1、天津市滨海新区塘沽十三中2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题1. 设全集，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出，再求出即可得解.【详解】，.故选：D【点睛】本题考查了集合的补集运算和交集运算，属于基础题.2. 若命题，则命题的否定为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】由全称命题否定的更改法则可选出正确答案.【详解】解：由题意知，命题的否定为.故选:C.【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基础题.3. “”是“”的（ ）A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析
2、】求出的的范围，根据集合之间的关系选择正确答案【详解】，因此是的必要不充分条件故选B【点睛】本题考查充分必要条件的判断，充分必要条件队用定义判定外还可根据集合之间的包含关系确定如对应集合是，对应集合是，则是的充分条件是的必要条件4. 下列函数在定义域上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据指对幂函数的单调性判断即可得答案.【详解】解：对于A选项，函数在定义域上没有单调性；对于B选项，由于，故为定义域上的减函数；对于C选项，由于，故为定义域上的减函数；对于D选项，幂函数在上单调递增.故选：D.5. 下列函数中与表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案
3、】C【解析】【分析】从函数的定义域是否相同及函数的解析式是否相同两个方面判断【详解】对于A选项，函数的定义域为，与函数定义域不相同，故不是同一函数；对于B选项，函数的解析式与不同，故不是同一函数；对于C选项，函数，且定义域为，故是同一函数；对于D选项，的定义域为，与函数定义域不相同，故不是同一函数.故选：C【点睛】本题考查同一函数的概念，解答的关键点在于判断所给函数的定义域、解析式是否相同.6. 若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据各选项中对应的基本函数、在各自定义域上的单调性判断其正误即可【详解】由在上单调递减，知，故A错误由在上单调递增，知，
4、故B正确由在上单调递增，而已知，故不一定成立，故C错误由在和上单调递减，而已知，故不一定成立，故D错误故选：B【点睛】本题考查了利用函数的单调性比较函数值的大小，需注意定义域的范围以及反函数在和上单调递减，属于简单题7. 若，则a、b、c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】形式不同，故采取中间量法比较大小，分别和0，1进行比较即可得解.【详解】，故选：D.【点睛】本题考查了指、对数的大小的比较，考查了中间量法比较大小，是指、对数的简单的计算，属于基础题.8. 若集合，且，则的值为（ ）A. B. C. 或D. 或或【答案】D【解析】【分析】因为，所以，分类讨论，
5、求出集合，根据子集关系列式可解得结果.【详解】因为，所以，当时，符合题意；当时，由知，所以或，解得或.综上所述：或或.故选：D【点睛】本题考查了根据集合的并集求参数，考查了分类讨论思想，属于基础题.9. 若，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，由，结合基本不等式，即可求出结果.【详解】因为，故，则，当且仅当，即时，等号成立；故选：A.【点睛】本题主要考查由基本不等式求积的最大值，熟记基本不等式即可，属于常考题型.10. 函数的零点所在区间（ ）A. B. C. D. ，【答案】A【解析】【分析】根据函数零点存在性定理即可得到结论.【详解】函数的定义域为
6、，且函数单调递增，（1），（2），在内函数存在零点，故选：.【点睛】本题主要考查函数零点存在区间的判断，根据函数的单调性以及函数零点的判断条件是解决本题的关键.11. 已知,函数与函数的图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据得到互为倒数，故的单调性相同，由此得出正确选项.【详解】由于，故互为倒数，而，故的单调性相同，四个选项中，单调性相同的是C选项，故选C.【点睛】本小题主要考查对数的加法运算，考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题.12. 已知函数f（x）定义在-3，t2上偶函数，且在-3,0上单调递减，则满足的x的取值范围（ ）A. （1，+）B. （0
7、,1C. （1,D. 0,【答案】C【解析】【分析】根据定义域关于原点对称求出，再根据函数f（x）在-3,0上单调递减，利用单调性解不等式,即可得出答案.【详解】因为函数f（x）定义在-3，t2上的偶函数，所以，得又f（x）在-3,0上单调递减，所以等价于即，解得故选：C二、填空题13. 函数的定义域为_.【答案】.【解析】【分析】使表达式有意义，直接解不等式组可得.【详解】由 得：，故答案为：【点睛】此题考函数定义域的求法，属于简单题.14. 设，为正数，若，当取最小值时的值为_.【答案】.【解析】【分析】，利用基本不等式可得.【详解】,当且仅当，及时，“=”成立，把代入得，故答案为：.【点
