1、解答题训练（五）1、已知函数.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)记的三内角所对的边长分别为、,若，的面积,，求的值.2、QQ先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼（每条鱼被抓到的概率相同）并吃掉若黑鱼未被抓出, 则它每晚要吃掉1条青鱼（规定青鱼不吃鱼）（1）求这7条鱼中至少有6条被QQ先生吃掉的概率；（2）以表示这7条鱼中被QQ先生吃掉的鱼的条数，求的分布列及其数学期望3、如图所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，作/，分别交、于点、，作/，分别交、于点、，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图所示的三棱柱（1）求证：平面；
2、 （2）求四棱锥的体积；（3）求二面角的大小4、已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求数列的通项公式和；（2）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在,请说明理由(1)(4分) 的单调递增区间为:.6分(必须写出,否则扣1分)来源:学科网(2) .8分18.解：（）设先生能吃到的鱼的条数为先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼， 2分先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼， 4分故先生至少吃掉6条鱼的概率是 6分（）先生能吃到的鱼的条数可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条
3、青鱼被黑鱼吃掉,第4天先生吃掉黑鱼,其概率为 8分 10分所以的分布列为(必须写出分布列, 否则扣1分)45来源:学科网67P11分故，所求期望值为5. 1219.解（1）证明：在正方形中，因为，所以三棱柱的底面三角形的边因为，所以，所以-2分因为四边形为正方形，是矩形，所以，而，所以平面-4分（2）解：因为平面，来源:学科网所以为四棱锥的高-5分因为四边形为直角梯形，且，所以梯形的面积为-7分所以四棱锥的体积-8分 （3） 建系如图所示坐标系，则A（0,0,3）,P（0,3,0）,Q（4,7,0）， 设与的夹角为， -10分-11分-12分20.解（1）（法一）在中，令，得 即 解得，, -2分 -3分-4分-5分-6分以下解法，请参考上述评分标准合理给分（法二）是等差数列， 由，得 ， 又，则(求法同法一) 来源:Zxxk.Com（2）， 若成等比数列，则，即 法一:由，可得 -8分即， -10分又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列12分（法二）因为，故，即，（以下同上）
