1、第二章解析几何初步3 空间直角坐标系第34课时 空间两点间的距离公式基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.识记空间两点间的距离公式.2.会应用空间两点间的距离公式计算距离.3.能应用坐标法解决一些简单的立体几何问题.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1设一球的球心为空间直角坐标系的原点O，球面上有两个点A，B，其坐标分别为(1,2,2)，(2，2,1)，则|AB|()A18B12C3 2D2 3C解析：|AB|2122221223 2，故选C.2空间直角坐标系中，点A(3,4,0)和点B(x，1,6)的距离为 86，则x的值为()A2B8C2或8D8或2C解析：由
2、两点间的距离公式，得(x3)2(5)26286，解得x2或8.3点P(x,2,1)到点M(1,1,2)和点N(2,1,1)的距离相等，则x的值为()A.12B1C.32D2B解析：由题意知，(x1)2(21)2(12)2(x2)2(21)2(11)2，解得x1.故选B.4已知A(2,1,1)，B(1,1,2)，C(2,0,1)，则下列说法中正确的是()AA，B，C三点可以构成等腰三角形BA，B，C三点可以构成直角三角形CA，B，C三点不能构成任何三角形DA，B，C三点可以在同一直线上B解析：根据空间两点间的距离公式计算得|AB|2，|BC|3，|AC|1，则|AB|2|AC|2|BC|2，所以
3、A，B，C三点构成以A为直角顶点的直角三角形，故选B.5在长方体ABCDA1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为()A9 B.29C5D2 6B解析：如图所示，由题设条件可知：|AA1|3，|AB|2，所以C1(0,2,3)，所以|AC1|29.6已知A(x,5x,2x1)，B(1，x2,2x)，当AB取最小值时，x的值为()A19B87C.87D.1914C解析：AB x1232x23x32 14x232x1914x87257，当x87时，AB最小7点P(x，y，z)满足x12y12z12 2，则点P在()A以点(1
4、,1，1)为球心，2为半径的球面上B以点(1,1，1)为中心，2为棱长的正方体内C以点(1,1，1)为球心，2为半径的球面上D以点(1,1)为圆心，2为半径的圆上C解析：由空间两点间的距离公式，知x12y12z122表示点P(x，y，z)到点(1,1，1)的距离为定值2，所以点P在以点(1,1，1)为球心，2为半径的球面上8在空间直角坐标系中，给定点M(2，1,3)，若点A与点M关于xOy平面对称，点B与点M关于x轴对称，则|AB|()A2B4C2 5D3 7A解析：因为点M(2，1,3)关于平面xOy的对称点为A，它的横坐标与纵坐标不变，竖坐标相反，所以A(2，1，3)；M(2，1,3)关于
5、x轴的对称点为B，它的横坐标不变，纵坐标相反，竖坐标相反，有B(2,1，3)，所以|AB|2221123322.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9在z轴上求一点A，使它到点B(1,1,2)的距离为32，则A点的坐标是_(0,0,6)或(0,0，2)解析：设A(0,0，a)，代入两点间的距离公式，|AB|1021022a23 2，解得a2或6.10已知A(3,5，7)，B(2,4,3)，则线段AB在yOz平面上的射影长为_.101解析：点A(3,5，7)，B(2,4,3)在yOz平面上的射影分别为A(0,5，7)，B(0,4,3)，线段AB在yOz平面上的射影长AB 00245
6、2372 101.11已知x，y，z满足方程C：(x3)2(y4)2(z5)22，则x2y2z2的最小值是_.32解析：x2y2z2可看成球面上的点到原点距离的平方，其最小值为(324252 2)2(4 2)232.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，D1D3，点M是B1C1的中点，求N是AB的中点，建立如图所示的空间直角坐标系(1)写出点D，N，M的坐标；(2)求线段MD，MN的长度；(3)设点P是线段DN上的动点，求MP的最小值解：(1)易得D(0,0,0)，N(2,1,0)，M(1,2,
7、3)(2)MD 012022032 14，MN 212122032 11.(3)设点P的坐标为(2y，y,0)，则MP 2y12y22032 5y28y145y452545.因为y0,1，所以当y 45 时，MP取得最小值，为545 3 305，即MP的最小值为3 305.13(13分)在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)和B(1,0，3)，试问：在y轴上是否存在点M，使MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标解：假设在y轴上存在点M(0，y,0)，使MAB为等边三角形由A，B两点坐标可知，y轴上任一点都有|MA|MB|，所以只要|MA|AB|就可以使得MAB是等边三角形因为|MA|30
8、20y2102 10y2，|AB|132002312 20，于是 10y2 20，解得y 10.故y轴上存在点M使MAB为等边三角形，M坐标为(0，10，0)或(0，10，0)能力提升14(5分)如图，空间直角坐标系O-xyz中，正三角形ABC的顶点A，B分别在xOy平面和z轴上移动若AB2，则点C到原点O的最远距离为()A.31B2C.31D3C解析：连接OA，AOB为直角三角形，设D为AB的中点，则OD1，当ODAB时，O到AB的距离最大为1，又C到AB的距离即C到点D的距离为 3，所以C到O的最远距离为 31.故选C.15(15分)如图所示，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角
9、坐标系O-xyz.点P在正方体的体对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上当点Q为棱CD的中点，点P在体对角线AB上运动时，探究|PQ|的最小值解：不妨设正方体的棱长是a(a0)如图，过点P作xOy平面的垂线，垂足是P，显然P在线段OA上设P(t，t,0)(0ta)因为APPABO，所以|PP|OB|AP|AO|，即|PP|a 2a 2t2a，则有|PP|at.于是P(t，t，at)(0ta)，Q0，a，a2.所以|PQ|0t2at2a2at 23t23at5a24 3ta22a22.当ta2时，|PQ|最小，|PQ|min 2a2，这个长度是该正方体面对角线长的一半即|PQ|的最小值是正方体面对角线长的一半谢谢观赏！Thanks!