8、睛】已知两个数的和，求两个数的倒数和，我们常采用相乘的办法解决，此题考基本不等式的应用，属于简单题.15. 函数在区间上递减，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先求得函数的对称轴方程，再根据函数在区间上递减，由求解.【详解】函数的对称轴方程为：，因为函数在区间上递减，所以 ，解得，所以实数的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的单调性的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.16. 计算：的值是_【答案】5.【解析】【分析】利用指数的运算运算性质和对数的运算性质直接计算即可.【详解】.故答案为5.【点睛】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注
9、意指数、对数性质及运算法则的合理运用.17. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则时， _.【答案】【解析】【分析】当时，可求得，利用求得结果.【详解】当时， 为奇函数 本题正确结果：【点睛】本题考查根据奇偶性求解函数解析式的问题，关键是能够将所求区间转化为已知区间，利用奇偶性可求得结果，属于常考题型.18. 已知函数（，且）的图像恒过定点，则_【答案】【解析】【分析】先根据指数函数的性质求出定点，即可得到m，n的值，再根据对数的运算性质计算即可【详解】解：令x80，解得x8，则y312，即恒过定点A（8，2），m8，n2，故答案为【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质以及对数的运算，属于基础
10、题19. 若函数f(x) =的定义域为R，则的取值范围为_.【答案】【解析】【详解】恒成立，恒成立，20. 已知函数，对任意的，有，则实数k的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由题意，得在R上递减，则在递减，且，解之即可.【详解】由题意，得在R上递减，则在递减，且，即，解得，所以实数k的取值范围是，故答案为.【点睛】本题考查了分段函数递减问题，不但要保证在每一段上递减，还要保证在衔接点处递减，计算量不大，属于基础题.三、解答题21. 已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）当时，求出集合，利用并集的
11、定义可求得集合；（2）由可得出，进而可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围；（3）分和两种情况讨论，结合可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】（1）当时，则；（2）由，可得，所以，解得.因此，实数的取值范围是；（3），分以下两种情况讨论：若时，即当时，符合题意；若时，即当时，则或，解得，此时.综上所述，.即实数的取值范围为.【点睛】本题考查并集的计算，同时也考查了利用交集和并集的运算求参数的取值范围，考查计算能力，属于中等题.22. 已知函数 ，且此函数图像过点（1，5）.（1）求实数m的值（2）用定义证明函数f（x）在2,+)上为增函数.【答案】（1）m4；
12、（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据图象过点，代入求的值；（2）利用函数单调性的定义，设，做差，最后判断符号，证明单调性.【详解】（1）因为函数过点，所以；（2）证明：在区间上任取，且， ，即，所以函数在单调递增.23. 已知函数，的解集为（1）求的解析式；（2）当时，求的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由的解集为，结合根与系数关系求可求的值，进而得到的解析式；（2）化简函数式为，结合基本不等式求最大值即可；【详解】（1）因为函数，的解集为，那么方程的两个根是，2，且，由韦达定理有，所以（2），由，则：根据均值不等式有：，当且仅当 ，即时取等号，当时，【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程、不等式，根据一元二次不等式解集求二次函数解析式，利用基本不等式求函数最值；24. 已知定义在上的函数是奇函数求的值，并判断函数在定义域中的单调性（不用证明）；若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】；.【解析】【分析】可以通过奇函数性质以及得出结果可通过函数的奇偶性和单调性将转化为，在通过计算得出结果【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，所以所以，所以，即对一切实数都成立所以，所以不等式等价于又是上的减函数，所以所以对恒成立，所以即实数的取值范围是【点睛】奇函数性质、定义域关于y轴对称
