1、备考训练13直线、圆、椭圆小题备考一、单项选择题1“ab4”是“直线2xay10与直线bx2y20平行”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件22020山东莱芜一中模拟由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为()A1 B2C. D332020山东青岛二中模拟已知直线l：xya0与圆C：(x3)2(y)24交于点M，N，点P在圆C上，且MPN，则实数a的值等于()A2或10 B4或8C62 D624已知O：x2y25与O1：(xa)2y2r2(a0)相交于A，B两点，若两圆在A点处的切线互相垂直，且|AB|4，则O1的方程为()A(x
2、4)2y220 B(x4)2y250C(x5)2y220 D(x5)2y25052020山东烟台诊断测试已知圆C：(x3)2(y4)21与圆M关于x轴对称，Q为圆M上的动点，当Q到直线yx2的距离最小时，Q的横坐标为()A2 B2C3 D36已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若AF1B的周长为12，则C的方程为()A.y21 B.1C.1 D.172020山东济宁模拟已知椭圆1(ab0)左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P，若3，则椭圆的离心率是()A. B.C. D.82020山东泰安一中模拟已知
3、椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，以线段F1A为直径的圆交线段F1B的延长线于点P，若F2BAP，则该椭圆的离心率是()A. B.C. D.二、多项选择题9实数x，y满足x2y22x0，则下列关于的判断正确的是()A.的最大值为 B.的最小值为C.的最大值为 D.的最小值为102020山东德州质量检测已知点A是直线l：xy0上一定点，点P、Q是圆x2y21上的动点，若PAQ的最大值为90，则点A的坐标可以是()A(0，) B(1，1)C(，0) D(1,1)11定义点P(x0，y0)到直线l：axbyc0(a2b20)的有向距离为d.已知点P1，P2到直线l
4、的有向距离分别是d1，d2.以下命题不正确的是()A若d1d21，则直线P1P2与直线l平行B若d11，d21，则直线P1P2与直线l垂直C若d1d20，则直线P1P2与直线l垂直D若d1d20，则直线P1P2与直线l相交122020山东潍坊模拟已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，抛物线y24cx(c2a2b2，c0)与椭圆C在第一象限的交点为P，若cosPF1F2，则椭圆C的离心率为()A. B.C. D.三、填空题132020山东烟台一中模拟已知直线l：mxy1，若直线l与直线xm(m1)y2垂直，则m的值为_；动直线l：mxy1被圆C：x22xy280截得的最短弦长为_
5、14若直线3x4y120与两坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则AOB的内切圆的标准方程为_15若F1，F2是椭圆1的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF1F245，则AF1F2的面积为_162020山东淄博实验中学模拟已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若3，则椭圆的离心率为_备考训练13直线、圆、椭圆小题备考1解析：因为两直线平行，所以斜率相等，即，可得ab4，又当a1，b4时，满足ab4，但是两直线重合，故选C.答案：C2解析：切线长的最小值是当直线yx1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0
6、)到直线的距离为d2，圆的半径为1，故切线长的最小值为.答案：C3解析：由MPN可得MCN2MPN.在MCN中，CMCN2，CMNCNM，可得点C(3，)到直线MN，即直线l：xya0的距离为2sin1.所以1，解得a4或8.故选B.答案：B4解析：依题意，得O(0,0)，O半径为R，O1(a,0)，O1半径为r.两圆在A点处的切线互相垂直，则两切线必过两圆的圆心，如图，OAO1A，OO1AB，OC1，所以由直角三角形射影定理得OA2OCOO1，即51OO1，所以OO15，即5，得a5，所以O1C4，rAO12，所以，圆O1的方程为(x5)2y220，故选C.答案：C5解析：圆M的方程为(x3
