1、第二章解析几何初步2 圆与圆的方程第31课时 直线与圆的位置关系基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.会使用几何法或代数法判断直线与圆的位置关系.2.会解决求切线方程、弦长等基本问题.3.体会数形结合思想.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1直线4x3y400与圆x2y2100的位置关系是()A相离B相切C相交D相切或相离C解析：圆心O到直线的距离d|40|580)相切，则实数r的值等于()A.22B1C.2D2A解析：由dr，得|1|1212r，r 22.4圆心为(3,0)且与直线x 2y0相切的圆的方程为()A(x 3)2y21 B(x3)2y23C(x 3)
2、2y23D(x3)2y29B解析：由题意知所求圆的半径r|3 20|12 3，故所求圆的方程为(x3)2y23，故选B.5直线axbyc0(abc0)截圆x2y25所得的弦长等于4，则以|a|、|b|、|c|为边长的三角形一定是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D无法确定A解析：圆x2y25的圆心的坐标为(0,0)，半径为 5，弦心距d54221，即圆心到直线axbyc0的距离为1，由点到直线的距离公式得|c|a2b21，即a2b2c2，故以|a|、|b|、|c|为边长的三角形是直角三角形6圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为2的点共有()A1个B2个C3个D4个C解析：因为直
3、线xy10与圆相交且圆心到直线的距离为半径的一半，所以共有3个点，选C.7已知集合M(x，y)|y9x2，y0，N(x，y)|yxb，且MN，则b的取值范围是()A3 2b3 2B3b3 2C0b 2D3b3 2D解析：如图，集合M可看成半圆x2y29(0y3)，b为直线yxb在y轴上的截距，直线与半圆有公共点，可得30)圆与x轴相切于点(5,0)，r|b|，a5，圆在y轴上截得的弦长为10，521022r2，解得r5 2，b5 2，所求圆的方程为(x5)2(y5 2)250.13(13分)已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切，过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两
4、点，Q是MN的中点(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2 19时，求直线l的方程解：(1)设圆A的半径为r，因为圆A与直线l1：x2y70相切，所以r|147|52 5，所以圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，则直线l的方程x2，此时有|MN|2 19，即x2符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0，因为Q是MN的中点，所以AQMN，所以|AQ|212|MN|2r2，又因为|MN|2 19，r2 5，所以|AQ|20191，解方程|AQ|k2|k211，得k34，所以此时直线l的方程为y034(x2)，即3x
5、4y60.综上所得，直线l的方程为x2或3x4y60.能力提升14(5分)若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A.33，33 B.33，0 0，33C.33，33 D.，33 33，B解析：曲线C1：(x1)2y21，曲线C2：y0或ymxm.当m0时，曲线C2：y0，此时C1与C2显然只有两个交点，不符合题意，故m0.当m0时，要保证曲线C1与C2有四个不同的交点，只需直线ymxm与曲线C1有两个不同的交点，|2m|m211，即m213，33 m0或0m 33.15(15分)已知圆x2y22ax2ay2a24a0(0a4)的圆心为C
6、，直线l：yxm.(1)若m4，求直线l被圆C所截得的弦长的最大值；(2)若直线l是圆心C下方的切线，当a在(0,4上变化时，求m的取值范围解：(1)x2y22ax2ay2a24a0，(xa)2(ya)24a，圆心为C(a，a)，半径r2 a，设直线l被圆C所截得的弦长为2t，圆心C到直线l的距离为d，当m4时，直线l：xy40，圆心C到直线l的距离d|aa4|2 2|a2|，t2(2a)22(a2)22a212a82(a3)210,0a4，当a3时，直线l被圆C所截得的弦长的值最大，其最大值为2 10.(2)圆心C到直线l的距离d|aam|2 22|m2a|，直线l是圆C的切线，dr，即 22|m2a|2 a，m2a2 2a，直线l在圆心C的下方，m2a2 2a(2a1)21，a(0,4，m1,84 2谢谢观赏！Thanks!
