1、河南省实验中学20212022学年上期期中试卷高三 理科数学 命题人：宋苗珂 审题人：李笑萌 （时间：120分钟，满分：150分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设，则ABCD2.已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是 ABCD3.已知，则ABCD4.模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数的单位：天）的模型：，其中为最大确诊病例数当时，标志着已初步遏制疫情，则约为A60B63C66D695.函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是A，B，C，D，6
2、.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A，B，C，D，7.已知，则A0和BCD和08.九章算术中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，平面，若三棱锥的所有顶点都在球上，则球的半径为ABCD9.给定两个长度为2的平面向量和，它们的夹角为如图所示，点在以为圆心2为半径的圆弧上运动，则的最小值为A B C0 D210.已知函数且关于的方程有三个不等实根，则实数的取值范围为A，BCD，11.棱长为2的正方体中，是棱的中点，点在侧面内，若垂直于，则的面积的最小值为A B C D112.已知关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围为A，B，C，D，二、填空题（本
3、题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等比数列的公比，其前项和为，且，则14.设实数、满足约束条件，则的取值范围为 15.已知椭圆，是的长轴的两个端点，点是上的一点，满足，设椭圆的离心率为，则 16.在中，若，则的面积为 三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分。17(12分)正项数列an满足：a(2n1)an2n0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，求数列bn的前n项和Tn.18(12分)如图，在中，为内一点，(1)若，求；(2)若，求19(12分)
4、如图，正方形所在平面与等边所在平面互相垂直，设平面与平面相交于直线(1)求直线与直线所成角的大小；(2)求平面与平面的夹角的余弦值20(12分)已知椭圆的左、右顶点分别为，离心率为，过点作直线交椭圆于点，（与，均不重合）当点与椭圆的上顶点重合时，(1)求的方程(2)设直线，的斜率分别为，求证：为定值21(12分)已知函数其中(1)当时，求函数的单调区间；(2)若对于任意，都有恒成立，求的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），直线的参数方程为为参数）(1)求和的直角坐标方程；(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率23.选修4-5：不等式选讲(10分)设，(1)证明：； (2)证明：
