1、第一章立体几何初步7 简单几何体的再认识第19课时 柱、锥、台的体积基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标了解柱体、锥体、台体的体积公式，能用柱体、锥体的体积公式计算简单空间几何体的体积.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1若长方体的长、宽、高分别为3 cm,4 cm,5 cm，则长方体的体积为()A27 cm3B60 cm3C64 cm3D125 cm3B解析：长方体即为四棱柱，其体积为底面积高，即为34560 cm3.2如图，某几何体的主视图是平行四边形，左视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A6 3B9 3C8 3D12B解析：由三视图可知直观图是四棱柱
2、，故V3339 3.3如图，已知高为3的直三棱柱ABCABC的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥BABC的体积为()A.14B.12C.36D.34D解析：由题意知SABC 34 12 34，所以VBABC13SABC3 34.4已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的圆心角为90，那么它的体积为()A.153 B.152 C.15D4A解析：设圆锥的底面半径为r，则2r1424，r1，V13r2h1312 4212 153.故选A.5如图，ABCABC是体积为1的棱柱，则四棱锥CAABB的体积是()A.13B.12C.23D.34C解析：VCABC13V柱13，VCAABB11323.6如图是一个
3、几何体的三视图，若它的体积是33，则图中主视图所标a()A1 B.32C.3D2 3C解析：由三视图可知，该几何体为一个平卧的三棱柱，结合图中的尺寸可得V122a33 3，解得a 3.7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A2B3C5D7B解析：由三视图可知，此几何体是底面半径为1，高为4的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的14，根据对称性，可补全此圆柱如图，故体积V341243.8某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为材料利用率新工件的体积原工件的体积()A.89B.827
4、C.24 213D.8 213A解析：由三视图知原工件为一圆锥，底面半径为1，母线长为3，则高为321222，设其内接正方体的棱长为x，则2x22 2x2 2，x2 23.V新工件x316 227.又V原工件13122 22 23，V新工件V原工件16 2272 23 89.故选A.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，则h_.32 a解析：设圆锥形容器的液面的半径为R，则液体的体积为13R2h，圆柱形容器内的液体体积为a22h.根据题意，有13R2ha22h，解得R
5、32 a.再根据圆锥形容器的轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得32 aa ha，所以h 32 a.10在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，如图，EF是棱AB上的一条线段，且EFb(ba)若Q是CD上的动点，则三棱锥QD1EF的体积为_.16a2b解析：VQD1EFVD1QEF13SQEFDD11312baa16a2b.11如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为_.8 3解析：由题意，BDDC1，所以C1DB90，设ABa，AA1b，再由12BDDC16可得a2b24 12.又由BC2CC 21BC 2
6、1得a2b224，可得a2 2，b4，所以V 34(2 2)248 3.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，若E，F分别为AB，AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1，V2的左右两部分，求V1V2的值解：设三棱柱的高为h，底面的面积为S，体积为V，则VV1V2Sh.因为E，F分别为AB，AC的中点，所以SAEF14S，V113hS14SSS4 712Sh，V2ShV1 512Sh，故V1V275.13(13分)在RtABC中，AB3，BC4，ABC90，把ABC绕其斜边AC所在的直线旋转一周后，
7、所形成的几何体的体积是多少？解：如图所示，两个圆锥的底面半径为斜边上的高BD，且BDABBCAC 125，两个圆锥的高分别为AD和DC，所以VV1V213BD2AD13BD2CD13BD2(ADCD)13BD2AC1312525485.故所形成的几何体的体积是485.能力提升14(5分)如图，设A是棱长为2的正方体的一个顶点，过从顶点A出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，截去8个三棱锥，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：有24个顶点；有36条棱；有14个面；表面积为12；体积为203.正确的有()A1个B2个C3个D4个B解析：所得多面体
8、中，原正方体每条棱上有一个顶点，共12个顶点，故错.8个截面，每个截面有3条棱，共有3824条棱，故错.8个截面加上原6个面共有14个面，故正确表面积S6(2)2834(2)21243，故错体积V238131213203.故正确故选B.15(15分)底面半径为1，高为1的圆柱，内接长方体如图，设矩形ABCD的面积为S，长方体A1B1C1D1ABCD的体积为V，设矩形ABCD的一边长ABx.(1)将S表示为x的函数(2)求V的最大值解析：(1)因为矩形ABCD内接于圆O，所以AC为O的直径，因为AC2，ABx，所以BC 4x2，所以SABBCx 4x2(0 x2)(2)因为长方体的高AA11，所以VSAA1x 4x2 x24x2 x2224，因为0 x2，所以0 x24，所以当x22，即x 2时，Vmax2，故长方体体积的最大值为2.谢谢观赏！Thanks!
