1、试卷类型：A湛江市2011年普通高考测试（一）数 学（文 科）本试卷共4页，共21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后
2、再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式： 棱锥的体积公式：，其中是底面面积，是高球的体积公式：，其中是球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知向量= ( 2，4 )，= (，3 )，若，则的值为ABCD2命题的否定是A BCD3已知是虚数单位，则= AB C D4函数的零点所在区间是 www.ks5 高#考#资#源#网 A（，0）B（0，1） C（1，2） D（2，3）5已知等差数列中，前5项和，前6项和，则前11项和= A64 B36C66D30
3、6利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度. 如果k 3.84，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A5B75 C99.5D9522主视图俯视图左视图27过坐标原点且与圆相切的直线方程为A BC或 D或8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A BC D9设函数，若，则的取值范围是A或 B或 C或 D或10一给定函数的图象在下列图中
4、，并且对任意，由关系式 得到的数列满足，则该函数的图象可能是O xy11O xy11O xy11O xy11A B C D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.m=2,n=0,a=4,b=5开始否 输出nm=m+1结束m 5 ?以a,b,m为三边的三角形是锐角三角形?是 n=n+1是 否 （一）必做题（1113题）11抛物线的焦点坐标为 12已知满足约束条件，则的最小值是 13运行右图的流程图，输出的 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则该圆的半径是 15（几何证明选讲选做题）如图，PA是圆的切线，
5、A为切点，PBC是圆的割线，且，则 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）试比较与的大小 www.ks5 高#考#资#源#网17.（本小题满分12分）假设某人定了鲜奶，送奶工可能在早上6：307：30之间把鲜奶送到他家，他离开家去上学的时间是6：157：00之间，设送奶工到达他家的时间是，他离开家的时间是.用数对表示可能的试验结果，则全部事件组成的集合（1）用集合表示他能在离家前喝到鲜奶的事件A；（2）他能在离家前喝到鲜奶的概率是多少？18（本小题满分14分） 设函数（）的图象在点（，）处与直
6、线相切. （1）求、的值； （2）求的单调区间.19（本小题满分14分） ABCDFABCDFE如图：、是以为直径的圆上两点， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积20（本小题满分14分）.F1.F2如图，在轴上方有一段曲线弧，其端点、在轴上（但不属于），对上任一点及点，满足：直线，分别交直线于，两点（1）求曲线弧的方程；（2）设，两点的纵坐标分别为，求证：；（3）求的最小值21（本小题满分14分）已知数列满足： （1）求； （2）设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式； （3）已知，求证：湛江市2011年普通高考
7、测试（一）数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. B 2. D 3. A 4. C 5. C 6. D 7. 8. C 9. B 10. B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 12. 13. 1 14. 15. 三、解答题（本大题共6小题，共80分）16.（本小题满分12分） www.ks5 高#考#资#源#网解：（1） 2分 3分 4分 5分 函数的最小正周期 6分（2）由可得： 8分函数在区间上单调递增 10分又， 12分17.（本小题满分12分）解：（1） 4分 （注：，的范围写成开区间不扣分）xy7.56.256
8、.57O（2）如图， 6分表示的平面区域的面积8分A表示的平面区域的面积 11分 答：他能在离家前喝到鲜奶的概率是12分18.（本小题满分14分）解：（1）， 3分 曲线在点（，）处与直线相切， 即 ， 5分 解得 7分（2） 8分 由，解得 或 11分 函数的单调增区间为（1，），（）；单调减区间为（，1）. 14分 19.（本小题满分14分）ABBCDFE（1）证明：依题意： 1分平面 2分平面 4分（2）证明：中， 5分 中， 6分 7分 在平面外 平面 9分（3）解：由（2）知，且 到的距离等于到的距离，为111分 12分 平面 14分 20.（本小题满分14分）解：（1）由椭圆的定义
9、，曲线是以，为焦点的半椭圆， 2分的方程为 4分（注：不写区间“”扣1分） www.ks5 高#考#资#源#网（2）解法1：由（1）知，曲线的方程为，设， 则有， 即 6分又，从而直线的方程为 AP：； BP：7分 令得，的纵坐标分别为 ； . 9分 将代入， 得 10分解法2：设，则由三点共线，得同理，由三点共线得： 6分由得： 8分由，代入上式，即 10分（3）由（2）得：当且仅当，即时，取等号 13分即的最小值是 14分21（本小题满分14分）解：（1）由数列的递推关系易知： www.ks5 高#考#资#源#网 2分 （2） 6分又，即数列是公比为，首项为的等比数列， 7分（3）由（2）有 8分 10分 14分注:如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.ks5 高#考#资#源#网
