必有f(2
6、)f(3)0，即2k3.答案：(2,3)10证明：令g(x)f(x)x.g(0)，gf，g(0)g0.又函数g(x)在上连续，存在x0，使g(x0)0，即f(x0)x0.11解：原方程可化为(x2)21m(0x3)，设y1(x2)21(0x1，x21，x1x2.则x1x22m，x1x23m4，故只需故m的取值范围是m|5m1时，ln x0，sgn(ln x)1，f(x)sgn(ln x)ln2x1ln2x，令1ln2x0，得xe或x，结合x1，得xe；当x1时，ln x0，sgn(ln x)0，f(x)ln2x，令ln2x0，得x1，符合；当0x1时，ln x0，sgn(ln x)1，f(x)
7、1ln2x.令1ln2x0，得ln2x1，此时无解因此，函数f(x)sgn(ln x)ln2x的零点个数为2.2解析：由方程f2(x)af(x)0可得f(x)0或f(x)a，结合f(x)的图像可知，a1时，方程有3个实数根若方程恰有3个不同的实数解，则0bc，a0，c0，即ac0，方程ax2bxc0有两个不等实根，函数f(x)有两个零点(2)令g(x)f(x)f(x1)f(x2)，则g(x1)f(x1)f(x1)f(x2)，g(x2)f(x2)f(x1)f(x2)，g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)2.f(x1)f(x2)，g(x1)g(x2)0.g(x)0在(x1，x2)内必有一实根即f(x)f(x1)f(x2)在(x1，x2)内必有一实根
