1、高考资源网（） 您身边的高考专家2012届高三模拟考试试卷(十) (南师附中)数学(满分160分，考试时间120分钟)20125参考公式：锥体的体积公式为VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 设集合UR，集合Mx|x2x0，则UM_2. 高三(1)班共有48人，学号依次为1，2，3，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号5，29，41在样本中，那么还有一个同学的学号应为_(第4题)3. 已知i为虚数单位，2，则正实数a_4. 执行右图所示的算法流程图，若输出的结果为，则输入的x为_5. 在平面直角坐标系xOy中，角
2、的始边与x轴正半轴重合，终边在直线yx上，且x0，则sin_6. 从集合1，2，3，4，5中随机选取一个数记为a，从集合2，3，4中随机选取一个数记为b，则ba的概率是_7. 已知向量a(xz，1)，b(2，yz)，且ab.若x，y满足不等式组则z的取值范围是_8. “a1”是“函数f(x)在其定义域上为奇函数”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)(第9题)9. 已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为_10. 已知F是双曲线C：1(a0，b0)的左焦点，B1B2是双曲线的虚轴，M是OB1的中点，过F、M的直
3、线交双曲线C于A，且2，则双曲线C离心率是_11. 已知数列an是公差不为0的等差数列，bn是等比数列，其中a13，b11，a2b2，3a5b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an3logubnv，则uv_12. 已知函数f(x)loga(x3ax)(a0且a1)，如果函数f(x)在区间内单调递增，那么a的取值范围是_(第13题)13. 如图，线段EF的长度为1，端点E、F在边长不小于1的正方形ABCD的四边上滑动当E、F沿着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨道为G.若G的周长为l，其围成的面积为S，则lS的最大值为_14. 记F(a，)，对于任意实数a、，F(a，)的最大值与
4、最小值的和是_二、 解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0)，xR的图象有一个最高点.(1) 求f(x)的解析式；(2) 若为锐角，且f()，求f()的值16.(本小题满分14分)如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直EFBD，ABEF.求证：(1) BF平面ACE；(2) BFBD.17. (本小题满分14分)如图，现有一个以AOB为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面AOB.现欲在弧AB上取不同于A、B的点C，用渔网沿着弧AC(弧AC在扇形AOB的弧AB上)、半径OC
5、和线段CD(其中CDOA)，在该扇形湖面内隔出两个养殖区域养殖区域和养殖区域.若OA1 km，AOB，AOC.(1) 用表示CD的长度；(2) 求所需渔网长度(即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和)的取值范围18. (本小题满分16分)已知抛物线D的顶点是椭圆C：1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合(1) 求抛物线D的方程；(2) 过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点 若直线l的斜率为1，求MN的长； 是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由19. (本小题满分16分)已知函数f(x)mx2xlnx.(1) 当m
6、1时，求f(x)的最大值；(2) 若在函数f(x)的定义域内存在区间D，使得该函数在区间D上为减函数，求m的取值范围；(3) 当m0时，若曲线C：yf(x)在点x1处的切线l与C有且只有一个公共点，求m的值20. (本小题满分16分)如果无穷数列an满足下列条件： an1； 存在实数M，使得anM，其中nN*，那么我们称数列an为数列(1) 设数列bn的通项为bn5n2n，且是数列，求M的取值范围；(2) 设cn是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，c3，S3，证明：数列Sn是数列；(3) 设数列dn是各项均为正整数的数列，求证：dndn1.2012届高三模拟考试试卷(十)数学附加题(满分
7、40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修41：几何证明选讲)从O外一点P向圆引两条切线PA、PB和割线PCD.从A点作弦AE平行于CD，连结BE交CD于F.求证：BE平分CD.B. (选修42：矩阵与变换)已知二阶矩阵A，矩阵A属于特征值11的一个特征向量为1.(1) 求矩阵A的另一个特征值及其对应的一个特征向量；(2) 若向量m，求A4m.C. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，点A，圆O1：4cos4sin.(1) 将圆O1的极坐
8、标方程化为直角坐标方程；(2) 判断点A与圆O1的位置关系D. (选修45：不等式选讲)已知a，b，x，y均为正数，且，xy.求证：.【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从文娱队中选2人，设X为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(X0).(1) 求文娱队的总人数；(2) 计算E(X)23.已知fn(x)(1)n，nN*.(1) 若g(x)f4(x)2f5(x)3f6(x)，求g(x)中含x2项的系数；(2) 若pn是fn(x)展开式中所有无理项的系数