7、)2(y4)21，过M(3，4)且与直线yx2垂直的直线方程为yx1，代入(x3)2(y4)21，得x3，故当Q到直线yx2的距离最小时，Q的横坐标为3，故选C.答案：C6解析：由椭圆的定义，知|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，所以AF1B的周长为|AF1|AF2|BF1|BF2|4a12，所以a3.因为椭圆的离心率e，所以c2，所以b2a2c25，所以椭圆C的方程为1.故选D.答案：D7解析：因为BFx轴，所以OPBF，因为|AP|:|PB|3:1，所以3，所以.则椭圆的离心率e.故选D.答案：D8解析：因为点P在以线段F1A为直径的圆上，所以APPF1，又因为F2BAP，所以
8、F2BBF1，又因为|F2B|BF1|，所以F1F2B是等腰直角三角形，因为|OB|b，|OF2|c，所以bc，|F2B|2c2b2a22c2，所以该椭圆的离心率e.故选D.答案：D9解析：由x2y22x0得(x1)2y21，表示以(1,0)为圆心、1为半径的圆，表示圆上的点(x，y)与点(1,0)连线的斜率，易知，最大值为，最小值为，故选C、D.答案：CD10解析：如图所示：原点到直线l的距离为d1，则直线l与圆x2y21相切，由图可知，当AP、AQ均为圆x2y21的切线时，PAQ取得最大值，连接OP、OQ，由于PAQ的最大值为90，且APOAQO90，|OP|OQ|1，则四边形APOQ为正
9、方形，所以|OA|OP|，设A(t，t)由两点间的距离公式得|OA|，整理得2t22t0，解得t0或，因此，点A的坐标为(0，)或(，0)故选AC.答案：AC11解析：对于A，若d1d21，则ax1by1cax2by2c，直线P1P2与直线l平行，正确；对于B，点P1，P2在直线l的两侧且到直线l的距离相等，P1P未必与l垂直，错误；对于C，若d1d20，即ax1by1cax2by2c0，则点P1，P2都在直线l上，所以此时直线P1P2与直线l重合，错误；对于D，若d1d20，即(ax1by1c)(ax2by2c)0，所以点P1，P2分别位于直线l的两侧或在直线l上，所以直线P1P2与直线l相
10、交或重合，错误，故选BCD.答案：BCD12.解析：作抛物线的准线l，则直线l过点F1，过点P作PE垂直于直线l，垂足为E，由抛物线的定义知|PE|PF2|，易知，PEx轴，则EPF1PF1F2，所以cosPF1F2cosEPF1，设|PF1|5t(t0)，则|PF2|4t，由椭圆定义可知，2a|PF1|PF2|9t，在PF1F2中，由余弦定理可得|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F1F2|cosPF1F2，整理得|F1F2|28t|F1F2|9t20，解得|F1F2|(4)t或|F1F2|(4)t.当|F1F2|(4)t时，离心率e；当|F1F2|(4)t时，离心率为e.综上
11、所述，椭圆C的离心率为或.答案：CD13解析：因为直线mxy1与直线xm(m1)y2垂直，所以m1(1)m(m1)0，解得m0或m2.动直线l：mxy1过定点(0，1)，圆C：x22xy280化为(x1)2y29，圆心(1,0)到直线mxy10的距离的最大值为，所以动直线l被圆C截得的最短弦长为22.答案：0或2214解析：设内切圆的半径为r，结合面积公式OArOBrABr34，则r1.因而圆心坐标为(1，1)，圆的方程为(x1)2(y1)21.答案：(x1)2(y1)2115解析：由题意得a3，b，c，|F1F2|2，|AF1|AF2|6.|AF2|2|AF1|2|F1F2|22|AF1|F1F2|cos 45|AF1|284|AF1|，(6|AF1|)2|AF1|284|AF1|，解得|AF1|.AF1F2的面积S2.答案：16解析：由题意，A，F2(c,0)，设C(x，y)，因为3，即为3(xc，y)，所以xc3x3c,3yy，解得x2c，y，所以C，代入椭圆1，可得1，由b2a2c2，整理得5c2a2，所以e.答案：
