1、第2课时 等比数列习题课 等比数列的前n项和公式111(1),111,1nnnnaa qaqSqqqSnaq -=?-=复习回顾上节课我们学习了等比数列的前n项和，这节课我们继续学习等比数列前n项和公式的应用！1.综合运用等比数列的定义、通项公式、性质及前n项和公式解决相关问题.(重点、难点）2.通过规范的解题步骤，培养学生一丝不苟的严谨态度，通过由浅入深的练习，培养学生积极参与的主动精神.探究点1：等比数列的前n项和公式 q=1时，Sn=na1 q1时，n11nna 1-qa-a qS=1-q1-q探究点2：等比数列前n项和的性质 若数列an是公比为q的等比数列，则(1)Sn,S2n-Sn,
2、S3n-S2n成等比数列；偶*奇S2 若项数为2n nN,则=q;S nn3 数列 a+b中一个等差数列，一个等比数列，则分别求和;nn(4)数列 ab中一个等差数列,一个等比数列，则错位相减.知和求项:2,141,6nnnan 设数列的前 项的和求的通项公式 2231,.nnnanSnna 1123112 设是数列的前 项和，即则nnnnnnnSnaSSSannSaaaa1.定义：=q（q为不为零的常数）3.等比数列的通项变形公式：an=amqn-m（am0,q0）2.等比数列的通项公式：an=a1qn-1（q0）复习要点4.如果在两个数a与b中间插入一个数A，使得a,A,b构成等比数列，那
3、么A叫做a与b的等比中项.n 1naa.如果,成等比数列，那么,5.a A bAab N.性质 在等比数列中，为公比，若那么：*6:,.nmnpqaqm n p qmnpqaaaa8.性质:在等比数列an中,Sn是它的前n项和,那么有:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等比数列.等比数列的前 项和公式，或，1111.:(1)111111nnnnnaa qaqqqqSSqnaqnaqa1,q,n,an,Sn中知三求二两个等比数列与的积、商、倒数的数列、仍为等比数列.nnnnnnnn(1)11abaabbab 为等差数列，则是等比数列.n2(c0)naac（）是等比数列，则且 是等差数列.n
4、ncn3 0log(c0c1)bbb重要结论（）定义法：常数11nnaa（）递推公式法：2112nnnaaa（）看通项法：3nnakq探究点3：等比数列判定方法一般数列求和法倒序相加法求和，如an=3n+1错项相减法求和，如an=(2n-1)2n拆项法求和，如an=2n+3n裂项法求和，如an=公式法求和，如an=2n2-5n1n(n1)已知数列递推公式求通项公式累加法：如累乘法：如构造新数列：如分解因式：如取倒数：如n 121n2nn 1na1,a0,(n 1)anaaa0,n*N)2(33,3111naaaannn)(1nfaann)(1nfaannbkaann111()nnnnaak a
5、a例1 某商场今年销售计算机5 000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30 000台（结果保留到个位）？解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以，从今年起，每年的销售量组成一个等比数列，其中 naqqaSnn1)1(1于是得到 答：大约5年可以使总销售量达到30 000台.整理，得 6.11.1n50414.02041.01.1lg6.1lgn（年）.0.204 150.041 4n因为lg1.1=lg1.6所以nlg1.1=lg1.6注：数学应用问题的解答步骤：一、通过阅读，理解题意，建立数学模型；二、通过解决数学问题来
6、解决实际问题；三、回答实际问题例 如图,为了估计函数在第一象限的图象与 轴、轴围成的区域的面积X，把 轴上的区间分成 等份，从各分点作 轴的平行线与函数图象相交，再从各交点向左作 轴的平行线，构成个矩形.下面的程序用来计算这个矩形的面积的和S.2290,311yxxyxnyxnny=9-x2 x y 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 o SUM=0k=1INPUT NWHILE ka1a9,求a1的取值范围.【解题指南】按等比中项列式,a3用通项表示,求出首项,第(2)问,直接按基本量列式求解.解:(1)因为数列an的公差d=1,且1,a1,a3成等比数列,所以a12=1(a1+2),即a12-a1-2=0,解得a1=-1或a1=2.(2)因为数列an的公差d=1,且S5a1a9,所以5a1+10a12+8a1,即a12+3a1-100,解得-5a12.1.等比数列的前n项和公式；2.等比数列前n项和的性质；3.知和求项；4.等比数列的判定方法；5.一般数列求和法；6.已知数列递推公式求通项公式.