9、和，数列an是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：pn(a1a2an1)(1a1)(1a2)(1an)2012届高三模拟考试试卷(十)(南师附中)数学参考答案及评分标准1. (0，1)2. 173. 4. 25. 6. 7. z28. 充分不必要9. 10. 11. 612. 13. 14. 415. 解：(1) 由题意，A1，sin1，又0，所以，所以f(x)sin.(6分)(2) 由题意，sin，又，所以，所以cos，(10分)所以f()sinsinsincoscossin.(14分)16. 证明：(1) AC与BD交于O点，连结EO.正方形ABCD中，BOAB，又因为ABEF
10、， BOEF，又因为EFBD， EFBO是平行四边形 BFEO，又 BF平面ACE，EO平面ACE， BF平面ACE.(7分)(2) 正方形ABCD中，ACBD，又因为正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，BD平面ABCD，平面ABCD平面ACEAC， BD平面ACE， EO平面ACE BDEO， EOBF， BFBD.(14分)17. 解：(1) 由CDOA，AOB，AOC，得OCD，ODC，COD.在OCD中，由正弦定理，得CDsin，(6分)(2) 设渔网的长度为f()由(1)可知，f()1sin.(8分)所以f()1cos，因为，所以，令f()0，得cos，所以，所以.f()
11、0f()极大值所以f().故所需渔网长度的取值范围是.(14分)18. 解：(1) 由题意，可设抛物线方程为y22px(p0)由a2b2431，得c1. 抛物线的焦点为(1，0)， p2. 抛物线D的方程为y24x.(4分)(2) 设A(x1，y1)，B(x2，y2) 直线l的方程为：yx4，联立整理得x212x160.M(62，22)，N(62，22)， MN4.(9分) 设存在直线m：xa满足题意，则圆心M，过M作直线xa的垂线，垂足为E，设直线m与圆M的一个交点为G.可得|EG|2|MG|2|ME|2，(11分)即|EG|2|MA|2|ME|2ya(x14)a2x14x1a(x14)a2
12、(a3)x14aa2.(14分)当a3时，|EG|23，此时直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值2.因此存在直线m：x3满足题意(16分)19. 解：(1) 当m1时，f(x)x2xlnx，所以f(x)2x1，所以当0x，f(x)0，当x，f(x)0，因此当x时，f(x)maxfln2.(3分)(2) f(x)2mx1，即2mx2x10在(0，)上有解 m0显然成立； m0时，由于对称轴x0，故18m0m，综上，m.(8分)(3) 因为f(1)m1，f(1)2m，所以切线方程为ym12m(x1)，即y2mxm1，从而方程mx2xlnx2mxm1在(0，)上只有一解令g(x)mx2xl
13、nx2mxm1，则g(x)2mx12m，(10分)所以1 m，g(x)0，所以yg(x)在x(0，)单调递增，且g(1)0，所以mx2xlnx2mxm1只有一解(12分)2 0m，x(0，1)，g(x)0；x，g(x)0；x，g(x)0由g(1)0及函数单调性可知g0，因为g(x)mxmlnx1，取x2，则g0.因此在方程mx2xlnx2mxm1必有一解从而不符题意(14分)3 m，x，g(x)0；x，g(x)0；x(1，)，g(x)0同理在方程mx2xlnx2mxm1必有一解，不符题意，综上所述m.(16分)20. (1) 解： bn1bn52n， n3，bn1bn0，故数列bn单调递减；(
14、3分)当n1，2时，bn1bn0，即b1b2b3，则数列bn中的最大项是b37，所以M7.(4分)(2) 证明： cn是各项正数的等比数列，Sn是其前n项和，c3，S3，设其公比为q0， c3.(6分)整理，得6q2q10，解得q，q(舍去) c11，cn，Sn2Sn2，S2.(8分)对任意的nN*，有22Sn2，且Sn2，故Sn是数列(10分)(3) 证明：假设存在正整数k使得dkdk1成立，有数列dn的各项均为正整数，可得dkdk11，即dk1dk1.因为dk1，所以dk22dk1dk2(dk1)dkdk2.由dk22dk1dk及dkdk1得dk22dk1dk1dk1，故dk2dk11.因
15、为dk2，所以dk32dk2dk12(dk11)dk1dk12dk3，由此类推，可得dkmdkm(mN*)(14分)又存在M，使dkM， mM，使dkm0，这与数列dn的各项均为正数矛盾，所以假设不成立，即对任意nN*，都有dkdk1成立(16分)2012届高三模拟考试试卷(十)(南师附中)数学附加题参考答案及评分标准21. A. 选修41：几何证明选讲证明：连结OF、OP、OB. AECD， PFBAEB. PA，PB是切线， POBAEB. PFBPOB， O，F，B，P四点共圆(5分)又 OBP90， OFP90，由垂径定理可知CFDF.(10分)B. 选修42：矩阵与变换解：(1) 由
16、题意，1， ， 特征方程(2)(1)60，解得1，4.属于特征值24的一个特征向量为2.(5分)(2) m2. A4m2A4A42(1)44444.(10分)C. 选修44：坐标系与参数方程解：(1) 圆O1：4cos4sin24cos4sinx2y24x4y.(5分)(2) AA(2，2)AO142R，点在圆外(10分)D. 选修45：不等式选讲证明： ，又ba0，xy0， (xa)(yb)0，bxay，即bxay0， 0，即.(10分)22. 解：(1) 设总人数为n个，则P(X0)1P(X0)1. 2n72， n4.5. 2n7，nN*n5，6，逐个代入，得n5.(5分)(2) P(X0
17、)1P(X0)1，P(X2)，P(X1)1，E(X)021.(10分)23. (1) 解：g(x)中含x2项的系数为C2C3C1104556.(3分)(2) 证明：由题意，pn2n1.(5分) 当n1时，p1(a11)a11，成立； 假设当nk时，pk(a1a2ak1)(1a1)(1a2)(1ak)成立，当nk1时，(1a1)(1a2)(1ak)(1ak1)2k1(a1a2ak1)(1ak1)2k1(a1a2akak1a1a2akak11)(*) ak1，a1a2ak(ak11)ak11，即a1a2akak11a1a2akak1，代入(*)式得(1a1)(1a2)(1ak)(1ak1)2k(a1a2akak11)成立综合可知，pn(a1a2an1)(1a1)(1a2)(1an)对任意nN*成立(10分)高考资源网版权所有，侵权必究！
