1、【2017年高三数学优质试卷分项精品】专题十四 选讲部分 1【2016押题卷2（课标卷）】如图，在直角中，为边上异于的一点，以为直径作，分别交 于点 （1）证明：四点共圆； （2）若为中点，且，求的长 2.【2016押题卷1（课标1卷）】如图，四边形外接于圆，是圆周角的角平分线，过点的切线与延长线交于点，交于点（1）求证：；（2）若是圆的直径，求长【解析】（1）是圆周角的角平分线，又是圆的切线，又，（2）由（1）知，是圆的直径，是， ，由（1）知，则，在中，在中，所以3.【2016全国大联考1（课标I卷）】如图，的外接圆的切线与的延长线相交于点，的平分线与相交于点， （1）求证：；（2）求的值
2、【解析】（1），而， ( 5分)4.【2016全国大联考1（课标卷）】如图所示，已知为圆的直径，是圆上的两个点，于，交于，交于，（）求证：是的平分线；（）求证：5.【2016全国大联考4（课标卷）】如图，点P是ABC的外接圆O在C点的切线与直线AB的交点（）若ACBAPC，证明：BCPC；（）若D是圆O上一点，BPC=DAC，AC=，AB=，PC4，求CD的长【证明】（）由弦切角定理知，ABC=ACP，ACBAPC，ACBAPC，BAC=CAP，BAC+CAP=180，BAC=CAP=90，BC是圆O的直径，又PC是圆O的的切线，BCPC. 5分（）由切割线定理知，即，即，解得（负值舍去），由
3、弦切角定理及同弧所对的圆周角相等知，ACP=ABC=CDA，BPC=DAC，CADAPC，=. 10分6.【2016全国大联考3（课标卷）】如图，直线AB过圆心O，交圆O于A、B两点，直线AF交圆O于点F（不与点B重合），直线与圆O相切于点C，交AB的延长线于点E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC求证：（）；（）7.【2016年全国大联考2（课标I卷）】如图，过圆外一点作圆的切线，切点为，割线、割线分别交圆于与、与已知的垂直平分线与圆相切（1）求证：；（2）若，求的长【解析】（1）证明：连接，与圆相切，2分又为的垂直平分线，4分（2）由（1）知且为的中点，为的中点，且，6分为圆的切线，8分10
4、分8.【2016全国大联考2（课标卷）】如图，内接于，弦AE交BC于D，已知，OD=1，.（1）求 ；（2）求中BC边上的高（2）作AFBC于F，连接OA，由（1）得知， .7分在直角与直角中，AF=ADsin=OEsin2=，即BC边上的高为 .10分9.【2016押题卷2）（课标卷）】已知直线（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点的直角坐标为，直线与曲线C的交点为、，求的值 【解析】（1），即为曲线的直角 坐标方程. （5分）10.【2016押题卷1（课标1卷）】在直角坐标系中，以原点为极点，轴
5、的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（1）设为参数，若，求直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值【解析】（1）将，代入直线的极坐标方程得直角坐标方程1分再将，代入直线的直角坐标方程，得，所以直线的参数方程为（为参数）4分（2）由，得，由代入，得6分将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，得，（*）6分设点分别对应参数恰为上述方程的根，则8分由题设得，即由（*）得，则有，得或因为，所以10分11.【2016全国大联考1（课标I卷）】在直角坐标系中，设倾斜角为的直线：（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点（）若，求线段的长度
6、；（）若直线的斜率为，且有已知点，求（）将代入曲线的普通方程，得，因为，而直线的斜率为则代入上式求得 (10分)12.【2016全国大联考1（课标卷）】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数）（）求的普通方程并指出它的轨迹；（）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线：与半圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长【解析】（）消去参数，得曲线的普通方程为，故其轨迹为以为圆心，为半径的圆的上半部分5分（）曲线的直角坐标方程为，化为极坐标方程为，曲线的极坐标方程为设为点的极坐标，则有 ，解得，设为点Q的极坐标，则有 解得，由于，所以，所以PQ的长为 10分 13.
7、【2016全国大联考4（课标卷）】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：=0，直线过点M(0,4)且斜率为-2.（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线的标准参数方程；（）若直线与曲线交于、两点，求的值.（）由（）知直线的标准参数方程为(为参数），代入整理得，6分设点对应的参数分别为，则，8分则=.10分14.【2016全国大联考3（课标卷）】在直角坐标系中，直线的方程是，圆的参数方程是（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求直线和圆的极坐标方程；（）已知射线（其中）与圆交于，两点，射线与直线交于点，若，求的值【解析】（）将代入直线
8、的直角坐标方程，得直线的极坐标方程为，即圆的普通方程是，所以圆的极坐标方程是5分（）由题意得，则，解得，又因为，故10分15.【2016全国大联考2（课标I卷）】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合若曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设点，直线与曲线交于，求的值【解析】（1）由，得，所以，即曲线的直角坐标方程为由，消去参数，得直线的普通方程为5分（2）由（1）知直线的参数方程转化为，7分代入曲线的直角坐标方程得9分由韦达定理，得，则10分16.【2016全国大联考2（课标卷）】在直角坐标系中，以原点为极点
9、，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：，直线为.（1）判断曲线C与直线的位置关系，写出直线的参数方程；（2）设直线与曲线C的两个交点为A、B，求的值.【解析】（1）曲线C的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为，与y轴的交点， .3分代入椭圆得，故点在椭圆的内部.所以直线l与曲线C相交.则直线l的参数方程为（为参数） .5分（2） 直线的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为，将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，有，设两根为，. . .10分17.【2016押题卷2（课标卷）】已知. （1）求证：； （2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围. 【解析】（1）， 的最小值为5，.
10、 （5分） （2）由（1）知：的最大值等于5. ，“=”成立， 即，当时，取得最小值5；当时，. 又对任意实数，都成立，. 的取值范围为. （10分）18.【2016押题卷1（课标1卷）】已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力【解析】（1）由题意，知不等式解集为由，得，2分所以，由，解得4分19.【2016全国大联考1（课标I卷）】已知函数（1）若不等式的解集为，求的值；（2），求实数的取值范围【解析】（1），时，得
11、时，得综上得： ( 5分)20.【2016全国大联考1（课标卷）】设函数 （）求函数的最小值；（）若求实数的取值范围【解析】（）所以函数的最小值为5分（）使成立，则存在，使得，即在的最小值小于或等于，因为在的最小值为4，所以，解得或10分21.【2016全国大联考4（课标卷）】() 若,均为正数，且.证明：；()若不等式的解集为，求实数的值.【解析】() ,均为正数，=9，当且仅当，即时取等号.5分()不等式可化为不等式，作出函数和函数的图象，由图象知，解得.10分22.【2016全国大联考3（课标卷）】已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若函数的图象落在区域内，求实数的取值范围【解析】（）当时，即，即或，解得. 即不等式的解集为.（5分）23.【2016全国大联考2（课标I卷）】已知函数（1）若，解不等式；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围【解析】不等式化为，则，或，或，3分解得，所以不等式的解集为5分24.【2016全国大联考2（课标卷）】已知（1）求函数的定义域；（2）若的最小值为m，证明：【解析】（1）由得或解得或所以函数的定义域为 .5分（2） ，由柯西不等式得，. .即 .10分.
