1、第一章立体几何初步6 垂直关系第14课时 平面与平面垂直的判定基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.会叙述二面角的定义.2.会用图形语言和符号语言表示二面角.3.能描述两个平面垂直的定义和判定定理.4.会应用定义和判定定理证明两个平面垂直.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1给出下列说法：两个相交平面组成的图形叫二面角；二面角的大小的范围是(0，180)；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个半平面内作射线所成的角；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系其中正确说法的个数为()A1B2C3D4A解析：由二面角的定义，知中说法错误；二面角的大小的范围是
2、0，180，故中说法错误；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个半平面内作垂直于棱的两条射线所成的角，故中说法错误；易知中说法正确2已知直线a，b与平面，下列能使成立的条件是()A，Ba，ba，bCa，aDa，aD解析：由a，知内必有直线l与a平行而a，l，.3在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角D1ABC的大小是()A30B45C60D90B解析：易知ABAD，ABAD1，所以D1AD就是二面角D1ABC的平面角，显然D1AD45，所以二面角D1ABC的大小是45.4经过平面外的一条直线的平面中，与平面垂直的平面()A有且只有1个B一定有无数多个C有1个或无数个 D不一定存在C解析
3、：本题分两种情况讨论：当此直线垂直于平面时，有无数个；反之，只有1个故选C.5如图，已知PA垂直于ABC所在平面，且ABC90，连接PB，PC，则图形中互相垂直的平面有()A一对B两对C三对D四对C解析：由PA平面ABC，得平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，得PABC，又ABC90，所以BC平面PAB，从而平面PBC平面PAB.故选C.6对于直线m，n和平面，有如下四个命题：若m，nm，则n；若m，nm，则n；若，则；若m，m，则.其中正确命题的个数是()A1B2C3D4A解析：中n与位置关系不确定；中n可能在内；中与位置关系不确定；由面面垂直的判定定理可知正确故选A.7在空间四边形
4、ABCD中，ABBC，ADCD，E为对角线AC的中点，则下列判断正确的是()A平面ABD平面BDC B平面ABC平面ABDC平面ABC平面ADC D平面ABC平面BEDD解析：连接BE、DE，易知ACDE，ACBE，AC平面BDE，又AC 平面ABC，平面ABC平面BED.8如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成几何体ABCD，则在几何体ABCD中，下列结论正确的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABCD解析：由已知得BAAD，CDBD，又平面ABD平面BCD
5、，CD平面ABD，从而CDAB，故AB平面ADC.又AB 平面ABC，平面ABC平面ADC.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9将RtABC沿斜边上的高CD折成互相垂直的两个平面ACD和BCD，所得图形中互相垂直的平面有_对3解析：由题意得平面ACD平面BCD，又ADBD，AD 平面ABD，BD 平面ADB，故平面ABD平面BCD，平面ABD平面ACD.10正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，则侧面与底面所成二面角的大小为_.45解析：如图，设S在底面内的射影为O，取AB的中点M，连接OM，SM，则SMO为所求二面角的平面角，在RtSOM中，OM12AD1，SMSA214AB2
6、 2，所以cosSMOOMSM 22，所以SMO45.11如果规定：xy，yz，则xz，叫作x，y，z关于相等关系具有传递性，那么空间三个平面，关于相交、垂直、平行这三种关系中只具有传递性的是_平行解析：由平面与平面的位置关系及两个平面平行、垂直的定义、判定定理，知平面平行具有传递性，相交、垂直都不具有传递性三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)如图，在圆锥VO中，AB是底面圆的一条直径，且点C是弧AB的中点，D是AC的中点已知AB2，VA2.求证：平面VAC平面VOD.证明：由圆锥的性质，知VO平面ABC，VOAC.又D是AC的中点，ODB
7、C.又AB是底面圆的一条直径，ACBC，ACOD.又VOODO，AC平面VOD.又AC 平面VAC，平面VAC平面VOD.13(13分)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PDa，PAPC 2a.(1)求证：PD平面ABCD；(2)求证：平面PAC平面PBD.证明：(1)因为PDa，DCa，PC 2a，所以PC2PD2DC2.所以PDDC.同理可证PDAD，又ADDCD，所以PD平面ABCD.(2)由(1)知PD平面ABCD，所以PDAC.而四边形ABCD是正方形，所以ACBD.又BDPDD，所以AC平面PDB.因为AC 平面PAC，所以平面PAC平面PBD.能力提升1
8、4(5分)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)DMPC(或BMPC)解析：如图，连接AC，则ACBD，因为PA平面ABCD，BD 平面ABCD，所以PABD.又ACPAA，所以BD平面PAC.因为PC 平面PAC，所以BDPC.所以当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD.而PC 平面PCD，所以平面MBD平面PCD.15(15分)如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(1)直线PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.证明：(1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DEPA.又因为PA平面DEF，DE 平面DEF，所以直线PA平面DEF.(2)因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA6，BC8，所以DEPA，DE12PA3，EF12BC4.又因为DF5，故DF2DE2EF2.所以DEF90，即DEEF.又PAAC，所以DEAC.因为ACEFE，AC 平面ABC，EF 平面ABC，所以DE平面ABC.又DE 平面BDE，所以平面BDE平面ABC.谢谢观赏！Thanks!
