1、河南省实验中学2021-2022高一数学期中考试答案参考答案123456789101112ACDBADDDCBCA131 1433 1523 16287317.证明:解： (1)z1=(a+i)2，z243i，z1iz2，（a+i）2a21+2ai3+4i，从而a21=32a=4，解得a2，所以实数a的值为25分(2)依题意得：z1z2=(a+i)243i=(a2+2ai1)(4+3i)25=(4a26a4)+(3a2+8a3)i25，因为z1z2是纯虚数，所以：4a26a4=03a2+8a30，从而a2或a=12；又因为a是正实数，所以a210分18.解：解： (1)|a|=1，|b|=1，
2、a，b=3，ab=12，|2a+b|=(2a+b)2=4a2+4ab+b2=7；6分 (2)方法一：(a+kb)/(ka+b)，则存在非零实数，使a+kb=(ka+b)=ka+b，由共面定理得k=1=k，则k112分方法二：由已知b=(1，0)或b=(12，32)，当b=(1，0)，a+kb=(12+k，32)，ka+b=(k2+1，3k2)，(12+k)3k2(k2+1)32=0，则k1，同理b=(12，32)时，k1，综上，k112分19.证明：(1)取BC中点E，连结EN，EM，N为PC的中点，NE是PBC的中位线 NEPB，又ADBC，BEAD，ABADAC3，PABC4，M为线段AD
3、上一点，AM2MD，BE=12BCAM2，四边形ABEM是平行四边形，EMAB，平面NEM平面PAB，MN平面NEM，MN平面PAB6分(2)取AC中点F，连结NF， NF是PAC的中位线，NFPA，NF=12PA=2，又PA面ABCD，NF面ABCD，如图，延长BC至G，使得CGAM，连结GM，AM=CG，四边形AGCM是平行四边形，ACMG3，又ME3，ECCG2，MEG的高h=5，SBCM=12BC=1245=25，四面体NBCM的体积VNBCM=13SBCMNF=13252=45312分20.解：(1)因为cos2Csin2A+cos2B+sinAsinC所以1sin2Csin2A+1
4、sin2B+sinAsinC，即sin2Bsin2A+sin2C+sinAsinC，由正弦定理得，b2a2+c2+ac，由余弦定理得，cosB=a2+c2b22ac=12，由B为三角形内角得，B120；5分(2)由题意得，SABCSABD+SBCD，且ABD=CBD=12B60，BD1，所以12acsinB=12cBDsin60+12aBDsin60，所以34ac=34（a+c），即aca+c，因为b23，由余弦定理得，b212a2+c22accos120a2+c2+ac，因为（a+c）2a2+c2+2ac12+ac（ac）2，所以ac=a+c4或ac3（舍），故ABC的周长为4+2312分2
5、1.解：(1)证明：因为PAAB，PABC，而ABBCB，可得PA平面ABC，又BD平面ABC，所以PABD；3分(2)证明：由BDPA，又ABC为等腰直角三角形，可得BDAC，而PAACA，所以BD平面PAC，而BD平面PBD，可得平面BDE平面PAC；7分(3)由PA平面BDE，PA平面PAC，平面PAC平面DEBDE，所以PADE，则DE=12PA=3，由于PA平面ABC，可得DE平面ABC，所以EBD为直线EB与平面ABC所成角因为BD=12AC1，所以tanEBD=EDBD=3，所以EBD60即直线EB与平面ABC所成角为6012分22.解：(1)由条件2csinAcosB=asin
6、AbsinB+14bsinC，可得：2cacosB=a2b2+14bc，化简可得：4cb，而c1，所以：b44分(2)设|AE|=x，|AF|=y，因为AEF的面积为ABC面积的一半，所以xy2，设AG=AD，则AG=AD=2AB+2AC，又E，G，F共线，所以设AG=AE+(1)AF，则AG=AE+(1)AF=xAB+y(1)4AC，所以：x=2y(1)4=2，解得：=y4x+y，所以：AG=24x+yAB+24x+yAC，又EF=y4ACxAB，所以：AGEF=(24x+yAB+24x+yAC)(y4ACxAB)=24x+yy4AC2xAB2+(y4x)ACAB=9y6x4x+y，又xy2，所以化简可得：AGEF=9y6x4x+y=186x24x2+2，又y4，所以1x12，所以AGEF2，当x1时等号成立12分
